[發明專利]基于線性矩陣不等式的序列地形重疊視場估計方法

有效

• 申請號: 201210535529.4
• 申請日: 2012-12-12
• 公開（公告）號: CN102982248A
• 公開（公告）日: 2013-03-20
• 發明（設計）人: 崔平遠;潘海寧;朱圣英;于正湜;胡海靜
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京理工大學專利中心 11120
• 代理人: 楊志兵

1.一種基于線性矩陣不等式的序列地形重疊視場估計方法，其特征在于，

利用濾波算法得到動力學系統在下一時刻的預測狀態，然后在預測狀態的局部區域內的將動力學系統看作參數不確定多面體線性系統，并建立考慮誤差和干擾的探測器動力學方程的多面體模型，再將地形重疊視場的估計問題轉換為線性矩陣不等式的最優問題，最后利用線性矩陣不等式方法估計激光雷達的最大重合視場。

2.根據權利要求1所述的一種基于線性矩陣不等式的序列地形重疊視場估計方法，其特征在于：

步驟一：計算探測器在k時刻實際觀測到的特征信息；在k時刻，探測器通過激光雷達等傳感器提取環境特征參數，根據觀測模型獲得當前位姿條件下能夠觀測到的行星表面的視場范圍H(k)；

步驟二：預測探測器在k+1時刻的狀態；根據k時刻的系統狀態和導航系統提供的已設定的探測器的運動探測方程，如式1，在預先設定控制輸入u(k)的作用下，利用導航濾波算法獲得對k+1時刻的狀態進行預測，獲得k+1時刻的系統狀態向量和協方差矩陣的預測值為和

x(k+1)＝f(x(k))+g(x(k))u(k)＝A(k)x(k)+B(k)u(k)，

其中，x(k)為k時刻系統狀態變量，x(k+1)為k+1時刻系統狀態變量，u(k)為k時刻系統的控制輸入變量，A(k)和B(k)分別為A和B在K時刻的系統狀態變量和控制輸入變量的參數矩陣；

步驟三：利用和計算探測器姿態在k+1時刻的多面體模型的頂點集∑；

利用利用李雅譜諾夫能量函數法求得系統在位置的平衡點，通過Tailor級數展開或者集元辨識方法，獲得多面體模型在k+1時刻的頂點集Σ=Co{(Aid(k+1),Bid(k+1))}i=14,]]>則，其由下面4個頂點構成：

(A₁(k+1),B₁(k+1))_minθ,minφ,(A₂(k+1),B₂(k+1))_maxθ,minφ,

(A₃(k+1),B₃(k+1))_minθ,maxφ,(A₄(k+1),B₄(k+1))_maxθ,maxφ(2)

和分別為在k+1時刻構成多面體模型頂點集的矩陣A和矩陣B，他們對應的探測器狀態為在探測器的本體坐標系下，θ和φ為探測器觀測行星地形時，觀測矢量的方向角和俯仰角；min與max分別代表對應參數的最小值和最大值；

此時，存在模型不確定性和干擾條件下，探測器運動模型中的A(k+1)和B(k+1)應滿足下面的條件：

[A(k+1),B(k+1)]∈Σ=Co{[Aid(k+1),Bid(k+1)]}i=14---(3)]]>

步驟四：預測探測器在k+1時刻的視場范圍

設為探測器運動模型存在不確定性的條件下，在k+1時刻、在處觀測的行星表面范圍，那么，在排除多面體模型的不確定性后，探測器在k+1時刻的視場范圍可以通過求解下面的優化問題得到：

min.：logdetH~(k+1)-1]]>

subject?to：H~(k+1)⋐H1d[A1d(k+1),B1d(k+1)]]]>

H~(k+1)⋐H2d[A2d(k+1),B2d(k+1)]---(4)]]>

H~(k+1)⋐H3d[A3d(k+1),B3d(k+1)]]]>

H~(k+1)⋐H4d[A4d(k+1),B4d(k+1)]]]>

步驟五：計算重疊視場；

根據在k時刻的實際視場范圍H(k)和步驟四預計的在k+1時刻的視場范圍計算二者覆蓋的行星表面范圍的最大共同交集Ω（即重疊視場）的過程：

為求最大共同交集Ω，引入一個中間變量XT和一個中間常數α，它們與H(k)和有下面的關系：

α=sup{α>0:α·XT⋐H(k),α·XT⋐H~(k+1)}---(5)]]>

式5等價于下面的優化問題：

max.：α

subject?to：α＞0，α·XT⋐H(k),]]>α·XT⋐H~(k+1)---(6)]]>

為方便求解，需要將約束條件（式6）轉化為線性矩陣不等式的形式；選擇ρ為H(k)中的子集，選擇σ為中的子集，式（6）可寫為線性矩陣不等式的形式：

α2ρTH~-1ρ≤1⇒1/α2ρTρXT≥0---(7a)]]>

α2ρTH~-1ρ≤1⇒1/α2σTσXT≥0---(7b)]]>

求解式（7）約束下的優化問題，可得到相應的X_T和α，則二者的乘積α·X_T即為待求的交集Ω；

步驟六：求解簡化的最優問題；

步驟五描述的問題不容易求解，所以令η＝1/α²，將步驟五的優化問題轉換為下面的形式：

minimize：η

subject?to：式（7）

求解這個問題，如得到滿足小于1的η，則說明我們找到了最大化的α，也就是探測器在相鄰兩個時刻觀測到的行星地形的重疊視場Ω。