[發明專利]一種基于史托克維爾變換的改進窗口傅里葉三維測量法

有效

• 申請號: 201210079423.8
• 申請日: 2012-03-23
• 公開（公告）號: CN102620685A
• 公開（公告）日: 2012-08-01
• 發明（設計）人: 達飛鵬;董富強;陳璋雯
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G01B11/25
• 分類號: G01B11/25
• 代理公司: 南京天翼專利代理有限責任公司 32112
• 代理人: 湯志武

1.一種基于史托克維爾變換的窗口傅里葉三維測量法，其特征在于，具體步驟如下：

步驟1：將黑白條紋圖像投影到被測物體表面，使用CCD對被測物體表面進行拍攝，得到一幅高度為c、寬度為r的變形條紋圖像g(x，y)：

g(x，y)＝A(x，y)+B(x，y)cos[2πf₀x+φ(x，y)]

其中，A(x，y)是背景光強分布，B(x，y)是物體表面反射率，f₀是正弦條紋頻率，φ(x，y)是待求的相對相位分布圖，(x，y)表示變形條紋圖像的二維坐標，

步驟2：對變形條紋圖逐行做史托克維爾變換，得到變形條紋圖像每一點的近似尺度因子，具體過程如下：

步驟2.1：將y視為常數y₁，采用一維史托克維爾變換對變形條紋圖像g(x，y)的第y₁行進行處理，處理過程為：

Sy1(b,f)=∫-∞+∞g(x,y1)ω(b-x,f)exp(-i2πfx)dx]]>

其中y₁表示某一行的行號，i為復數單位，f是尺度因子，f依次取值為0.001赫茲、0.002赫茲、0.003赫茲、……、1赫茲，b是平移因子，b依次取值為1、2、3、……、r，單位為像素，r為圖像寬度，獲得的是一個1000行r列的二維復數矩陣，ω(b-x，f)是史托克維爾變換窗口函數，窗口大小由尺度因子f控制，其表達式為：

ω(b-x,f)=|f|2πexp[-f2(b-x)22]]]>

步驟2.2：求取條紋圖像的近似尺度因子分布圖f_a1(x，y₁)：

求出的對應的模矩陣搜索模矩陣第x列中值最大的元素，并將模矩陣的第x列中值最大元素的行標號賦值給a_max，則a_rx＝0.001+0.001×a_max，a_rx為條紋圖像的近似尺度因子分布圖f_a1(x，y₁)在坐標(x，y₁)處數值，

遍歷條紋圖像所有坐標點，求得條紋圖像的近似尺度因子分布圖f_a1(x，y)，

步驟3：對變形條紋圖逐行做史托克維爾變換并去除史托克維爾變換脊誤差，得到變形條紋圖像每一點的準確尺度因子，具體過程如下：

步驟3.1：將y視為常數y₁，采用一維史托克維爾變換對變形條紋圖像g(x，y)的第y₁行進行處理，處理過程為：

Sy1(b,f)=∫-∞+∞g(x,y1)ω(b-x,f)exp(-i2πfx)dx]]>

其中y₁表示某一行的行號，i為復數單位，f是尺度因子，f依次取值為0.001赫茲、0.002赫茲、0.003赫茲、……、1赫茲，b是平移因子，b依次取值為1、2、3、……、r，單位為像素，r為圖像寬度，獲得的是一個1000行r列的二維復數矩陣，ω(b-x，f)是史托克維爾變換窗口函數，窗口大小由尺度因子f控制，其表達式為：

ω(b-x,f)=|f|2πexp[-f2(b-x)22]]]>

步驟3.2：去除史托克維爾變換后的變形條紋圖每一個像素點的脊誤差，處理過程為：

S(x，y₁)＝S₀+S₁+S₂+ε₀

其中S(x，y₁)為變形條紋圖中任意一像素點的史托克維爾變換簡化形式，其中ε₀表示由變形條紋圖中每一點的相位二階導所帶來的誤差，其表達式為：

其中表示相位二階導，對近似尺度因子逐行求導求出f′_a1(x，y₁)，求出最后求出對應尺度因子f的ε₀，得到ε₀為1000行的一維復數數組在坐標(x，y₁)的像素點上的誤差數組ε₀(x，y₁)，S₀，S₁，S₂分別為史托克維爾變換計算過程中的簡化表達式，形式如下：

S₀(b，f)＝A(x，y)exp(-2π²)exp(-i2πfb)

S(x，y₁)中逐點減去誤差ε₀(x，y₁)，求出精確史托克維爾變換脊的值S_ε(x，y₁)＝S₀+S₁+S₂，求出每一行精確史托克維爾變換脊矩陣S_1000×r，矩陣S_1000×r為1000行r列的復數矩陣，

步驟3.3：求取條紋圖像的精確尺度因子分布圖f_a2(x，y)：

求出S_1000×r的對應的模矩陣C_1000×r(b，f)，搜索模矩陣C_1000×r(b，f)第x列中值最大的元素，并將模矩陣C_1000×r(b，f)的第x列中值最大元素的行標號賦值給a_amax，則a_acr＝0.001+0.001×a_amax，a_acr為條紋圖像的近似尺度因子分布圖f_a2(x，y₁)在坐標(x，y₁)處數值，

遍歷條紋圖像所有坐標點，求得條紋圖像的近似尺度因子分布圖f_a2(x，y)，

步驟4：對變形條紋圖逐行做窗口傅里葉變換，求出變形條紋圖相對相位分布圖，具體過程如下：

步驟4.1：將y視為常數，采用一維窗口傅立葉變換對變形條紋圖像g(x，y)的每行進行處理，一維窗口傅立葉變換過程為：

WF(b,ξ)=∫-∞+∞g(x)Wδ(x-b)exp(-jξx)dx]]>

其頻域表達式為：

WF(fs,y)=Σn=0n=+∞Pn(fs-nf0,y)]]>

其中，WF(b，ξ)表示一維窗口傅立葉變換，ξ表示頻域計算因子，δ表示一維窗口傅立葉的窗口尺度因子，δ取值為一維窗口的位置(x-b，y)對應的精確尺度因子分布圖f_a2(x，y)相應位置上的點的值，W_δ(x-b)表示窗口函數，表達式為：

Wδ(x-b)=δ-12πexp[-(b-x)22δ2]]]>

n表示階次，依次取值為0，1，2，……，無窮，P_n(f_s-nf₀，y)表示任一點傅里葉變換后對應的n階頻譜，f_s表示頻域的變量，

步驟4.2對傅里葉變換后的頻譜濾波并提取相位信息，具體過程如下：

對P_n(f_s-nf₀，y)進行濾波并提取出一階頻譜P₁(f_s-f₀，y)，再對P₁(f_s-f₀，y)進行逆傅里葉變換，得到含有相位信息的B(x，y)exp[iφ(x，y)]，計算B(x，y)exp|iφ(x，y)|的角度值即可得到含有物體高度信息的變形條紋圖相對相位值φ(x，y)，得到的相位值是介于0-2π之間，

遍歷條紋圖像所有坐標點，得到變形條紋圖的相對相位圖φ₄(x，y)，

步驟5：建立條紋圖像質量圖，展開相對相位分布圖φ_A(x，y)，得到實際相位圖具體過程如下：

步驟5.1：利用相對相位圖中的相位梯度建立質量圖，質量圖可以按照以下公式計算：

Δ(x,y)=W2{φA(x+1,y)-φA(x,y)}+W2{φA(x,y+1)-φA(x,y)}]]>

其中W{}是包裹函數，當值大于2π或小于-2π時將其減去或加上2π，

步驟5.2：在相對相位分布圖像中央找到質量值最高的像素點，選擇該點作為相位展開的起始點，將該點放入一個空的棧中；

步驟5.3：判斷棧是否為空，如果是，則相位展開過程結束，進入步驟6；如果否，繼續，彈出棧頂的點，展開該點的四鄰點中沒有處理的像素點，并將這些未處理的點入棧；

步驟5.4：按照質量圖中的質量值將棧中所有點排序，質量最高的點放在棧頂，轉到步驟5.3繼續處理，

步驟6：讀取最終的展開相位結果根據經典光柵投影的從展開相位結果到物體高度h(x，y)的轉換公式，最終求得測量物體的三維信息，所述的轉換公式為：

其中，l、d是測量系統的幾何參數，l是投影儀到測量平面的距離，d是CCD攝像頭到投影儀的距離，表示相位變化量，為展開相位結果，為初始相位結果，ω₀為投影光柵的角頻率。