[發明專利]一種基于Markov鏈的正交化插值的GM(1,1)模型預測方法

無效

• 申請號: 201310025028.6
• 申請日: 2013-01-23
• 公開（公告）號: CN103106256A
• 公開（公告）日: 2013-05-15
• 發明（設計）人: 楊善林;王曉佳;楊昌輝;余本功;侯利強;陳志強
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F17/30
• 分類號: G06F17/30
• 代理公司: 安徽合肥華信知識產權代理有限公司 34112
• 代理人: 余成俊

1.一種基于灰色Markov鏈的正交化模型預測方法，其特許在于：包括以下步驟：

（1）原始數據序列選取：根據預測目標選取預測模型所采用的原始數據序列，并且數據序列必須為一組非負數據序列，即X⁽⁰⁾；

（2）1-AGO序列建立：以選取的原始數據序列X⁽⁰⁾作為GM（1,1）預測模型的基礎數據，并對X⁽⁰⁾作1-AGO，得到處理結果1-AGO序列X⁽¹⁾,然后分別對X⁽⁰⁾和X⁽¹⁾作準光滑性檢驗和準指數規律判斷，判斷原始數據序列X⁽⁰⁾和1-AGO序列X⁽¹⁾是否滿足GM（1,1）預測模型的適用要求;

（3）背景值生成：對1-AGO序列X⁽¹⁾作背景值Z⁽¹⁾生成，則可計算出B和Y。其中，B=-z(1)(2)1-z(1)(3)1......-z(1)(n)1]]>，Y_n=[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)]^T，z⁽¹⁾(k)為背景值序列，x⁽⁰⁾(i)為原始數據序列，由于最小二乘估計可以使得無差平方和達到最小，故利用最小二乘估計可得到參數列，為a的估計值；求得背景值的過程如下：

（a）令?f(t)=x⁽¹⁾?(t)

則

∫kk+1x(1)(t)dt=∫kk+1f(t)dt=12∫-11f(12u+k+12)du=∫-11f(v)dv=∫-1111-v21-v2f(v)dv=∫-1111-v2F(v)dv]]>

≈A0F(v0)+A1F(v1)+A2F(v2)]]>??

（b）高斯點為切比雪夫多項式的零點，故T₃=4v³-3v=0?有

v0=-32,v1=0,v2=32]]>

（c）對于擁有兩次代數精度的Gauss-Chebyshev多項式求積F(v)=1,v,v²均精確成立。

聯立方程組

A0+A1+A2=∫-1111-v2dv=π-32A0+0A1+32A2=∫-11v1-v2dv=034A0+0A1+34A2=∫-11v21-v2dv=π2]]>

解得，?A0=A1=A2=π3]]>

（d）得到優化的背景值如下

z(1)(k+1)=∫kk+1x(1)(t)dt≈∫kk+1Skdt=π31-(-32)2x(1)(k+2-34)+π31-(0)2x(1)(k+12)+π31-(32)2x(1)(k+2+34)]]>

上式中帶有小數節點的運算計算機無法實現，所以通過適當的插值方法把小數節點轉化為整數節點，使得切比雪夫算法得以通過計算機實現預測。方法如下：

z(1)(k+1)=∫kk+1x(1)(t)dt≈∫kk+1Sk(t)dt]]>

=π31-(-32)2x(1)(k+2-34)+π31-(0)2x(1)(k+12)+π31-(32)2x(1)(k+2+34)]]>

=π6[15+8332x(1)(k)+9-4316x(1)(k+1)-132x(1)(k+2)]+π3[38x(1)(k)+34x(1)(k+1)-18x(1)(k+2)]+π6[15-8332x(1)(k)+9+4316x(1)(k+1)-132x(1)(k+2)]]]>

=9π32x(1)(k)+7π16x(1)(k+1)-5π96x(1)(k+2)]]>

上式即為GM（1,1）模型的新背景值。

（4）模型確定與求解：將步驟（3）中的a和b分別使用估計值和來代替，并建立GM（1,1）模型及時間響應序列，然后求解出第一個點的預測值的模擬值，最后還原求解出初始點的預測值的模擬值即，的值即為原始數據序列的預測值序列；

（5）誤差檢驗：根據步驟（4）求解出原始數據序列的預測值后，再利用殘差檢驗方法、或者是關聯度檢驗方法、或者是后驗差檢驗方法來判斷GM（1,1）預測模型的精度；GM（1,1）預測模型的精度可以通過不同的背景值生成方式，原始數據的取舍，數據序列的變換、修正以及不同級別的殘差GM（1,1）模型來得以提高。

2.根據權利要求1所述的一種基于Markov鏈的正交化插值的GM(1,1)模型預測方法，其特征在于：步驟（1）中常用的原始數據序列有科學實驗數據、經驗數據、生產數據、決策數據。