[發明專利]異步電機純電子式轉速反饋方法

有效

• 申請號: 201210086939.5
• 申請日: 2012-03-29
• 公開（公告）號: CN102629847A
• 公開（公告）日: 2012-08-08
• 發明（設計）人: 李潔
• 申請（專利權）人: 西安理工大學
• 主分類號: H02P21/14
• 分類號: H02P21/14
• 代理公司: 西安弘理專利事務所 61214
• 代理人: 李娜

1.異步電機純電子式轉速反饋方法，其特征在于，具體操作步驟如下：

第一步，得到異步電機數學模型的離散時間形式表達：

首先根據異步電機的兩相靜止αβ軸模型：

i·αsi·βsΨ·αrΨ·βr=-(RsσLs+1-σστr)0LmσLsLrτrωrLmσLsLr0-(RsσLs+1-σστr)-ωrLmσLsLrLmσLsLrτrLmτr0-1τr-ωr0Lmτrωr-1τriαsiβsΨαrΨβr+]]>

1σLs001σLs0000uαsuβs---(1)]]>

式(1)中，R_s、R_r為定、轉子電阻；L_s、L_r為定、轉子電感；L_m為互感；σ為漏磁系數，σ＝1-(L_m²/L_sL_r)；τ_r為轉子時間常數，τ_r＝L_r/R_r；ω_r為轉子電氣角速度；u_αs、u_βs為α、β軸定子電壓；i_αs、i_βs為α、β軸定子電流；Ψ_αr、Ψ_βr為α、β軸轉子磁鏈；

將式(1)寫作式(2)～(5)的微分方程組形式：

i·αs=-(RsσLs+1-σστr)iαs+LmσLsLrτrΨαr+ωrLmσLsLrΨβr+1σLsuαs---(2)]]>

i·βs=-(RsσLs+1-σστr)iβs-ωrLmσLsLrΨαr+LmσLsLrτrΨβr+1σLsuβs---(3)]]>

Ψ·αr=Lmτriαs-1τrΨαr-ωrΨβr---(4)]]>

Ψ·βr=Lmτriβs+ωrΨαr-1τrΨβr---(5)]]>

式(2)、(3)兩邊同乘σL_s，得

σLsi·αs=-(Rs+Lm2Lrτr)iαs+LmLrτrΨαr+ωrLmLrΨβr+uαs---(6)]]>

σLsi·βs=-(Rs+Lm2Lrτr)iβs-ωrLmLrΨαr+LmLrτrΨβr+uβs---(7)]]>

假設在一個采樣周期內轉速的變化非常小，可以近似地用代替機械方程，改選x＝[Ψ_αr，Ψ_βr，ω_r]^T作狀態，u＝[i_αs，i_βs]^T作控制，上標T表示矩陣的轉置運算，在此基礎上將式(6)、式(7)變形為輸出方程；整理后，得到異步電機系統的3階狀態方程為：

x·=f(x,u)---(8)]]>

即

Ψ·αrΨ·βrω·r=-1τr-ωr0ωr-1τr0000ΨαrΨβrωr+Lmτr00Lmτr00iαsiβs---(9)]]>

測量方程為：

y＝h(x)????????????????????????????????????????????????????(10)

即

y=uαs-(Rs+Lm2Lrτr)iαs-σLsi·αsuβs-(Rs+Lm2Lrτr)iβs-σLsi·βs=-LmLrτr-ωrLmLr0ωrLmLr-LmLrτr0ΨαrΨβrωr---(11)]]>

對式(9)和式(11)進行離散化，用于降階EKF轉速估計的異步電機系統隨機過程就變成了：

x(k)=f(x(k-1),u(k-1),w(k))=A′dx(k-1)+B′du(k-1)+w(k)y(k)=C′dx(k)+v(k)---(12)]]>

其中k為各狀態變量序列的序號，

x(k)＝[Ψ_αr(k)，Ψ_βr(k)，ω_r(k)]^T，u(k)＝[i_αs(k)，i_βs(k)]^T，

y(k)=uαs(k)-(Rs+Lm2Lrτr)iαs(k)-σLsi·αs(k)uβs(k)-(Rs+Lm2Lrτr)iβs(k)-σLsi·βs(k),]]>

A′d=1-Tsτr-ωr(k-1)Ts0ωr(k-1)Ts1-Tsτr0001,]]>

B′d=LmTsτr00LmTsτr00,]]>

C′d=-LmLrτr-ωr(k)LmLr0ωr(k)LmLr-LmLrτr0,]]>

w(k)和v(k)分別為過程噪聲和測量噪聲，T_s為采樣周期；

式(8)-式(12)中的變量、參數含義均與式(1)相同；

至此，經過以上變換得到了可供擴展Kalman濾波算法使用的異步電機數學模型；

第二步，將式(12)代入擴展Kalman濾波算法就得到了異步電機降階EKF轉速估計算法，步驟如下：

1)設定過程噪聲協方差陣Q和測量噪聲協方差陣R；

2)初始化狀態誤差協方差陣P和狀態估計

x^(0)=E[x(0)],]]>P(0)=E[x(0)-x^(0)][x(0)-x^(0)]T---(13)]]>

其中為狀態初值，P(0)為狀態誤差協方差陣初值；

3)在每個采樣周期內(k＝1，2，3，......∞)

①對x(k)做狀態預測：

x^-(k)=A′d(k)x^(k-1)+B′du(k-1)---(14)]]>

②對誤差協方差陣做第一次估計：

P-(k)＝G(k)P(k-1)G(k)^T+Q????????????????????????????????????(15)

③計算Kalman增益矩陣K(k)：

K(k)＝P^-(k)M(k)^T(M(k)P^-(k)M(k)^T+R)^-1????????????????????????(16)

④校正狀態估計

x^(k)=x^-(k)+K(k)(y(k)-C′dx^-(k))---(17)]]>

⑤更新誤差協方差陣P(k)：

P(k)＝(I-K(k)M(k))P^-(k)????????????????????????????????(18)

其中

G(k)=∂f∂x|x=x^(k-1)]]>

=1-Tsτr-ω^r(k-1)Ts-Ψ^βr(k-1)Tsω^r(k-1)Ts1-TsτrΨ^αr(k-1)Ts001---(19)]]>

M(k)=∂h∂x|x=x^-(k)=-LmLrτr-ω^-r(k)LmLr-Ψ^-βr(k)LmLrω^-r(k)LmLr-LmLrτrΨ^-αr(k)LmLr---(20)]]>

式(13)-式(20)中的上標“-”均表示預測量，上標“∧”均表示估計量；變量、參數含義均與式(1)相同；

至此，得到了異步電機降階EKF轉速估計算法在每個采樣周期T_s內的具體計算步驟及計算公式，為下一步FPGA的硬件語言描述做好了準備；

第三步，設計FPGA實現降階EKF轉速估計的算法結構：

根據式(14)，控制u(k)乘以B′_d陣(96)后與狀態轉移陣A′_d(k)與狀態的積(97)經加法器(95)相加得到EKF第①步狀態預測的結果其中，u(k)為定子電流向量；其中是上一拍得到的狀態估計經過單位延遲單元(98)延遲一拍得到的；預估狀態與測量陣C′_d(k)(91)相乘，減法器(92)用來計算測量量y(k)與此乘積的差值送給Kalman增益調節模塊(93)，即EKF的第③步；在此之前，FPGA應在觸發第①步計算的同時觸發誤差協方差陣估計的運算電路，按式(15)更新P^-(k)，即完成EKF的第②步；使用Kalman增益調節模塊(93)對預估狀態按式(17)進行校正，加法器(94)用來在預估狀態上加入由Kalman增益和測量誤差之積決定的校正量，得到最終的狀態估計即完成EKF的第④步；此后，FPGA應觸發誤差協方差陣更新的運算電路，按式(18)更新P(k)，即完成EKF的第⑤步；至此，完成了EKF一個采樣周期內的所有計算；

測量量y(k)的計算公式如下：

y(k)=uαs(k)-(Rs+Lm2Lrτr)iαs(k)-σLsi·αs(k)uβs(k)-(Rs+Lm2Lrτr)iβs(k)-σLsi·βs(k)---(21)]]>

減法器(991)和減法器(992)完成式(21)中的加減運算，定子電流測量值i_S(k)＝[i_αs(k)，i_βs(k)]^T與系數(993)相乘得到的積以及由加權網絡(994)、系數(996)一起計算得到的定子電流的微分信號與系數(995)的乘積作為減數與定子電壓指令值的差，也就是測量量y(k)；對定子電流的微分信號的計算采用數值分析中計算數值微分的方法——三點數值微分：

i·s(k)=12Ts(is(k-2)-4is(k-1)+3is(k))---(22)]]>

上式(22)中的移位加權和由加權網絡(994)來完成，i_S(k)的每一拍延遲均由一個單位延遲單元來實現，此加權和與系數(996)相乘即為定子電流的微分

第四步，

基于以上描述的算法結構，對FPGA進行硬件語言VHDL描述，所有模塊均使用系統時鐘CLK作為時鐘信號，每個模塊接收到的Rstx信號及Cwel信號決定了它們的計算時序；Rstx信號為低有效使能信號，Cwel為寄存器類型，計數范圍0到12，每個計數值的持續時間為3個CLK，所設計的矩陣乘運算可在3個CLK完成；在每個計數周期內，當Rst1為低時，測量量計算模塊(937)、狀態預測模塊(932)和誤差協方差陣估計模塊(936)被使能，運算開始，誤差協方差陣估計模塊(936)需要的運算時間最長，為18個CLK；18個CLK之后，即Cwel計數值為6之后，測量量y(k)的計算測量量計算模塊(937)以及EKF的第①步狀態預測模塊(932)和第②步誤差協方差陣估計模塊(936)均并發地進行了運算，為EKF的第③步Kalman增益計算(935)準備好了當次的各變量值；Cwel計數值為7～9這3個計數值，且Rst3為低時，Kalman增益計算(935)被使能；Cwel計數值為10～12這3個計數值，且Rst4為低時，狀態校正模塊(933)及誤差協方差陣更新模塊(934)同時被使能，Cwel計數值為12之后，EKF的第④步狀態校正模塊(933)和第⑤步誤差協方差陣更新模塊(934)均并發地進行了運算，當次的狀態估計值i_αs、i_βs、Ψ_αr、Ψ_βr、ω_r已準備好送往并口傳回主控制DSP；i_αs、i_βs為α、β軸定子電流的估計值，Ψ_αr、Ψ_βr為α、β軸轉子磁鏈的估計值，ω_r為轉子電氣角速度的估計值。