[發明專利]一種新的對偶拉普拉斯算子

無效

• 申請號: 201210524729.X
• 申請日: 2012-12-10
• 公開（公告）號: CN103871105A
• 公開（公告）日: 2014-06-18
• 發明（設計）人: 何軍;張彩明;李莉;張云峰;郭強
• 申請（專利權）人: 山東財經大學
• 主分類號: G06T17/30
• 分類號: G06T17/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.提出一種新的對偶拉普拉斯算子，其特征在于：新的對偶拉普拉斯算子的計算包括如下步驟：(1)計算原始網格的對偶網格；(2)把每個網格頂點的法向納入進來，頂點坐標由三維擴展到六維，從而將(1)中所得對偶網格擴展到六維空間；(3)在六維空間中，對偶網格上每個頂點的1鄰域結構的四面體，把其高向量作為該頂點的拉普拉斯坐標；(4)計算六維空間中，每個網格頂點的拉普拉斯系數，從而得到新的對偶拉普拉斯算子。?

2.根據權利要求1所述新的對偶拉普拉斯算子，其特征在于：所述計算步驟第(3)步，在六維空間中，將對偶網格上每個頂點與其3個鄰接頂點構成的四面體底面的高向量作為該頂點的對偶拉普拉斯坐標。?

3.根據權利要求1所述新的對偶拉普拉斯算子，其特征在于：所述計算步驟第(4)步關于六維空間中拉普拉斯系數的計算，具體分析及計算方法如下：?

三維空間中，我們可以很容易的運用叉乘運算得到四面體底面三角形的法向，從而，求得底面上的垂足，得到高向量，進而得到對偶拉普拉斯坐標，但是，在六維空間中進行的，兩個六維向量是無法做叉乘運算的，因此，用如下方法來求解六維空間中四面體的高向量：四面體的底面確定一個平面，該平面的表達式如下?

因此，作為底面上的一點，垂足可以表示為?

而根據幾何關系，底面上的高向量與底面三角形垂直，即滿足如下關系?

將(1)代入(2)，從而可求解關于u_i，v_i的方程組，求得的(u_i，v_i)就是在底面三角形內部的局部坐標；最后，拉普拉斯系數w_i，j可由(u_i，v_i)按照下式計算得到?

w_i，1＝1-u_i-v_i，?

w_i，2＝u_i，?

w_i，3＝v_i。?