[發明專利]一種Gompertz曲線趨勢外推精確智能延伸方法

無效

• 申請號: 201210481981.7
• 申請日: 2012-11-25
• 公開（公告）號: CN103020334A
• 公開（公告）日: 2013-04-03
• 發明（設計）人: 劉有余;柳昊;張海峰
• 申請（專利權）人: 安徽工程大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明屬于用于計算機制圖的3D建模領域，尤其是多項式表面繪圖，涉及一種Gompertz曲線趨勢外推精確智能延伸方法。

背景技術

應用CAD軟件進行二維或三維制圖或建模時，經常遇到曲線需要延伸或過渡的問題，現代CAD軟件對直線或圓弧均能保持原有特性進行延伸，但對其他非圓曲線卻無能為力。Gompertz曲線是一種常用曲線，可用于CAD曲線的延伸或過渡。

中國專利CN?101482979A公開了一種光順優化的NURBS空間曲線曲率連續拼接的CAD方法，在不改變曲線原有部分的情況下，填補了兩條NURBS曲線間的縫隙，并且保證了曲線延伸部分的光順性最優；中國專利CN?101299278A公開了一種基于延伸的產品外形空間曲線拼接的CAD方法，在不添加第三條曲線的情況下，既填補了兩條曲線間原有的縫隙，又不改變曲線的原有部分，實現了一種新的曲線拼接效果。前述2項專利解決了兩條曲線間的無縫拼接，在CAD中有很強的實用性；但不能將曲線保持原本特性延伸至指定目標。

實踐中，面對Gompertz曲線的延伸，工程人員常將延伸部分用3次樣條曲線近似繪制，誤差大，曲線不光滑；如采用Gompertz曲線模型延伸，則能保持曲線原本特性精確延伸。

發明內容

本發明的目的在于：針對現有技術不能將Gompertz曲線保持特性延伸至指定目標的弊端，提出一種Gompertz曲線趨勢外推精確智能延伸方法，可應用于現有CAD軟件的核心升級使其具備Gompertz曲線延伸功能。

本發明的目的是通過下述技術方案實現的。

本發明的Gompertz曲線趨勢外推精確智能延伸方法，該方法在計算機中實現，包括如下步驟：

（1）在待延伸Gompertz曲線上選取組特征點{????????????????????????????????????????????????,}：?是特征點分成3組后，各組特征點的個數；若起初不等于，可舍棄離延伸位置較遠的若干點，使；

（2）判斷Gompertz曲線延伸模型應用條件：離散型Gompertz曲線方程為，其中，a、b、k為常系數；Gompertz曲線上特征點序列的對數一階差分的環比系數，即為常數時，可使用Gompertz曲線智能延伸；

（3）確定待定參數：延伸模型為，其中為第i延伸點的橫坐標值，為第i延伸點的縱坐標值，、、為待定參數，；

將特征點代入下式，求出中間變量、、，

根據中間變量、、確定Gompertz模型所需參數：

（4）確定Gompertz曲線延伸模型：將所述待定參數、、數值代入延伸模型，構成Gompertz曲線延伸模型；

（5）計算延伸模型與目標對象的交點：將Gompertz曲線延伸模型與目標對象聯立求解，其解即為Gompertz曲線延伸至目標對象的終點；

（6）利用Gompertz曲線延伸模型進行延伸：繪制從延伸起始點至目標對象間的Gompertz曲線。

所述Gompertz曲線趨勢外推精確智能延伸方法還可以應用于平面內任意位置的形狀為Gompertz曲線的精確智能延伸，以坐標原點建立直角仿射坐標系，使Y軸與待延伸的Gompertz曲線對稱軸平行，將原坐標系中待延伸的Gompertz曲線和目標對象仿射變換至所述坐標系中，仿射變換方法為：

=，

其中、為所述和所述在坐標系中的橫、縱坐標值，、為所述和所述在坐標系中的橫、縱坐標值，為所述坐標系相對所述坐標系的旋轉夾角；將所述Gompertz曲線在所述坐標系進行延伸，延伸部分的曲線逆仿射變換至所述坐標系中，得，逆仿射變換方法為：

=，在所述坐標系中繪制所述即得延伸曲線。

本發明的有益效果是：采用Gompertz曲線延伸模型延伸Gompertz曲線，延伸部分沒有改變原曲線特性，基于曲線類型相同，可以長距離精確智能延伸，精度高，連接處曲線光滑；本發明解決了通用CAD軟件Gompertz曲線不能延伸的共性關鍵難題，可應用于現有CAD軟件的核心升級，也可用于對其進行二次開發，增加或完善了現有CAD軟件非圓曲線延伸功能。

附圖說明

圖1為本發明整個方法的步驟流程圖；

圖2為本發明智能延伸Gompertz曲線實例；

圖3為本發明仿射變換智能延伸Gompertz曲線實例。