[發(fā)明專利]基于可變測(cè)量數(shù)最大信息量-可信度準(zhǔn)則的飛行器建模方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201210382732.2
• 申請(qǐng)日: 2012-10-11
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN102890452A
• 公開(kāi)（公告）日: 2013-01-23
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 史忠科
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B17/02
• 分類號(hào): G05B17/02
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種基于可變測(cè)量數(shù)最大信息量-可信度準(zhǔn)則的飛行器建模方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一、飛行試驗(yàn)待確定的飛行器候選模型的狀態(tài)方程為

x·(t)=f{f0[x(t),Ω0],f1[x(t),θ1],...,fq[θq,x(t)],t}---(1)]]>

觀測(cè)方程為

y(t)=g[x(t),Ω,t]=g{g0[x(t),Ω0],g1[x(t),θ1],...,gq[θq,x(t)],t}z(tk)=y(tk)+v(k)---(2)]]>

(1)、(2)式中，x(t)為n維狀態(tài)向量；y(t)為m維觀測(cè)向量；f{f₀[x(t)，Ω₀]，f₁[x(t)，θ₁]，…，f_q[θ_q，x(t)]，t}、g{g₀[x(t)，Ω₀]，g₁[x(t)，θ₁]，…，g_q[θ_q，x(t)]，t}為表達(dá)式已知的待確定模型結(jié)構(gòu)函數(shù)，f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]為根據(jù)物理概念必須選入的模型，f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)為候選模型，z(t_k)為在t_k時(shí)刻對(duì)y(t_k)的測(cè)量值；Ω為未知維數(shù)的參數(shù)向量，Ω₀為已知維數(shù)的參數(shù)向量；v(k)為測(cè)量噪聲，假定方差為R_k的零均值高斯白噪聲；f_i[x(t)，θ_i]、g_i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)是否在模型中出現(xiàn)及Ω₀、θ_i(i＝1，2，…，q)的取值需要辨識(shí)，q為已知的候選模型個(gè)數(shù)；

給出以下最大信息量-可信度準(zhǔn)則：

|lnL2[x(t),Ω2,t]-lnL1[x(t),Ω1,t]lnL1[x(t),Ω1,t]|>δ,---(3)]]>

式中，L₁[x(t)，Ω₁，t]、L₂[x(t)，Ω₂，t]為取不同的參數(shù)向量Ω₁和Ω₂的極大似然函數(shù)，δ為給定正實(shí)數(shù)、表示可信度參數(shù)，

lnL1[x(t),Ω1,t]=-mN2ln(Σk=1Nη‾1T(k)R1-1(k)η‾1(k))-mN2[ln(2πmN)+1]-12Σk=1Nln|R1(k)|lnL2[x(t),Ω2,t]=-mN2ln(Σk=1Nη‾2T(k)R2-1(k)η‾2(k))-mN2[ln(2πmN)+1]-12Σk=1Nln|R2(k)|---(4)]]>

,η‾1(k)=z(tk)-g[x(tk),Ω1,tk],]]>η‾2(k)=z(tk)-g[x(tk),Ω2,tk],]]>R1=1NΣk=1Nη‾1(k)η‾1T(k),]]>

Ω₁和Ω₂為不同的參數(shù)向量，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，ln為自然對(duì)數(shù)符號(hào)；

步驟二、根據(jù)假定f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已經(jīng)通過(guò)優(yōu)選算法選入模型，并由以下算法迭代計(jì)算得到：

令j＝0，1，2，…，q，假定f_j[x(t)，θ_j]、g_j[x(t)，θ_j]、Ω_j已經(jīng)選入模型，按照以下方式選擇候選模型：

求(4)式極大值，迭代計(jì)算：

ΔΩj=Aj-1bj---(5)]]>

以及

Rj=1NΣk=1Nη‾j(k)η‾jT(k),]]>η‾j(k)=z(tk)-g[x(tk),Ωj,tk]---(6)]]>

(5)、(6)式中：ΔΩj=Ωj-Ω^j,]]>bj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1[z(tk)-y(tk)],]]>

Aj=Σk=1N(∂y∂ΩjT)TRj-1∂y∂ΩjT=BjTPj-1Bj,]]>BjT=[(∂y(t1)∂ΩjT)T,(∂y(t2)∂ΩjT)T,···,(∂y(tN)∂ΩjT)T]]]>

Pj-1=diagRj-1,Rj-1,···Rj-1,]]>

在模型驗(yàn)證時(shí)兩個(gè)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)觀測(cè)向量維數(shù)不相同，觀測(cè)向量表達(dá)成：

y1(t)=g1[x(t),Ω,t]=g1{g10[x(t),Ω0],g11[x(t),θ1],...,g1q[θq,x(t)],t}z1(tk)=y1(tk)+v1(k)---(7-1)]]>

y2(t)=g2[x(t),Ω,t]=g2{g20[x(t),Ω0],g21[x(t),θ1],...,g2q[θq,x(t)],t}z2(tk)=y2(tk)+v2(k)---(7-2)]]>

(7-1)、(7-2)式中，x(t)為n維狀態(tài)向量；y₁(t)、y₂(t)分別為m₁和m₂維觀測(cè)向量；g₁{g₁₀[x(t)，Ω₀]，g₁₁[x(t)，θ₁]，…，g_1q[θ_q，x(t)]，t}、g₂{g₂₀[x(t)，Ω₀]，g₂₁[x(t)，θ₁]，…，g_2q[θ_q，x(t)]，t}為表達(dá)式已知的待確定模型結(jié)構(gòu)函數(shù)，g₁₀[x(t)，Ω₀]、g₂₀[x(t)，Ω₀]為根據(jù)物理概念必須選入的模型，g_1i[x(t)，θ_i]、g_2i[x(t)，θ_i](i＝1，2，…，q)為候選模型，z₁(t_k)為在t_k時(shí)刻對(duì)y₁的測(cè)量值，z₂(t_k)為在t_k時(shí)刻對(duì)y₂的測(cè)量值；Ω₀為已知維數(shù)的參數(shù)向量；v₁(k)、v₂(k)為測(cè)量噪聲、假定方差分別為R_m1k、R_m2k的零均值高斯白噪聲；

根據(jù)假定f₀[x(t)，Ω₀]、g₀[x(t)，Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已經(jīng)通過(guò)優(yōu)選算法選入模型，并由以下算法迭代計(jì)算得到：

令j＝0，1，2，…，q，假定f_j[x(t)，θ_j]、g_j[x(t)，θ_j]、Ω_j已經(jīng)選入模型，按照以下方式選擇其它候選模型：根據(jù)假定f₀[x(t)，Ω₀]、g₁₀[x(t)，Ω₀]、g₂₀[x(t)，Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已經(jīng)通過(guò)優(yōu)選算法選入模型，并由以下算法迭代計(jì)算得到：

令j＝0，1，2，…，q，假定f_j[x(t)，θ_j]、g_1j[x(t)，θ_j]、g_2j[x(t)，θ_j]、Ω_j已經(jīng)選入模型，設(shè)Ωj+1=Ωjθj+1,]]>驗(yàn)證θ_j+1的選入或剔除模型驗(yàn)證條件為：當(dāng)

ln|Rm1j(k)|-ln|Rm1(j+1)(k)||m1(ln2π+1)+ln|Rm1j(k)||>δ]]>及N|(m2-m1)[1+ln(2π)]+ln|Rm2j(k)||Rm1j(k)||<ϵ---(8)]]>

成立時(shí)，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]選入模型正確，且否則剔除f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候選項(xiàng)，且Ω_j+1＝Ω_j；

(8)式中：式中：ε為給定正數(shù)，Rm1j=1NΣk=1Nη‾1j(k)η‾1jT(k),]]>Rm1(j+1)=1NΣk=1Nη‾1(j+1)(k)η‾1(j+1)T(k),]]>

Rm2j=1NΣk=1Nη‾2j(k)η‾2jT(k),]]>Rm2(j+1)=1NΣk=1Nη‾2(j+1)(k)η‾2(j+1)T(k),]]>

η‾1j(k)=z1(tk)-g1[x(tk),Ωj,tk],]]>η‾1(j+1)(k)=z1(tk)-g1[x(tk),Ωj+1,tk],]]>

η‾2j(k)=z2(tk)-g2[x(tk),Ωj,tk],]]>η‾2(j+1)(k)=z2(tk)-g2[x(tk),Ωj+1,tk];]]>

步驟三、由于飛行器測(cè)量向量y的維數(shù)m較大，采用Gram-Schmidt正交化方法對(duì)R_m1j、R_m2j、R_m1(j+1)和R_m2(j+1)進(jìn)行U-D分解，R_m1j、R_m2j、R_m1(j+1)和R_m2(j+1)的U-D分解分別為：

Rm1j=URm1jDRm1jURm1jT,]]>Rm2j=URm2jDRm2jURm2jT,]]>

Rm1(j+1)=URm1(j+1)DRm1(j+1)URm1(j+1)T,]]>Rm2(j+1)=URm2(j+1)DRm2(j+1)URm2(j+1)T;]]>

式中，U_Rm1j、U_Rm2j、U_Rm1(j+1)、U_Rm2(j+1)為單位上三角陣；

D_Rm1j＝diag[d_Rm1j(1)，d_Rm1j(2)，…，d_Rm1j(m)]，D_Rm2j＝diag[d_Rm2j(1)，d_Rm2j(2)，…，d_Rm2j(m)]，

D_Rm1(j+1)＝diag[d_Rm1(j+1)(1)，d_Rm1(j+1)(2)，…，d_Rm1(j+1)(m)]，

D_Rm2(j+1)＝diag[d_Rm2(j+1)(1)，d_Rm2(j+1)(2)，…，d_Rm2(j+1)(m)]；diag為對(duì)角符號(hào)；

模型驗(yàn)證的最大信息量準(zhǔn)則寫(xiě)成：當(dāng)

Σi=1mlndRm1j(i)-Σi=1mlndRm1(j+1)(i)|m1(ln2π+1)+Σi=1mlndRm1j(i)|>δN|(m2-m1)[1+ln(2π)]+[Σi=1mlndRm2j(i)-Σi=1mlndRm1j(i)]|<ϵ---(9)]]>

成立時(shí)，θ_j+1、f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]選入模型，且否則剔除f_j+1[x(t)，θ_j+1]、g_j+1[x(t)，θ_j+1]候選項(xiàng)，且Ω_j+1＝Ω_j。