[發明專利]一種基于回溯的迭代重加權壓縮傳感重構方法

有效

• 申請號: 201210480452.5
• 申請日: 2012-11-23
• 公開（公告）號: CN102970044B
• 公開（公告）日: 2017-10-27
• 發明（設計）人: 孫桂玲;李洲周;王志紅;何靜飛;李曉晨;黨衛
• 申請（專利權）人: 南開大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30;G06F17/15
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

【技術領域】

本發明涉及壓縮傳感信號處理技術領域，特別是涉及一種基于回溯的迭代重加權壓縮傳感重構方法。

【背景技術】

壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)的核心思想是利用少量的線性非相干測量值，通過求解范數優化問題獲得稀疏信號或者可壓縮信號的快速優化重構。重構算法的關鍵是如何從壓縮感知得到的低維數據中精確地恢復出原始的高維數據。

目前，眾多國內外學者在重構算法領域做出了很多研究和探索，candes證明了信號重構問題可以通過求解最小l₀范數問題解決，但求解最小l₀范數需要窮舉x中非零值的所有種排列可能，直接求解很困難。此后的研究提出了一系列求得次最優解的算法，主要包括最小l₁范數法、貪婪迭代匹配追蹤系列算法等。在滿足稀疏矩陣與測量矩陣不相關的前提下，用l₁范數代替l₀范數會產生同等的解且這樣的改變將一個難以解決的非凸優化問題轉化成了一個可以通過線性規劃求解的凸優化問題，使求解變得簡單。之后的研究提出利用非凸l_p(0＜p＜1)范數重構算法減少l₁范數重構算法數據之間的冗余及準確重構原信號所需要的測量數量。非凸l_p如式(1)s.t.Φx＝y。迭代加權算法(IRLS)是將l_p非凸函數用一個凸的加權l₂范數近似代替，如式(2)s.t.Φx＝y。通過這樣的加權，可以平衡各個系數對最優解的影響，將會獲得更加近似原信號的恢復信號。

發明人在實現本發明的過程中發現，現有技術中至少存在以下的缺點和不足：

迭代重加權算法根據迭代重加權最小二乘產生一列候選者，在每一次迭代中，通過迭代停止條件的判斷，不斷重復迭代，最終確定K個可信賴的候選。這種迭代因為需要較多的迭代次數才能高概率重構原始信號，增加了計算復雜度和重構時間。對信號稀疏度進行初始化時，如果對信號稀疏度預先估計過大，那么重建信號效果無論從視覺效果還是客觀數據表示上都很差，不能達到要求的重建精度，而若對稀疏度估計過小，那么經過多次迭代依然無法滿足迭代停止條件。

【發明內容】

為了克服上述現有技術的不足，本發明提供了一種基于回溯的迭代重加權壓縮傳感重構方法。

本發明所采用的技術方案是：將回溯、稀疏度自適應的思想引入迭代加權算法中，保留迭代加權算法的迭代重加權最小二乘原則，得到初始的支撐集。將前次迭代結果與迭代重加權最小二乘產生的新向量支撐合并，然后根據回溯和自適應的思想，通過偽逆過程和稀疏度自適應原則重新估計候選者的可靠性，通過多次迭代，直到確定一個充分靠近的候選支撐。

算法流程如下：

輸入：觀測向量y，步長s，傳感矩陣Ω，Ω＝ΦΨ，其中Φ∈R^m×n，Ψ∈R^n×n；

輸出：輸入信號x的稀疏逼近

初始化：階段數j＝1，殘差r₀＝y，支撐集支撐集大小L＝s，k＝1，

θ＝Ω^Ty，p＝1，ε＝10^-6，估計誤差閾值：tol＝n*10^-4；

(1)初始加權迭代

Q＝diag(1./w)；θ_k＝QΩ^Tinv(ΩQΩ^T)y；

(2)稀疏系數預估計：在第j個階段，進行支撐集的選取以及稀疏系數的估計，計算|θ_k|，從中尋找L個最大值對應的索引值存入S_k中，下標選取原則：更新候選集：C_k＝F_k-1∪S_k；

(3)通過最小二乘運算得到稀疏信號估計值取L個最大值對應的索引值存入支撐集F，計算殘差

(4)閾值迭代進行稀疏系數的回溯優化；引入閾值門限作為判定條件，通過判斷殘差r的下降趨勢以及前后迭代得到的恢復信號的l₂范數之差，決定迭代是否結束，判斷是否滿足停止迭代條件若滿足，則停止迭代，輸出若不滿足，執行步驟(5)；

(5)判斷是否滿足||r||₂≥||r_k-1||₂，若滿足，執行步驟(6)，若不滿足，執行步驟(7)；