[發明專利]基于貝葉斯理論的光纖陀螺光源可靠性檢測方法

無效

• 申請號: 201310029558.8
• 申請日: 2013-01-25
• 公開（公告）號: CN103115748A
• 公開（公告）日: 2013-05-22
• 發明（設計）人: 黃平;高偉;吳磊;王偉;奔粵陽;吳振國;于強;周廣濤;徐博;薛冰
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工程大學
• 主分類號: G01M11/00
• 分類號: G01M11/00
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 金永煥

1.基于貝葉斯理論的光纖陀螺光源可靠性檢測方法，其特征在于基于貝葉斯理論的光纖陀螺光源可靠性檢測方法按以下步驟實現：

步驟一、對光纖陀螺用摻鉺光纖光源進行結構和原理分析；

步驟二、采用威布爾分布作為摻鉺光纖光源的失效模式進行分析；

步驟三、采用貝葉斯方法對摻鉺光纖光源的失效率進行估計；

所述采用貝葉斯方法對摻鉺光纖光源的失效率進行估計具體方法為：

貝葉斯公式的密度函數形式為：

h(θ|x1,...,xn)=π(θ)p(x1,...,xn|θ)∫π(θ)p(x1,...,xn|θ)dθθ]]>

其中θ為待估參數，π(θ)表示θ的先驗分布密度，p(x₁，…，x_n|θ)為似然函數，h(θ|x₁，…，x_n)為θ的后驗分布；

A、確定摻鉺光纖光源失效率的先驗分布：

在威布爾分布下，假設摻鉺光纖光源壽命為t，則有壽命分布函數為：

F(t，m，η)＝1-exp(-t^m/η)，t＞0????????(1)

其中m為形狀參數，衡量壽命的離散程度，η為尺度參數，又稱特征壽命，由(1)可得摻鉺光纖光源在任意時刻t的失效率為λ(t)：

λ(t)＝F′(t)/[1-F(t)]＝mt^m-1/η，t＞0????????(2)

由(1)可知，摻鉺光纖光源在任意時刻t的可靠度R(t)為：

R(t)＝1-F(t)＝exp(-t^m/η)，t＞0????????(3)

記G(t)＝-lnR(t)＝t^m/η，由函數的凹凸性可得G(t_i)/t_i≤G(t_k)/t_k，i＝1,2，…，k，進而可得即光源任意時刻t_i的失效率p_i滿足：

0≤pi≤1-(1-pk)ti/tk,]]>i＝1，2，…，k????????(4)

對光源特定時刻t_k的失效率p_k的要求給出p_k的上界λ_k，并取[0，λ_k]上的均勻分布作為p_k的先驗分布，即

π(pk)=1λk,0<pk<λk0,else---(5)]]>

由(4)式可建立光源在t_i時刻的失效率p_i與光源在t_k時刻的失效率p_k的保守關系式如下：

pi=1-(1-pk)ti/tk,]]>i＝1，2，…，k????????????(6)

因此光源在t_i時刻的失效概率p_i的先驗分布為：

πi(pi)=πk(pk)dpkdpi=tkλkti(1-pi)tkti-1,]]>0＜p_i＜λ_i?????(7)

其中λi=1-(1-λk)ti/tk,]]>i＝1，2，…，k；

B、對摻鉺光纖光源進行常溫下的定時截尾壽命試驗，得到無失效壽命試驗數據；

C、利用貝葉斯公式對摻鉺光纖光源的失效率進行貝葉斯估計：

由定時截尾壽命試驗數據得到似然函數為

L(si|pi)=L(pi)=(1-pi)si,]]>i＝1，2，…，k，??????????????????????????????(8)

由貝葉斯公式可得光源在t_i時刻的失效率p_i的后驗分布為：

π(pi|si)=πi(pi)L(si|pi)∫0λiπi(pi)L(si|pi)dpi=(1-pi)ri(ri+1)1-(1-λi)ri+1---(9)]]>

其中k表示k次定時截尾壽命試驗，n表示相應的試驗樣品數為n₁，n₂，…，n_k，ri=si+tk/ti-1,λi=1-(1-λk)ti/tk,]]>設截尾時刻分別為t₁，t₂，…，t_k(t₁＜t₂＜…＜t_k)，s_i＝n_i+n_i+1+…+n_k表示到t_i時刻共有s_i個樣品參加試驗，i＝1，2，…，k；

以后驗分布的期望值作為p_i的貝葉斯估計，則

p^i=∫0λipiπi(pi|si)dpi=1ri+2[1-(1-λi)ri+2]-λi(1-λi)ri+11-(1-λi)ri+1i=1,2,...,k---(10)]]>

根據由式(10)以及步驟三B中的無失效壽命試驗數據，計算得到t_i時刻失效率p_i的貝葉斯估計值

步驟四、對摻鉺光纖光源可靠性模型參數進行估計：

a、在步驟三C中得到的摻鉺光纖光源t_i時刻失效率p_i的貝葉斯估計值的基礎上，利用最小二乘法進行參數擬合，估算出模型參數，

由p_i＝P(T≤t_i)＝1-exp(-t_i^m/η)，T為光纖光源壽命，可得

ln[-ln(1-p_i)]＝mlnt_i-lnη(11)

令y_i＝ln[-ln(1-p_i)]，x_i＝lnt_i，得

y_i＝mx_i-lnη???????????????(12)

利用加權最小二乘法進行參數擬合，令：

Q(m,η)=Σi=1kωi[mxi-lnη-yi]2]]>

其中為權系數，i＝1，2，...，k，(n_i，t_i)為無失效數據；

取使的和作為m和η的點估計，計算得到

m^=0.9997,]]>η^=9.945×105]]>

即摻鉺光纖光源可靠度的估計為：

R^(t)=exp(-tm^η^)=exp(-t0.99979.945×105)---(14)]]>

b、估計摻鉺光纖光源各可靠性指標

摻鉺光纖光源的壽命分布函數為：

F(t,m,η)=1-R(t)=1-exp(-t0.99979.945×105),t>0---(15)]]>

摻鉺光纖光源的失效率函數為：

λ(t)=F′(t)/[1-F(t)]=0.9997t0.9997-19.945×105t>0,---(16)]]>

摻鉺光纖光源的失效密度函數為：

f(t)=F′(t)=1+0.9997t0.9997-19.945×105exp(-t0.99979.945×105)---(17)]]>

步驟五、采用公式(15)、(16)和(17)判斷摻鉺光纖光源是否失效：根據壽命分布函數、摻鉺光纖光源的失效率函數和摻鉺光纖光源的失效密度函數計算得到壽命分布、失效率和失效密度后繪制曲線，當光纖陀螺光源的功率下降到初始功率的50％時，判定摻鉺光纖光源失效，即完成了基于貝葉斯理論的光纖陀螺光源可靠性檢測方法。