[發明專利]一種低采樣率下四元數域彩色圖像恢復的方法

有效

• 申請號: 201310030711.9
• 申請日: 2013-01-25
• 公開（公告）號: CN103106643A
• 公開（公告）日: 2013-05-15
• 發明（設計）人: 韓旭;伍家松;楊冠羽;王征;嚴路;舒華忠
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種低采樣率下四元數域彩色圖像恢復的方法，其特征在于，包括如下步驟：

首先對彩色圖像進行四元數表達，即一幅大小為m×n的彩色圖像，其四元數表達形式為：q(x,y)=0+R(x,y)i+G(x,y)j+B(x,y)k,0≤x≤m-1,0≤y≤n-1，其中R(x,y)，G(x,y)，B(x,y)分別表示彩色圖像矩陣第(x,y)個位置的R分量，G分量，B分量的值；i,j,k是四元數的三個虛數單位；

然后，將原始大小為m×n的四元數矩陣X列向量化為大小為mn×1四元數矩陣vec(X)，利用生成的大小為p×mn均勻隨機采樣矩陣A進行采樣，將vec(X)映射為p×1的四元數向量b，即b＝Φ(X)＝A·vec(X)，Φ為從空間到空間的線性映射；

根據已知的采樣矩陣A和采樣得到的四元數向量b，恢復出原始整幅彩色圖像矩陣X，具體包括以下步驟：

min?rank(X)s.t.b=A·vec(X),

rank(X)代表矩陣X的秩，由于式(1.1)求解是個NP-Hard問題，矩陣X的秩的優化和矩陣X的核范數的優化具有等價性，那么上式可以轉化為X的核范數下的最優化問題：

進一步，對于四元數矩陣vec(X)、A和b，用與其具有等價意義的實數矩陣vec(X)^R、A^R和b^R的表示形式，如下所示：

因此式(1.2)可以轉化為：

min‖X^R‖_*s.t.b^R=A^R·vec(X)^R,

式(1.3)關于矩陣X^R的優化問題進一步轉化為關于矩陣Y和Z的優化問題加以解決：

minY,ZtraceYZ]]>

s.t.YXR(XR)TZ≥0,bR=AR·vec(X)R---(1.4)]]>

其中，≥0代表矩陣為半正定矩陣，和

要得到的最優半正定矩為：YXR(XR)TZ,]]>X^R即為要得到的最優解；鑒于SeDuMi軟件包是將目標矩陣M列向量化處理，即處理矩陣其中，所以，traceYZ]]>的最小化即為：

mincM~]]>

式：b^R=A^R·vec(X)^R在的基礎上的表達要利用vec(X)^R在中位置的規律性，進而找到相應的來實現所以問題表達為：

mincM~]]>

mat(M~)≥0]]>

其中，是vec(b^R)的逆變換，即把列向量變為矩陣；矩陣

其中，

Ai,jR=R(Ai,j)-I(Ai,j)-J(Ai,j)-K(Ai,j)I(Ai,j)R(Ai,j)-K(Ai,j)J(Ai,j)J(Ai,j)K(Ai,j)R(Ai,j)-I(Ai,j)K(Ai,j)-J(Ai,j)I(Ai,j)R(Ai,j)]]>

得到后，提取目標矩陣X^R，得到彩色圖像的四元數，進而就得到彩色圖像的三通道的值。