[實用新型]一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀

有效

• 申請號: 201220716831.5
• 申請日: 2012-12-06
• 公開（公告）號: CN202939859U
• 公開（公告）日: 2013-05-15
• 發明（設計）人: 趙永建;張向平;韋渤;傅菲菲
• 申請（專利權）人: 金華職業技術學院
• 主分類號: G09B23/04
• 分類號: G09B23/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本實用新型涉及教育教學用具，特別是一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀，能使學生很直觀量化地理解標準橢圓繞x軸旋轉形成的旋轉體體積即橢圓體積定積分的幾何意義。

背景技術

學生在學習高等數學需要求函數曲線繞指定坐標軸旋轉形成的旋轉體體積時，如果能有直觀的教具演示，會有很好的效果，所述一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀能解決量化地理解標準橢圓繞x軸旋轉形成的旋轉體體積即橢圓體積定積分幾何意義的問題。

實用新型內容

為了豐富教育教學用具，解決高等數學中定積分的一些直觀問題，本實用新型提供一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀，能使學生很直觀量化地理解標準橢圓繞x軸旋轉形成的旋轉體體積即橢圓體積定積分的幾何意義。

本實用新型所采用的方案是：

一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標系，所述容器是橢圓函數曲線繞所述坐標系的x軸旋轉半周形成的，其體積是橢圓函數曲線繞x軸旋轉一周形成的旋轉體體積的一半，所述容器由曲面與平面圍成，所述平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進水口與出水口，所述進水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有與所述容器之容積相等的刻度線。我們知道，在學習高等數學的定積分求旋轉體體積時，對于橢圓曲線繞x軸旋轉一周形成的旋轉體體積可用定積分計算如下V=2πb2a2∫0a(a2-x2)dx=43πab2,]]>因此所述量杯的刻度線容積為個立方單位。

本實用新型的有益效果是：

一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀構造簡單成本低，能使學生很直觀量化地理解橢圓函數曲線繞x軸旋轉形成的旋轉體體積即橢圓體積定積分的幾何意義。

附圖說明

下面結合本實用新型的圖形進一步說明：

圖1是所述一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀示意圖；

圖2是所述量杯示意圖。

圖中，1.底板，2.玻璃板，3.曲面，4.平面，5.進水口，6.出水口，7.刻度線。

具體實施方式

如圖1是所述一種橢圓旋轉體體積定積分演示儀示意圖，主要由底板、玻璃板、容器、量杯構成，所述底板(1)與所述玻璃板(2)垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標系，所述容器是橢圓函數曲線繞所述坐標系的x軸旋轉半周形成的，其體積是橢圓函數曲線繞x軸旋轉一周形成的旋轉體體積的一半，所述容器由曲面(3)與平面(4)圍成，所述平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有進水口與出水口，所述進水口(5)位于所述容器的頂端，所述出水口(6)位于所述容器的底端。

如圖2是所述量杯示意圖，所述量杯具有與所述容器之容積相等的刻度線(7)，所述量杯的刻度線容積為個立方單位。

演示時，將水從所述進水口加入，并且加滿為止，當開啟所述出水口時所述容器中的水全部放入所述量杯，可以看到所述量杯水面正好到達所述刻度線(7)。