[發(fā)明專利]一種基于勢能場及能量泛函優(yōu)化的刀具軌跡路徑產(chǎn)生方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201210432202.4
• 申請日: 2012-11-01
• 公開（公告）號: CN102981454A
• 公開（公告）日: 2013-03-20
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李振瀚;顏昌亞;田飛超;楊建中
• 申請（專利權(quán)）人: 武漢華中數(shù)控股份有限公司
• 主分類號: G05B19/41
• 分類號: G05B19/41
• 代理公司: 華中科技大學(xué)專利中心 42201
• 代理人: 朱仁玲

1.一種基于勢能場及能量泛函優(yōu)化的刀具軌跡路徑產(chǎn)生方法，其特征在于，包括以下步驟：

（1）為多軸刀具建立基于能量泛函優(yōu)化的刀路軌跡計算模型，包括能量泛函、邊界條件和行寬約束條件，并采用有限元方法獲取刀路軌跡優(yōu)化計算模型基于三角形離散網(wǎng)格的數(shù)值近似計算公式，具體包括以下子步驟：

（a）確定多軸刀具的加工區(qū)域及其外邊界輪廓和內(nèi)邊界輪廓，并用三角形網(wǎng)格對整個加工區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，以構(gòu)建勢能場Ф，其中加工區(qū)域及其三角網(wǎng)格劃分共具有k個節(jié)點，多軸刀具的加工區(qū)域上的所有節(jié)點集合為Ω，加工區(qū)域外邊界上的節(jié)點集合為Г₁，加工區(qū)域內(nèi)邊界上的節(jié)點集合為Г₂，Ф_i(i＝1,2,...,k)表示加工區(qū)域中任意節(jié)點i所具有的勢能值，整個加工區(qū)域形成一勢能場Ф；

（b）為勢能場Ф建立能量泛函F(φ)，具體公式為：

F(φ)≡∫Ddu1du2G(u)(12gαβ(u)dΦ(u)duα·dΦ(u)duβ)]]>

其中α,β為按愛因斯坦求和約定的標號，取值分別為1和2，u¹,u²為曲面參數(shù)，u＝(u¹,u²)^T，gαβ(u)dΦ(u)duα·dΦ(u)duβ=Σα=1,2Σβ=1,2gαβ(u)dΦ(u)duα·dΦ(u)duβ,]]>dφduα]]>表示向量G^αβ為曲面度量張量的矩陣，且Gαβ=G11G12G21G22,]]>G(u)＝det(G_αβ)表示曲面度量張量G_αβ的行列式計算值，det（）表示求行列式，g^αβ(u)為曲面度量張量的逆，u^α和u^β滿足愛因斯坦求和約定規(guī)則，表示曲面參數(shù)（u¹,u²）；

（c）獲取能量泛函F(φ)的有限元數(shù)值近似計算公式，采用以下公式

F(φ)=Σ(IJK∈Π)12A(IJK)[SIK2(φJ-φI)2SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI)]]]>

其中（I，J，K）表示加工區(qū)域中的一個三角形，三角形網(wǎng)格的頂點為u_I，u_J，u_K，I，J，K分別表示三個頂點的節(jié)點序號，u_I，u_J，u_K對應(yīng)物理空間中的三點S_I=S（u_I），S_J=S（u_J），S_K=S（u_K），S表示從參數(shù)空間到物理空間的坐標轉(zhuǎn)換，S_IJ，S_JK，S_KI表示物理空間中三角形的三邊可用矢量，分別為S_IJ=S_J-S_I，S_JK=S_K-S_J，S_KI=S_I-S_K，A(IJK)=det(Gαβ)=SIK2SIJ2-(SIK·SIJ)2,]]>det（）表示求度量張量G_αβ的行列式，φ_I＝φ(u_I)代表勢能場Ф在節(jié)點I上的值，φ_K＝φ(u_K)代表勢能場Ф在節(jié)點K上的值,φ_J＝φ(u_J)代表勢能場Ф在節(jié)點J上的值,П表示全體三角形網(wǎng)格的集合；

（d）利用行距條件，建立行距控制約束泛函以及其數(shù)值近似計算公式，采用以下公式：

1hs2-1A(IJK)2(SIK2(φJ-φI)2+SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI))≤0]]>

(IJK∈П)

φ_I＝0???????????在邊界Г₁上

φ_I＝const＝n????在邊界Г₂上

其中h_s表示加工行距；

（e）建立基于能量泛函優(yōu)化的刀路軌跡計算邊界條件；

（2）根據(jù)刀路軌跡計算模型得到勢能場Ф在每個節(jié)點I上的近似計算值φ_I；

（3）按Ф=0，1，…，6，截取勢能場的等高線，并向加工區(qū)域Ω投影，形成等勢輪廓線近似軌跡；

（4）對得到的等勢輪廓線近似軌跡進行平滑和采樣，得到從外向內(nèi)偏置的刀具軌跡輪廓基準線；

（5）在刀具軌跡輪廓基準線之間進行線性插值，形成一段螺旋刀軌，將所有的螺旋刀軌連成一條螺旋軌跡，并對螺旋軌跡進行曲線擬合，以形成幾何二階連續(xù)的B樣條曲線刀軌。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的刀具軌跡路徑產(chǎn)生方法，其特征在于，步驟（2）具體為，首先在加工區(qū)域的三角網(wǎng)格上建立刀路軌跡計算模型如下：

min:

F(φ)=Σ(IJK∈Π)12A(IJK)[SIK2(φJ-φI)2SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI)]]]>

s.t.1hs2-1A(IJK)2(SIK2(φJ-φI)2+SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI))≤0]]>(IJK∈П)

φ_I＝0???????????在邊界Г₁上

φ_I＝const＝n????在邊界Г₂上

然后，利用序列二次規(guī)劃方法，求解該刀路軌跡計算模型，得到勢能場在每個節(jié)點上的近似計算值φ_I，將各節(jié)點的勢能值作為高度值繪制出來，得到勢能場分布。