[發明專利]擬正二測直觀圖模板及其構圖方法和模板的使用

有效

• 申請號: 201210307966.0
• 申請日: 2012-08-28
• 公開（公告）號: CN102795030A
• 公開（公告）日: 2012-11-28
• 發明（設計）人: 唐文虎
• 申請（專利權）人: 唐文虎
• 主分類號: B43L13/00
• 分類號: B43L13/00;B43L13/20
• 代理公司: 上海浦東良風專利代理有限責任公司 31113
• 代理人: 陳志良

技術領域

本發明涉及一種擬正二測直觀圖的畫法及其模板，特別是公開一種擬正二測直觀圖模板及其構圖方法和模板的使用，是一種學校文教用品，用于繪制直觀圖的工具模板。

背景技術

幾十年來，在中學教學中流行較廣的一個錯誤，即認為斜二測直觀圖畫法是平行投影畫法。本案發明人已經在《數學通報》上發表過《斜二測直觀圖不是平行投影空間圖形的證明》。

現在使用的斜二測坐標系是經過調整的，調整的實質是將x軸逆時針旋轉了約3.59°，將y軸逆時針旋轉了約7.18°，這種旋轉，使得球的左下部位過分下垂，球的右上部位超量聳起。?所以“斜二測畫法”的適用范圍應當加以限制：它僅適用于簡單的多面體，而不適用于旋轉體。

現在已無法考證是誰第一個把調整之后斜二測畫法稱之為平行投影畫法，但在整個中學教育界以及機械制圖界一直是這樣認為的。例如：

1、現行的普通高中課程標準實驗教科書，數學，人教A版，必修2(2007年2月第3版)，P₁₆，第9行：“斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法”；P₁₈，倒數第7行：“從投影的角度看，三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在平行投影下畫出來的空間圖形”；

2、[北師大版]高中數學必修2教材，P₉，倒數第1行：“用斜二測畫法畫的直觀圖是根據平行投影的原理畫出的圖形”。

人教A版教材及北師大版教材都是目前全國最有影響力的教材。于是人們一直認為斜二測畫法是放置于四海而皆準的真理、一種普遍適用的法則。人們一直在O-xyz空間直角坐標系中試圖畫一切空間圖形的直觀圖，哪怕在畫圓柱、圓錐時不直觀也堅信不移，在無法畫球時也視而不見，目前在教材中對斜二測畫球普遍采用回避態度。

現行教科書上對簡單多面體、圓柱、圓錐、球采用了多種不同的畫直觀圖的方法，當在同一幅圖中涉及了多種幾何體時，畫法規則便出現了混亂，于是便出現了各種一點不直觀的直觀圖。應當知道，畫直觀圖的目的是為了培養學生的空間想象能力，它首先要“直觀”。而目前不分場合地使用斜二測畫法，猶如不分適應癥范圍地使用同一張醫藥處方。

有些老師為了避免旋轉體的不直觀，改用正等軸測畫圓柱、圓錐，又另外想了一個方法專門畫球。由于這個認識上的錯誤，導致相關幾何體（多面體、圓錐、圓柱、球）直觀圖畫法上的混亂，致使在一個圖形中同時存在多種幾何體，例如球和它的內接多面體時，在畫法上無所適從，采取回避者有之，胡亂畫畫忽悠學生者有之（這種忽悠實際上是一種無奈）。這種情況，在人教A版必修2，北師大版必修2的相關章節隨處可見。這對培養學生空間想象能力不能不說是一個極大的遺憾，這個問題不解決，這種遺憾將無休止地延續下去。

比較各種常見畫法畫出的平行投影直觀圖（見附圖1），可以看出，目前流行的“斜二測畫法”雖然實際上不屬于平行投影，但用這種方法畫出的簡單多面體直觀性非常好，但是用這種方法畫出的球的直觀圖卻很難令人茍同，因為它離球形“直觀”實在相距太遠。

發明內容

本發明的目的就是解決現有技術中“斜二測畫法”的缺陷，公開一種擬正二測直觀圖的構圖方法，并設計相應的模板，兼容簡單多面體，還能繪制真正的球的直觀圖。

本發明是這樣實現的：一種擬正二測直觀圖模板及其構圖方法和模板的使用，其特征在于所述的構圖方法：直觀圖的投影線與三坐標軸x軸、y軸和z軸的夾角依次為α、90°、90°-α，設觀測點在赤道偏在赤道平面上方，則所述三坐標軸的軸向伸縮比例依次為sinα、sin90°、sin(90°-α)，當sinα為0.2或0.15時，三坐標的軸向伸縮比例為0.2:1:0.98或0.15:1:0.99，選三坐標的軸向伸縮比例為0.2:1:1或者0.15:1:1；

把帶有等分刻度線的三種不同大小的圓：球內接正方體上下表面正方形的外接圓、球內接正四面體底面三角形的外接圓和赤道大圓，縱向伸縮變形為0.2:1或0.15:1的橢圓狀并分布在模板兩側，這些橢圓的“等分刻度線”便于水平圖形旋轉以獲得立體感；