[發明專利]一種基于ZVDD和PWM混合輸入成型器的撓性航天器控制方法

有效

• 申請號: 201210150981.9
• 申請日: 2012-05-15
• 公開（公告）號: CN102654773A
• 公開（公告）日: 2012-09-05
• 發明（設計）人: 劉金琨;王明釗
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08;G05B13/04
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于ZVDD和PWM混合輸入成型器的撓性航天器控制方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟一：撓性航天器系統模型分析與構建

閉環控制系統采用負反饋的控制結構，輸出量是航天器的姿態角度；所設計的閉環控制系統包括控制器環節和系統模型這兩個部分；

撓性航天器系統模型描述如下：

Jθ··+Gq··=uGTθ··+q··+Gq·+Kq=0---(1)]]>

其中，J∈R^1×1，θ∈R^1×1，G∈R^1×2，q∈R^2×1，u∈R^1×1，C∈R^2×2，K∈R^2×2，R^m×n表示m×n維的實數矩陣，另外，上述矩陣的具體表達式給出如下：

G=[G₁?G₂]，

q=[q₁?q₂]^Τ，

C=2ζ1ω1002ζ2ω2,]]>

K=ω1200ω22,]]>

以上表達式中的各個參數的物理意義說明如下：

表1撓性航天器模型中參數的物理意義

為了便于設計，式（1）改寫成如下形式：

MX··+NX·+KX=Bu---(2)]]>

其中，M=JGGTI,]]>X=[θ?q₁?q₂]^T，N=00002ζ1ω10002ζ2ω2=000Λ,]]>K=0000ω12000ω22=000Γ,]]>B=[1?0?0]^T；

如此處理的目的是將系統化為清晰簡明系統方程，便于控制設計；

步驟二：撓性航天器的PD控制器設計及穩定性分析

為了保證系統的閉環穩定性，需要設計反饋控制器，采用的是常見的PD控制器；

考慮如下的PD控制器：

Th=-Kp(θ-θd)-Kdθ·---(3)]]>

其中，θ_d為期望的旋轉姿態角，控制參數K_p>0，K_d>0；將控制律代入式（2），得到如下閉環系統：

MX··+NX·+KX=-Kp(θ-θd)-Kdθ·00---(4)]]>

定義Lyapunov函數：

V=12X·TMX·+12qTΛq+12eTKpe---(5)]]>

其中，e=θ-θ_d；由式（2）知，M、Λ正定對稱矩陣，K_p>0，則V≥0,當且僅當θ=θ_d,θ·=0,]]>q=q·=0]]>時，V≥0；

對上述Lyapunov函數求導并整理，則：

V·=-q·TΓq·-θ·Kdθ·---(6)]]>

由于Γ正定，且K_d>0，所以當且僅當時，所以閉環系統的能量是不增的，從Lyapunov穩定意義上，系統是穩定的；

步驟三：ZVDD和PWM混合輸入成型器設計

由于撓性航天器中含有兩個撓性模態，所以在設計輸入成型器時需要首先針對每個模態設計輸入成型脈沖，然后再將兩個脈沖序列耦合，所以設計過程要分三個小步；

輸入成型器的基本約束為：所有脈沖的幅度大小之和等于1，且每一個脈沖都是正脈沖，即

Σi=1mAi=1,Ai>0---(7)]]>

如果所有的脈沖幅度之和等于1，則經過成型后的輸入信號的最后輸出和沒經過成型的輸入信號的最后輸出完全一樣，即該約束使加入輸入成型器后不改變系統的最后輸出；

對于給定的振動系統，其受m個脈沖力作用的余振方程表示為：

V(ω,ζ)=e-ξωTm[(Σi=1mAieξωTicos(ωdTi))2+(Σi=1mAieξωTisin(ωdTi))2]1/2---(8)]]>

其中，ω為系統的自然頻率，ζ為系統的阻尼系數，A_i和T_i分別為第i個脈沖力的幅值和作用時間，一般取T₁=0即第一個脈沖時間為0時刻，T_m為最后一個脈沖的作用時間，也是成型器的總長度；

第一小步：為第1個模態設計4脈沖零振動零微分即ZVDD輸入成型器；

根據高階魯棒成型器原理，m=4脈沖輸入成型器的脈沖序列幅值A_i和作用時間T_i滿足以下約束條件：

V(ω1,ζ1)=0∂V(ω1,ζ1)∂ω1=0∂2V(ω1,ζ1)∂ω12=0T1,1=0---(9)]]>

由式（7）、（8）、（9）得第一模態的4脈沖輸入成型器的脈沖序列幅值A_i和作用時間T_i如下：

A1,i=i-13K‾1i-1Σi=14i-13K‾1i-1,]]>T1,i=(i-1)πω11-ζ12]]>(i=1,2,3,4)????????（10）

其中，ζ₁為1階振動模態的阻尼系數；ω₁為1階振動模態的振動頻率，nm=m!n!(m-n)!;]]>

第二小步：使用PWM方法為第2個模態設計3脈沖UM輸入成型器；

由于設計的UM輸入成型器，所以脈沖序列的幅值A_2,i=±1，且為了滿足式（7），脈沖個數m必須為奇數；

由V(ω₂,ζ₂)=0得：

Σi=1m(-1)i+1eξ2ω2T2,icos(ωdT2,i)=0Σi=1m(-1)i+1eξ2ω2T2,isin(ωdT2,i)=0---(11)]]>

然后再用PWM方法求解脈沖序列的作用時間T_2，i；

PWM方法的基本原理是：通過對參考信號即正弦波和控制信號即三角波的調制，在兩種信號的交點處獲得脈沖作用時間點；然后將獲得的時間序列代入式（8）中，檢驗是否滿足約束條件V(ω₂,ζ₂)=0；若滿足，即為脈沖作用時間的解；

PWM方法求解脈沖作用時間的求解過程如下：

a)開始計算脈沖作用時間；

b)確定系統的自然頻率ω₂和組尼系數ζ₂，控制信號即三角波和參考信號即正弦波的幅值M_c、M_r；

c)確定參考信號的周期T_r=2π/ω₂；

d)確定控制信號的周期T_c；

e)減小控制信號的周期T_c；

f)獲得控制信號與參考信號的交點的時間序列；

g)將時間序列代入式（8）中，驗證是否V(ω₂,ζ₂)為最小值；是，則繼續進行第h步；否，則跳到第e步；

h)驗證V(ω₂,ζ₂)=0；是，則進行第i步；否，則減小參考信號的幅值M_r，并跳到第d步；

i)結束；

根據上述PWM算法，求解得到第2個模態的脈沖作用時間T_2,i(i＝1,2,3)；

第三小步：將兩個模態的脈沖序列做卷積運算，卷積結果在與輸入信號進行卷積；

由第一、二小步的計算得：

A_1,i(i＝1,2,3,4)第1模態輸入成型器的脈沖幅值

T_1,i(i＝1,2,3,4)第1模態輸入成型器的脈沖作用時間

A_2，i(i=1,2,3)第2模態輸入成型器的脈沖幅值

T_2,i(i＝1,2,3)第2模態輸入成型器的脈沖作用時間兩個脈沖序列進行卷積：

A_mult=[A_1,1δ(t-T_1,1)+A_1,2δ(t-T_1，2)+A_1,3δ(t-T_1，3)+A_1,4δ(t-T_1,4)]（12）

*[A_2,1δ(t-T_2,1)+A_2,2δ(t-T_2,2)+A_2,3δ(t-T_2,2)]

卷積結果A_mult與輸入信號r進行卷積，形成系統的最終輸入信號：

u_r=r*A_mult????；????（13）

步驟四：跟蹤性能檢驗

這一步將檢驗系統跟蹤性能是否滿足設計要求，借助于常用的數值計算和控制系統仿真工具Matlab?7.0進行；由于在實際應用中，撓性航天器的姿態角度預期信號一般為階躍信號，所以在這一步中對系統給定一個階躍信號，然后檢驗系統的輸出量即姿態角度是否滿足設計要求；

步驟五：設計結束

整個設計過程重點考慮了四個方面的控制需求，分別為設計的簡便性，閉環系統的穩定性，撓性模態的抑制、跟蹤的快速精確性；圍繞這四個方面，首先在上述第一步中確定了撓性航天器系統模型；第二步中重點給出了撓性航天器PD控制控制器設計方法；第三步中介紹了用輸入成型器調制輸入信號的過程，分三個小步進行；經上述各步驟后，設計結束。