[發明專利]一種基于分形維數的數字圖像分析方法有效
| 申請號： | 201210249840.2 | 申請日： | 2012-07-18 |
| 公開（公告）號： | CN102800113A | 公開（公告）日： | 2012-11-28 |
| 發明（設計）人： | 羅賀;王洪波 | 申請（專利權）人： | 合肥工業大學 |
| 主分類號： | G06T7/60 | 分類號： | G06T7/60 |
| 代理公司： | 安徽省合肥新安專利代理有限責任公司 34101 | 代理人： | 何梅生 |
| 地址： | 230009 *** | 國省代碼： | 安徽;34 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 一種 基于 分形維數 數字圖像 分析 方法 | ||
1.一種基于分形維數的數字圖像分析方法，所述數字圖像是長寬相等的正方形圖像，其特征是所述分析方法按如下步驟進行：
A．圖像信息的提取
通過圖像信息矩陣U提取數字圖像中所包含的全部顏色屬性信息，并利用圖像信息矩陣U中元素所表示的像素點在多維空間中所對應的坐標計算出像素點之間的距離，所述顏色屬性信息為：數字圖像中像素點的位置和像素點的灰度值；或為數字圖像中像素點的位置和素點的三基色分量值；
B．圖像信息的轉換
根據圖像信息矩陣U中元素進行增量判斷，根據增量判斷結果選用增量流形算法或非增量流形算法獲得與圖像信息矩陣U同胚的低維像素點空間Y；
C．分形維數的計算
利用步驟B所獲得的低維像素點空間Y計算出在所述低維像素點空間中每任意兩個像素點間的距離，定義所獲得的像素點間的距離為低維像素點空間Y中的像素點相似度，利用所述像素點相似度獲得數字圖像的分形維數，根據所獲得的數字圖像的分形維數對不同數字圖像進行區分，實現對不同數字圖像的分類。
2.根據權利要求1所述的基于分形維數的數字圖像分析方法，其特征在于，所述步驟A的實現方法為：
所述圖像信息矩陣U是一個m×n的矩陣，其中m為像素點中包含顏色屬性信息的個數，n為像素點的個數，由每個像素點i所包含的顏色屬性信息組成所述圖像信息矩陣U中一個列向量ui，以每個列向量ui＝[ui1,ui2,…,uim]T作為多維空間中的坐標(ui1,ui2,…,uim)，則像素點i與其它像素點j的像素點距離dij為：
(q=1,2,...,m)????????????????(1)
定義所述圖像信息矩陣U中的列向量ui為像素點i的顏色屬性向量。
3.根據權利要求2所述的基于分形維數的數字圖像分析方法，其特征在于，所述步驟B的實現方法為：
定義：所述數字圖像增量前矩陣為U0，數字圖像的非增量矩陣為U1，數字圖像的增量矩陣為U2；
若增量判斷的判斷結果是所述圖像信息矩陣U為非增量矩陣U1，則按照步驟B1的非增量流形算法獲得所述非增量矩陣U1的低維像素點空間Y1；若增量判斷的判斷結果是所述圖像信息矩陣U為增量矩陣U2，則按照步驟B2的增量流形算法獲得所述增量矩陣U2的低維像素點空間Y2；
B1、設ε為所述數字圖像中各像素點之間的鄰域范圍尺度；比較每一個像素點i的顏色屬性向量ui與所述像素點距離dij，當像素點距離dij＜鄰域范圍尺度ε時，則像素點i的顏色屬性向量uj為所述顏色屬性向量ui的鄰域點uij；否則像素點i的顏色屬性向量uj就不是像素點顏色屬性向量ui的鄰域點；由所述鄰域點uij所組成的集合稱為所述顏色屬性向量ui的鄰域集；
假設所述鄰域集中的鄰域點uij的個數為k，則像素點i的顏色屬性向量ui與所述顏色屬性向量ui的k個鄰域點的線性表示之間的損失函數Φ(W)為：
式(2)中k為任意一個小于m的正整數；W為式(2)的權值矩陣，Wij為式(2)的權重矩陣中元素；
所述權重矩陣中元素Wij的限制條件為：
對式(2)進行公式變換得損失函數Φ(W)為：
式(4)中Wi為所述權值矩陣W的行向量；U’為k個所述顏色屬性向量ui所組成的矩陣；
根據拉格朗日乘子法，利用式(3)與式(4)構建函數L(Wi)：
式(5)中，λ為拉格朗日因子；
對式(5)左右兩邊求導后的結果恒等于零獲得：
其中c=-2/λ且取值為1；
令局部協方差矩陣Vi為：
則所述局部協方差矩陣Vi中元素Vjti為：
將式(8)代入式(6)，獲得所述權值矩陣W中元素Wij為：
構造關于低維像素點空間Y的損失函數Φ(Y)為：
式(10)中，yij為低維像素點空間Y中元素；
對式(10)進行公式變換得損失函數Φ(Y)為：
Φ(Y)=trace(Y(I-W)(I-W)TYT)????????????????????(11)
式(11)中，trace表示對括號中的函數求解矩陣的跡；
令n×n的對稱矩陣M為：
M=(I-W)T·(I-W)????????????????????????????????(12)
將式(12)代入式(11)獲得所述損失函數Φ(Y)的變換式：
式(13)中的Mij為對稱矩陣M中元素；
對式(10)中的損失函數Φ(Y)的限制條件為：
式(14)中，yi為所述低維像素點空間中Y的行向量，I為d×d的單位矩陣；
根據拉格朗日乘子法，利用式(10)和式(14)構造函數F(Y)：
F(Y)=YMYT+λ(YYT-nI)????????????????????????(15)
根據拉格朗日乘子法，對式(15)左右兩邊求導后的結果恒等于零獲得：
MYT=λYT????????????????????????????????????(16)
將式(12)代入式(16)獲得所述圖像信息矩陣U同胚的低維像素點空間Y=[y1,y2,…,yn]；
B2、利用式(9)計算獲得增值前矩陣U0的權值矩陣W0，利用式(12)獲得增值前矩陣U0的對稱矩陣M0，利用步驟B1獲得增值前矩陣U0的低維像素點空間Y0；利用式(12)獲得所述增量矩陣U2的對稱矩陣M2，則矩陣直和
針對增值矩陣，新增一像素點n+1，所述像素點n+1的顏色屬性向量un+1為所述數字圖像中第n+1像素點所對應的列向量；
當所述顏色屬性向量un+1加入后，比較每一個像素點i的顏色屬性向量ui與所加入的顏色屬性向量un+1的像素點距離din+1，當像素點距離din+1＜鄰域范圍尺度ε，則像素點n+1的顏色屬性向量un+1為像素點i的顏色屬性向量ui的鄰域點，以顏色屬性向量uin+1替換原來第k個鄰域點uik，并重新計算權重矩陣中元素Win+1；否則像素點n+1的顏色屬性向量un+1不為像素點i的顏色屬性向量ui鄰域點，保持原像素點i的顏色屬性向量ui的鄰域集，保持原權重矩陣中元素Wij；
比較所述顏色屬性向量un+1與所述每一個像素點i的顏色屬性向量ui的像素點距離dn+1i，當像素點距離dn+1i＜鄰域范圍尺度ε，則像素點i的顏色屬性向量ui為所述顏色屬性向量un+1的鄰域點，并獲得所述顏色屬性向量un+1的鄰域集，利用式(9)獲得所述顏色屬性向量un+1的權重矩陣中元素Wn+1j，并得到增值矩陣U2所對應的權值矩陣W2，否則像素點i的顏色屬性向量ui不為所述顏色屬性向量un+1鄰域點；
利用特征值關系式式(17)和式(18)分別獲得增值前矩陣U0的對稱矩陣M0的特征值λ0和與所述特征值λ0對應的特征向量Y0以及矩陣值和M3的特征值λ3與所述特征值λ3對應的特征向量為Y3：
|M0-E0λ0|=0和|M3-E3λ3|=0????????????????????????????(17)
式(17)和式(18)中M0和M3是方陣且分別為n0階矩陣和n3階矩陣，E0為n0階單位矩陣，E3為n3階單位矩陣；
取出所述特征值λ3中與向量[Y0,0]T相對應的特征值，則所述特征值λ3中剩余特征值為特征值λt；
根據特征值λt，利用式(19)獲得增值矩陣U2的低維像素點空間Y2=[y1,y2,…,yn,yn+1]；
4.如權利要求1所述基于分形維數的數字圖像分析方法，其特征在于，所述步驟C的實現方法為：
C1、利用式(20)獲得所述低維像素點相似度hij：
將所述低維像素點相似度hij作為分量組成像素點的相似度矩陣H：
C2、將所述數字圖像以正方形區域進行劃分，所述正方形區域的邊長為S=2t，t為整數且取值為1≤t≤log2(B)，B為所述數字圖像的邊長；
利用所述像素點相似度矩陣H比較出每個正方形區域內的像素點間的最大差異值C；
將所述每個正方形區域擴展為一列正方體的盒子，所述每列盒子覆蓋所述低維像素點空間Y中各個元素，利用所述最大差異值C獲得每個正方形區域上所需要覆蓋的盒子數Nr：
則每個正方形區域內所需要覆蓋的總的盒子數Hr為：
則所述數字圖像所對應的分形維數D為：
式(24)中，邊長比例參數r=B/S，利用式(24)中的盒子數Hr和邊長比例參數r運用最小二乘法求出分形維數D。
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