[發明專利]密碼芯片中安全橢圓曲線的生成方法

在審

• 申請號: 201210351944.4
• 申請日: 2012-09-19
• 公開（公告）號: CN103677744A
• 公開（公告）日: 2014-03-26
• 發明（設計）人: 顧海華;張宇
• 申請（專利權）人: 上海華虹集成電路有限責任公司
• 主分類號: G06F7/72
• 分類號: G06F7/72
• 代理公司: 上海浦一知識產權代理有限公司 31211
• 代理人: 戴廣志

技術領域

本發明涉及密碼學領域，特別是涉及一種密碼芯片中安全橢圓曲線的生成方法。

背景技術

實數域上橢圓曲線可以表示為y²＝x³+ax+b，其中x,y,a,b為實數。而密碼算法中，橢圓曲線是定義在素數域E(F_p)上，其中p為素數，x,y,a,b可以取0，1，2，3...p-1；同時在素數域上滿足4a³+27b²mod?p≠0。給定整數k和點P，容易計算kP；不妨記Q=kP，如果給定點P和Q，對于精心選取的橢圓曲線，很難求出k。這就是橢圓曲線離散對數問題，也是橢圓曲線密碼的數學安全基礎。

當橢圓曲線的階是一個大素數，那么對于這個離散對數問題目前還沒有好的解決方法，所以稱目前是安全的。但是對于橢圓曲線的攻擊，可以通過導入故障攻擊，使它的點不落在安全曲線上，而落在比如扭曲線上。如果扭曲線的階可以分解成小素數的乘積，就能夠通過求離散對數問題來得到密鑰。

發明內容

本發明要解決的技術問題是提供一種密碼芯片中安全橢圓曲線的生成方法，能使構造的橢圓曲線具有更高的安全性。

為解決上述技術問題，本發明的密碼芯片中安全橢圓曲線的生成方法，包括如下步驟：

步驟一，建立素數域F_p；

步驟二，在素數域F_p中選取兩個隨機數a，b；

步驟三，驗證Δ＝-16*(4*a³+27*b²)是否為0，如果為0，則返回步驟二；如果不為0則執行步驟四；

步驟四，在素數域Fp構建橢圓曲線E，即y²＝x³+ax+b；

步驟五，運算橢圓曲線E的階r₀，如果r₀不是素數，則返回步驟二；如果是素數則執行步驟六；

步驟六，選取一個數c；

步驟七，驗證Δ1=-16*[4*(ac2)3+27*(bc3)2]]]>是否為0，如果為0，則返回步驟二；如果不為0則執行步驟八；

步驟八，在素數域F_p構建扭曲線E₁即cy²＝x³+ax+b；

步驟九，計算扭曲線E₁的階r₁，如果r₁不是素數，則返回步驟二；如果是素數則執行步驟十；

步驟十，輸出隨機數a，b；

其中，p為素數，c是p的二次非剩余，“﹡”代表乘號，△為橢圓曲線E的判別式，只有滿足△≠0時，y²＝x³+ax+b所構成的點與無窮遠點才可以構成橢圓曲線，△₁為橢圓曲線E₁的判別式，只有滿足△₁≠0時，cy²＝x³+ax+b所構成的點與無窮遠點才可以構成橢圓曲線。

步驟五中，所述橢圓曲線E的階r₀是一個至少160比特的素數。

步驟八中，所述扭曲線E₁的階r₁是一個至少160比特的素數。