[發明專利]基于Cat映射與超混沌Lorenz系統的數字圖像加密方法

無效

• 申請號: 201310048834.5
• 申請日: 2013-02-07
• 公開（公告）號: CN103167213A
• 公開（公告）日: 2013-06-19
• 發明（設計）人: 付沖;陳俊鑫
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: H04N1/32
• 分類號: H04N1/32;H04L9/00
• 代理公司: 沈陽東大專利代理有限公司 21109
• 代理人: 梁焱

1.一種基于Cat映射與超混沌Lorenz系統的數字圖像加密方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：采用廣義離散Cat映射對明文圖像進行置亂處理，即改變圖像中每一像素點的位置；

步驟1-1：設待加密明文圖像的大小為M×N;若M=N，即待加密圖像為正方形圖像，則執行步驟1-3；否則執行步驟1-2；

步驟1-2：將非正方形圖像按從上到下、從左到右的順序，轉換為邊長為

Ls=ceil(M×N)---(1)]]>的正方形圖像，其中，函數ceil(x)表示函數的返回值為距離x最近的大于或等于x的整數；

轉換后不足的像素點個數R如下：

R=Ls2-M×N---(2)]]>

不足的像素點用取值范圍為[0～255]的隨機整數填充；所述的該隨機整數采用Logistic混沌映射量化產生；解密時，將填充的像素點刪除，即可恢復大小為M×N的明文圖像；

步驟1-3：采用廣義離散Cat映射對圖像進行置亂，消除相鄰像素間的相關性；公式如下：

x'y'=1pqpq+1xymodLs---(3)]]>

其中，x、y分別為變換前的橫坐標、縱坐標，x′、y′分別為變換后新的橫坐標、縱坐標，(p，q)∈[1,L_s]為控制置亂過程的系統參數，即由加密者設置的置亂密鑰；

用于解密的逆Cat映射的定義為

x'y'=pq+1-p-q1xymodLs---(4)]]>

步驟1-4：返回執行步驟1-3執行2～3次后執行步驟2；

步驟2：采用超混沌Lorenz系統對置亂后的圖像進行擴散處理，改變圖像中每一點的像素值；

超混沌Lorenz系統公式如下：

x·=a(y-x)y·=cx+y-xz-wz·=xy-bzw·=kyz---(5)]]>

其中，a，b，c為系統參數，k為決定系統狀態的控制參數，x,y,z,w為系統變量；分別表示x、y、z、w對時間t進行微分；

步驟2-1：按照從左至右，從上至下的順序將置亂圖像的像素排為一個序列pp={p1,]]>

p2,...,pLS×LS};]]>

步驟2-2：設置擴散密鑰(x₀,y₀,z₀,w₀)，采用四階龍格庫塔法求解超混沌Lorenz方程；其中，x₀,y₀,z₀,w₀為超混沌Lorenz系統的系統變量初始值；

公式如下：

xn+1=xn(h/6)(K1+2K2+2K3+K4)yn+1=yn+(h/6)(L1+2L2+2L3+L4)zn+1=zn+(h/6)(M1+2M2+2M3+M4)wn+1=wn+(h/6)(N1+2N2+2N3+N4)---(6)]]>

其中，

Kj=a(yn-xn)Lj=cxn+yn-xnzn-wnMj=xnyn-bznNj=kynzn---(7)]]>

(j=1),

Kj=a[(yn+hLj-1/2)-(xn+hKj-1/2)]Lj=c(xn+hKj-1/2)+(yn+hLj-1/2)-(xn+hKj-1/2)(zn+hMj-1/2)-(wn+hNj-1/2)Mj=(xn+hKj-1/2)(yn+hLj-1/2)-b(zn+hMj-1/2)Nj=k(yn+hLj-1/2)(zn+hMj-1/2)---(8)]]>

(j=2,3),

Kj=a[(yn+hLj-1)-(xn+hKj-1)]Lj=c(xn+hKj-1)+(yn+hLj-1)-(xn+hKj-1)(zn+hMj-1)-(wn+hNj-1)Mj=(xn+hKj-1)(yn+hLj-1)-b(zn+hMj-1)Nj=k(yn+hLj-1)(zn+hMj-1)---(9)]]>

(j=4),

其中，x_n,y_n,z_n,w_n表示第n次迭代的系統變量值，h為步長；基于以上方法代入公式(5)N₀次，N₀≥200，使系統充分進入混沌狀態；

步驟2-3：繼續代入公式(5)，利用公式(10)對超混沌Lorenz系統的4個系統變量的當前值φ_n進行量化，得到4個密鑰流元素

kφn=mod[round((abs(φn)-floor(abs(φn)))×1014),L],(φn∈{xn,yn,zn,wn})---(10)]]>

其中，abs(x)函數為返回x的絕對值，round(x)函數為返回x的四舍五入值，floor(x)函數表示返回距離x最近的小于或等于x的整數；mod(x,y)表示返回x除以y的余數；L為圖像的灰度級別；

步驟2-4：采用集合Ω表示所有的排列情況；由于包含4個元素，因而其共有4!=24種排列情況；根據當前待加密的4個明文像素點的前一個點的明文值p'，選取集合中的第X個排列情況，其中1≤X≤24；

X由以下公式確定：

X=p'%24+1????(11)

其中，p'的初始值可設為一取值在[0,255]間的整型常量；

步驟2-5：采用步驟2-4選取的密鑰流元素對4個明文像素實施加密；

加密公式為：

c4×(n-1)+1=kxn'⊕{[p4×(n-1)+1+kxn']modL}⊕c4×(n-1)c4×(n-1)+2=kyn'⊕{[p4×(n-1)+2+kyn']modL}⊕c4×(n-1)+1c4×(n-1)+3=kzn'⊕{[p4×(n-1)+3+kzn']modL}⊕c4×(n-1)+2c4×(n-1)+4=kwn'⊕{[p4×(n-1)+4+kwn']modL}⊕c4×(n-1)+3---(12)]]>

其中，n=1,2,...表示對超混沌Lorenz系統的第n次迭代，p_4×(n-1)+m，c_4×(n1)+m分別為當前操作的4個明文像素值和輸出的4個密文像素值，m=1,2,3,4；c_4×(n-1)+m-1為當前操作的像素點對應的前一個已加密點的密文像素值，其初始值c0為一取值在[0,255]間的整型常量,代表按位異或操作；若剩余待加密像素點不足4個，則只加密剩余的像素點即可；

用于解密的反變換為

p4×(n-1)+1=[kxn'⊕c4×(n-1)+1⊕c4×(n-1)+L-kxn']modLp4×(n-1)+2=[kyn'⊕c4×(n-1)+2⊕c4×(n-1)+1+L-kyn']modLp4×(n-1)+2=[kyn'⊕c4×(n-1)+2⊕c4×(n-1)+1+L-kyn']modLp4×(n-1)+4=[kwn'⊕c4×(n-1)+4⊕c4×(n-1)+3+L-kwn']modL---(13)]]>

步驟2-6：返回執行步驟2-3，直到序列p中的所有像素點按照從左至右的順序完全加密；

步驟2-7：將加密完的密文像素序列按照從左至右的順序重新排為L_s×L_s的矩陣形式，從而得到密文圖像；

步驟3：根據加密強度要求，進行多輪加密，即反復執行步驟1～步驟2；所述加密強度是指抗統計攻擊能力、抗已知明文攻擊、抗選擇明文攻擊能力以及抗差分攻擊能力。