[發明專利]基于Treelet變換和高斯尺度混合模型的圖像去噪方法

有效

• 申請號: 201210073293.7
• 申請日: 2012-03-19
• 公開（公告）號: CN102663686A
• 公開（公告）日: 2012-09-12
• 發明（設計）人: 王桂婷;焦李成;張林剛;公茂果;鐘樺;張小華;田小林;侯彪;王爽
• 申請（專利權）人: 西安電子科技大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 陜西電子工業專利中心 61205
• 代理人: 田文英;王品華

1.基于Treelet變換和高斯尺度混合模型的圖像去噪方法，包括如下步驟：

(1)輸入一幅待去噪圖像；

(2)對圖像塊進行分類

2a)在待去噪圖像中，以任一像素點為中心，以固定長度為邊長，確定一個正方形的圖像塊，用相同方法，對圖像中所有像素都做同樣操作；

2b)用k-means方法對步驟2a)中取得的所有圖像塊進行分類；

(3)將同一類的所有圖像塊的像素灰度向量組成矩陣Y；

(4)獲得基矩陣B

4a)按照下式，計算灰度特征向量組成的矩陣Y的協方差矩陣和相關系數矩陣

Σ^ij=E[(yi-Eyi)(yj-Eyj)T]]]>

M^ij=Σ^ij/Σ^iiΣ^jj]]>

其中，表示協方差矩陣中的元素，i和j分別表示元素在協方差矩陣中的行和列的位置，E表示數學期望，y_i和y_j表示步驟(3)中任意兩個列向量，T表示矩陣轉置操作，表示相關系數矩陣中的元素，和分別為y_i和y_j的自協方差；

4b)初始化Treelet分解的層數l＝1，...，L；L為最大分解層數，其值為48；當l＝0時，初始化相似度矩陣為初始化基矩陣B₀為與協方差矩陣相同大小的單位矩陣，初始化和變量的下標集：δ＝{1，2，…，p}，其中p為矩陣Y的維數；

4c)按照下式，找出相似度矩陣中最相似的兩個變量：

(α,β)=argmaxM^(l-1)]]>

其中，α和β分別表示矩陣中最相似的兩個變量的行和列位置，arg?max表示在矩陣中尋找最大值，是l-1層相似度矩陣；

4d)對步驟4c)中得到的α和β兩個變量由式下式計算雅克比旋轉角度θ_l：

Σ^αβ(l)=Σ^βα(l)=0]]>

其中，表示第l層協方差矩陣，α和β分別表示步驟4c)計算得到的最相似兩個變量的行和列位置；

4e)按下式計算雅克比旋轉矩陣J：

其中，J表示雅克比旋轉矩陣，cos和sin分別表示余弦和正弦函數，θ_l為雅克比旋轉角度；

按照下式更新基矩陣B_l、和

B_l＝B_l-1J

Σ^(l)=JTΣ^(l-1)J]]>

M^(l)=JTM^(l-1)J]]>

其中，B_l第l層級的基矩陣，l表示分解層數，B_l-1第l層級的基矩陣，J為雅克比旋轉矩陣，為第l層協方差矩陣，J^T為雅克比旋轉矩陣J的轉置，為l層相似度矩陣；

4f)重復步驟4b)、步驟4c)、步驟4d)、步驟4e)直至分解層數l＝L層，L為分解最大層數，其值為48，得到Treelet分解的基矩陣B：

B＝[φ_l，ψ₁，...ψ_l]^T

其中，B為基矩陣，φ_l表示矩陣B_l的第α列向量，ψ₁表示矩陣B_l的第β列向量，l表示分解層數，T表示矩陣轉置；

(5)投影

5a)按照下式計算矩陣Y去均值的矩陣

Y‾=Y-E[Y]]]>

其中，為Y去均值的矩陣，Y為步驟(3)得到的矩陣，E[Y]為Y的行均值矩陣；

5b)按照下式將步驟5a)得到的圖像塊去均值矩陣投影到步驟(4)得到的基矩陣B上：

c=BY‾]]>

其中，c是矩陣Y在基矩陣B上的投影系數，B是步驟(4)獲得的基矩陣，是矩陣Y去均值的結果；

(6)估計無噪聲系數

6a)根據下面公式計算含噪系數協方差矩陣C_c：

Cc=1Nc*c]]>

其中，C_c向表示協方差矩陣，N表示投影系數c的維數，c表示投影系數；

按照下式估計無噪聲系數的協方差矩陣C_u：

C_u＝(C_c-C_n)/E[n]

其中，C_u表示無噪聲系數的協方差矩陣，C_c表示含噪系數的協方差矩陣，C_n是噪聲的協方差矩陣，E表示數學期望，z表示高斯尺度混合模型中尺度隨機因子；

6b)根據下式估計條件期望E[x|c，z]和p(c|z)：

E[x|c，z]＝zC_u(zC_u+C_n)^-1c

p(c|z)=exp(-cT(zCu+Cn)-1c/2)(2π)N|zCu+Cn|]]>

其中，E[x|c，z]是無噪聲系數x關于含噪系數c和尺度因子z的條件期望，x表示無噪聲系數，c是含噪系數，z是尺度隨機因子，C_u和C_n分別是無噪聲系數和噪聲的協方差矩陣；p(c|z)表示含噪系數c關于z的條件概率，exp()表示指數，T表示矩陣轉置，N表示信號的維數，||表示絕對值；

6c)根據下面公式估計p(z|c)：

p(z|c)=p(c|z)pz(z)∫0∞p(c|α)pz(α)dα]]>

其中，p(z|c)表示表示尺度因子z關于含噪聲系數c的條件概率，p(c|z)表示步驟6b)得到的含噪系數c關于z的條件概率，p_z(z)表示z的分布，表示積分操作，p(c|α)表示含噪系數c關于α的條件概率，p_z(α)表示α的概率密度；

6d)用下式估計無噪聲系數：

E[x^|c]=∫0∞p(z|c)E[x|c,z]dz]]>

其中，表示估計的無噪聲系數關于含噪系數c的條件期望，表示估計得到的無噪聲系數，c表示含噪系數，表示積分操作，p(z|c)是步驟6c)計算得到的z關于含噪系數c的條件概率，z表示尺度因子，c表示含噪聲系數，E[x|c，z]是步驟6b)計算得到無噪聲系數x關于含噪系數c和尺度因子z的條件期望，x表示無噪聲系數；

(7)按照下式計算去噪后圖像塊矩陣

Y^=BTx^+E[Y]]]>

其中，是去噪后圖像塊矩陣，B^T是基矩陣的轉置，表示估計的無噪聲系數，E[Y]是Y的行均值矩陣；

(8)判斷是否處理完圖像內所有圖像塊，若處理完，則進行步驟(9)，否則轉入步驟(3)；

(9)對去噪后的所有圖像塊灰度進行歸一化處理，得到去噪結果。