[實用新型]正切函數的反函數演示儀

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201220716816.0
• 申請日: 2012-12-06
• 公開（公告）號: CN202939858U
• 公開（公告）日: 2013-05-15
• 發(fā)明（設計）人: 趙永建;張向平;韋渤;陳凱麗
• 申請（專利權）人: 金華職業(yè)技術學院
• 主分類號: G09B23/04
• 分類號: G09B23/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本實用新型涉及教育教學用具，特別是一種正切函數的反函數演示儀，能使學生在學習函數的反函數時，很直觀地理解正切函數的反函數的幾何意義。

背景技術

學生求函數y＝f(x)的反函數時有三個步驟：先解出x＝f(y)；再將x改寫成y，將y改寫成x；最后將函數的值域作為反函數的定義域，將函數的定義域作為反函數的值域。學生在學習高等數學中求函數的反函數時，如果能有直觀的教具演示，會有很好的效果，所述正切函數的反函數演示儀能解決這一問題，能形象地演示出函數的反函數圖形，并理解在同一個平面直角坐標系中函數與其反函數的圖形位置關系以及幾何意義。

實用新型內容

為了豐富教育教學用具，解決高等數學中求反函數的一些直觀問題，本實用新型提供一種正切函數的反函數演示儀，能形象地演示出函數的反函數圖形，并使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數與其反函數的圖形位置關系以及幾何意義。

本實用新型所采用的方案是：

正切函數的反函數演示儀主要由底座、插槽框、玻璃板構成，所述插槽框連接于所述底座上面，所述插槽框具有相互垂直的底槽和側槽，所述玻璃板為矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐標系以及正切函數y＝tan?x在區(qū)間內的圖形，所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊的距離與到所述玻璃板底邊的距離相等，所述玻璃板具有相同的兩塊。我們知道，求函數y＝tan?x的反函數時，先求出x＝arctan?y；再改寫為y＝arctan?x；最后將函數的值域作為反函數的定義域，將函數的定義域作為反函數的值域，得到函數y＝tan?x，的反函數y＝arctanx，x∈(-∞，+∞)。上述過程用所述正切函數的反函數演示儀來演示就是：先將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出后，平面逆時針旋轉90度，再水平旋轉180度后插回去；或者平面順時針旋轉90度，再垂直旋轉180度后插回去，這時在同一個平面直角坐標系中顯示出了函數y＝tan?x的反函數y＝arctan?x的圖形。

本實用新型的有益效果是：

正切函數的反函數演示儀設計合理，構造簡單成本低，能形象地演示出函數的反函數圖形，能使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數與其反函數的圖形位置關系以及幾何意義。

附圖說明

下面結合本實用新型的圖形進一步說明：

圖1是所述正切函數的反函數演示儀示意圖；

圖2是所述玻璃板的示意圖；

圖3是圖2的所述玻璃板平面逆時針旋轉90度時的示意圖；

圖4是圖3的所述玻璃板水平旋轉180度后的示意圖；

圖5是圖4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意圖。

圖中，1.底座，2.插槽框，3.玻璃板，4.玻璃板左側邊，5.玻璃板底邊。

具體實施方式

如圖1是所述正切函數的反函數演示儀示意圖，主要由底座(1)、插槽框(2)、玻璃板(3)構成，所述插槽框(2)連接于所述底座(1)上面，所述插槽框(2)具有相互垂直的底槽和側槽。

如圖2是所述玻璃板的示意圖，所述玻璃板(3)為矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐標系以及正切函數y＝tan?x在區(qū)間內的圖形，所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等。

如圖3是圖2的所述玻璃板平面逆時針旋轉90度時的示意圖，所述玻璃板(3)具有相同的兩塊，圖3是將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出后，平面逆時針旋轉90度時的示意圖。

如圖4是圖3的所述玻璃板水平旋轉180度后的示意圖，即是圖3的后視圖。

如圖5是圖4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意圖，可見在同一個平面直角坐標系中顯示出了函數y＝tan?x的反函數y＝arctan?x的圖形，函數y＝tan?x的圖形與反函數y＝arctan?x的圖形關于y＝x對稱。

教師在演示時是根據函數的圖形與其反函數的圖形關于y＝x對稱來進行的，步驟：先將一塊所述玻璃板從所述插槽框抽出平面逆時針旋轉90度，再水平旋轉180度后插回去；或者平面順時針旋轉90度，再垂直旋轉180度后插回去。由于所述平面直角坐標系的原點到所述玻璃板左側邊(4)的距離與到所述玻璃板底邊(5)的距離相等，保證了將一塊所述玻璃板插回去以后能使兩塊所述玻璃板的平面直角坐標系原點和坐標軸都重合，形象地演示出在同一個平面直角坐標系中函數與其反函數圖形，能使學生理解在同一個平面直角坐標系中函數與其反函數的圖形位置關系以及幾何意義。