[發明專利]一種基于三次樣條的GM(1,1)模型預測方法

無效

• 申請號: 201310025218.8
• 申請日: 2013-01-23
• 公開（公告）號: CN103116698A
• 公開（公告）日: 2013-05-22
• 發明（設計）人: 楊善林;王曉佳;楊昌輝;余本功;侯利強;陳志強
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 安徽合肥華信知識產權代理有限公司 34112
• 代理人: 余成俊

技術領域

本發明涉及數據預測方法領域，具體為一種基于三次樣條的GM(1,1)模型預測方法。

背景技術

灰色理論是一種用來解決信息不完備系統的數學方法。這種方法把每一個隨機變量看成是一個在給定范圍內變化的灰色變量。且不用統計的方法來處理灰色變量，直接處理原始數據，來尋找內在的變化規律。由于在經濟、社會科學和工程等諸多領域大量存在著灰色系統，因此這種預測方法得到了廣泛的應用。灰色預測算法的基本思想是：首先，對原始時間序列進行一次累加操作，生成新的時間序列；然后，根據灰色理論，假設新的時間序列具有指數變化規律，建立相應的微分方程進行擬合，進而利用差分對方程進行離散化得到一個線性方程組；最后，利用最小二乘法對未知參數進行估計，從而最終得到預測模型。

GM（1,1）灰色預測模型是具有偏差的指數模型。自灰色預測理論建立以來，為了適應各應用領域的特點，GM(1,1)灰色預測模型在初始條件選取、背景值重構、參數估計方法改進等多個方面都得到了很大改進。

利用灰色GM（1,1）模型進行預測雖然有許多成功的案例，但是，和其他預測方法一樣，它也存在一定的局限性。因此，近年來，GM（1,1）模型的改進與優化研究受到了許多學者的關注。下面簡要說明現有的一些有代表性的研究方法：

文章《GM（1,1）模型的背景值構造方法和應用》（系統工程理論與實踐,2000）指出了導致GM（1,1）模型誤差偏大的原因是傳統模型中背景值構造方法不當所致，并給出了一種新的構造方法，提高了模型預測的精度和適應性；

文章《GM（1,1）模型的適用范圍》（系統工程理論與實踐,2000）以模擬、實驗為基礎，對GM（1,1）模型的適用范圍進行了研究，并對發展系數與預測精度的關系進行了量化；

文章《灰色模型GM（1,1）優化》（中國工程科學,2003）利用一階線性常微分方程的指數形式解來構造背景值，替代傳統模型中以緊鄰均值為背景值的方法，具有一定的優越性，在一定程度上降低了模型誤差;

文章《基于插值和Newton-Cores公式的GM（1,1）模型的背景值構造新方法》（系統工程理論與實踐,2004）利用Newton-Cores公式對背景值進行重構，構造x⁽¹⁾(t)的n-1次Newton插值多項式N(t)，利用Cores公式計算出區間[k,k+1]上的N(t)值，并以此值作為改進的背景值。

因為利用梯形公式求出定積分的近似值作為背景值時誤差通常較大，從而導致模型預測的偏差也較大，預測精度自然達不到要求。但通過本發明研究發現，即使采用更為先進的插值算法重構背景值，也存在一定的局限性，因為既往的研究均是采用某一種單項插值方法，雖然在一定程度上提高了模型的預測精度，但也存在著缺陷，即為片面追求高精度而增加結點數導致振蕩現象出現，預測出現失真，導致預測模型的適用性降低甚至不可用。?

本發明為此提出組合插值的思想。采用分段線性插值與三次樣條插值結合的方法，在滿足收斂性的條件下，構造插值函數N(t)，使其在區間[k,k+1]上逼近于背景值z⁽¹⁾(k+1)，并作為新狀態下的背景值。該發明較之以往的單項插值方法，明確解決了結點振蕩等不可靠性問題，避免了失真，提高了模型構建的理論深度，增加了模型使用的穩定性同時也具備代數精度高，相對誤差小的特點，并由此建立GM（1,1）預測模型實現對數據信息的精度預測。

發明內容

本發明的目的是提供一種基于三次樣條的GM(1,1)模型預測方法，以解決現有技術存在的問題。

為了達到上述目的，本發明所采用的技術方案為：

一種基于三次樣條的GM(1,1)模型預測方法，其特征在于：包括以下步驟：

（1）原始數據序列選取：根據預測目標選取預測模型所采用的原始數據序列，并且數據序列必須為一組非負數據序列，即X⁽⁰⁾；

（2）1-AGO序列建立：以選取的原始數據序列X⁽⁰⁾作為GM（1,1）預測模型的基礎數據，并對X⁽⁰⁾作1-AGO，得到處理結果1-AGO序列X⁽¹⁾,然后分別對X⁽⁰⁾和X⁽¹⁾作準光滑性檢驗和準指數規律判斷，判斷原始數據序列X⁽⁰⁾和1-AGO序列X⁽¹⁾是否滿足GM（1,1）預測模型的適用要求;