[發明專利]一種基于遺傳計算的二維泊松方程快速求解方法

有效

• 申請號: 201210466504.3
• 申請日: 2012-11-19
• 公開（公告）號: CN102982376A
• 公開（公告）日: 2013-03-20
• 發明（設計）人: 何怡剛;彭武;李宏民;項勝
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06N3/12
• 分類號: G06N3/12
• 代理公司: 長沙星耀專利事務所 43205
• 代理人: 姜芳蕊;寧星耀

技術領域

本發明涉及信號處理領域，更具體的說是涉及一種基于遺傳計算的二維泊松方程快速求解方法。?

背景技術

泊松方程的常用解法有格林函數法、分離變量法、有限差分法、迭代算法等。格林函數可以將微分方程邊值問題轉化為積分方程問題，但對于有限域的泊松方程，因為找不到其對應的格林函數，故該法求解比較困難。分離變量法是求解數學物理方程中應用最廣泛的一種方法，但該法在應用時坐標系的選擇有一定限制，當所求解模型的邊界面與某坐標系統的坐標面相吻合，或者至少分段地與坐標面相吻合時才能使用。有限差分法是最早且很好的求解方法，對于研究拋物型和橢圓型問題，受到人們的關注和重視。但有限差分方法對于橢圓型問題的逼近往往需要求解較大的稀疏矩陣，數據處理也很復雜。并行超松弛迭代算法因其有明顯的并行性，能大大提高計算效率、節省計算時間、減少迭代次數，由于采用了并行技術，計算機各處理器間通信與計算時間重疊，獲得了較為理想的加速效率，缺點是最佳松弛因子選擇困難。在一般的情況下，并行超松弛迭代算法最佳收斂因子只能憑借經驗取值，因此如何快速選取最佳因子成為并行超松弛迭代算法的關鍵。?

發明內容

有鑒于此，為了解決并行超松弛迭代算法松弛因子選擇困難而影響計算速度問題，本發明提供一種能有效減少迭代次數，提高算法效率，節省計算時間的基于遺傳計算的二維泊松方程快速求解方法，將遺傳算法與并行超松弛迭代算法相結合，以加快二維泊松方程的求解速度以及提高計算精度。?

本發明的技術方案包括以下步驟：?

（1）采用現有遺傳算法技術對松弛因子進行全局尋優，適應度函數建模為與迭代次數?以及收斂精度有關的多目標適應度函數，式中，表示電場、磁場或溫度場中點處的位函數，表示當前迭代數；

（2）初始化種群，采用現有截斷選擇法與穩態繁殖法相結合對種群進行優勝劣汰的篩選，只保留精英個體，提高種群的多樣性；

（3）新個體由父個體的線性插值及非均勻變異產生，交叉概率和變異概率根據自適應遺傳算法進行計算；

（4）判斷收斂性，遺傳算法的收斂條件是迭代次數超過300或者最大適應度連續3代變化都小于，算法收斂時適應度最大值對應的個體即為最佳松弛因子；

（5）若算法收斂，則選用五臺處理能力相同的PC機作為硬件平臺，一臺作為主機，其余四臺作為從機，主機與從機通信，從機之間互不干擾；將遺傳計算得到的最佳松弛因子作為并行超松弛迭代算法的松弛因子，進行并行超松弛迭代計算，實現二維泊松方程的快速計算。

若算法不收斂，則返回步驟（2），繼續通過截斷選擇法與穩態繁殖法相結合對種群進行優勝劣汰的篩選。?

所述步驟（1）中，為初始化種群，設置種群大小，染色體長度為15，進化代數，變異算子，截斷閾值。多目標適應度函數為：?

???????????????（1a）

???????????????????????（2a）

式中c1、c2為正加權系數，滿足c1+c2=1，為迭代次數，表示電場、磁場或溫度場中點處的位函數，表示松弛因子，表示當前代的最大誤差；表示當前代迭代次數的最大值，為正整數。

所述步驟（3）中線性插值方法的計算公式為：?

???????????????????????（3a）

其中是(0,?1)區間內的隨機數，、為舊個體，、為新個體。

所述步驟（3）中非均勻實值變異算子的計算公式為：?