[發明專利]一種欠驅動雙耦合電機的滑模控制方法

無效

• 申請號: 201210052283.5
• 申請日: 2012-03-01
• 公開（公告）號: CN102594245A
• 公開（公告）日: 2012-07-18
• 發明（設計）人: 劉金琨;楊閎峻
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: H02P21/00
• 分類號: H02P21/00
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種欠驅動雙耦合電機的滑模控制方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟1：欠驅動雙耦合電機系統分析與建模

欠驅動雙耦合電機系統是驅動器通過齒輪傳遞控制負載的轉動角度，根據動力學方程，對欠驅動雙耦合電機系統進行分析，便得到其數學模型如下：

J1θ··2+c12θ·2+k(θ2-gr-1θ1)=0]]>(1)

Jdθ··1+c11θ·1+kgr-1(gr-1θ1-θ2)=Td+d]]>

其中：θ₁為驅動器轉動角度，θ₂為負載轉動角度，J₁為負載轉動慣量，J_d為驅動器轉動慣量，為齒輪齒數比，T_d為控制輸入，c₁₁為驅動器阻尼，c₁₂為負載阻尼，為扭轉彈性常數，d為加在驅動器上的干擾，

該系統的控制目標為負載轉動角度θ₂，設跟蹤的理想負載角度為θ_2d，定義跟蹤誤差為e＝θ₂-θ_2d；

令x₁＝θ₂，x₃＝θ₁，d＝0，u＝T_d，則式(1)寫為

x·1=x2]]>

x·2=-c12J1x2-kJ1(x1-gr-1x3)]]>(2)

x·3=x4]]>

x·4=uJd-c11Jdx4-kgr-1Jd(gr-1x3-x1)]]>

取f1(x1,x2,x3)=-c12J1x2-kJ1(x1-gr-1x3),]]>f2(x1,x3,x4)=-c11Jdx4-kgr-1Jd(gr-1x3-x1),]]>則

x·1=x2]]>

x·2=f1(x1,x2,x3)]]>

x·3=x4---(3)]]>

x·4=f2(x1,x3,x4)+1Jdu]]>

步驟2：滑模控制律的設計

根據欠驅動雙耦合電機控制系統的模型信息，取滑模函數并令其導數得到等效控制部分u_eq，再通過得到切換控制部分u_sw，從而得出滑模控制律u＝u_eq+u_sw；

由步驟1知，定義負載轉動角度θ₂為x₁，定義跟蹤的理想負載角度θ_2d為x_d，跟蹤誤差轉化為e＝x₁-x_d，取誤差方程為

e₁＝x₁-x_d

e2=e·1=x2-x·d]]>

e3=e··1=x·2-x··d=f1(x1,x2,x3)-x··d---(4)]]>

e4=e···1=f·1-x···d=∂f1∂x1x2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3x4-x···d]]>

有|∂f1∂x3|=kJ1gr≤β3;]]>

取滑模函數為

s＝c₁e₁+c₂e₂+c₃e₃+e₄????(5)

其中c_i＞0，i＝1，2，3；

令則由式(3)、(4)和式(5)得等效控制部分

ueq=-[∂f1∂x3b]-1{c1x2+c2f1+c3(∂f1∂x1x2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3x4)+ddt[∂f1∂x1x2]+ddt[∂f1∂x2f1]+ddt[∂f1∂x3]x4+∂f1∂x3f2-c1x·d-c2x··d-c3x···d-x····d}---(6)]]>

由設計切換控制部分，得

usw=-[∂f1∂x3b]-1[Msgn(s)+λs]---(7)]]>

其中λ＞0，M的值由下面步驟3的穩定性分析得到，sgn(s)=1s>00s=0-1s<0;]]>

控制律設計為等效控制和切換控制之和，即：

u＝u_eq+u_sw????(8)

步驟3：滑模控制律穩定性分析

取Lyapunov函數為驗證得出證明該系統在有限時間內達到穩定；然后再分析帶有誤差變量的Lyapunov函數驗證從而保證e₁→0，e₂→0，即x₁→x_d，實現所需的跟蹤效果；

由式(3)、(4)和式(5)得

s·=c1e·1+c2e·2+c3e·3+e·4=c1x2+c2f1+c3(∂f1∂x1x2+∂f1∂x2f1+∂f1∂x3x4)+ddt[∂f1∂x1x2]+ddt[∂f1∂x2f1]+ddt[∂f1∂x3]x4+∂f1∂x3(f2+bu)-c1x·d-c2x··d-c3x···d-x····d---(9)]]>

將控制律式(8)代入上式，得

s·=-Msgn(s)-λs]]>

取ρ＞0，取Lyapunov函數為則

V·=ss·=s(-(β3d‾+ρ)sgn(s)-λs)]]>

=-(β3d‾+ρ)|s|-λs2≤-ρ|s|-λs2≤0]]>

由式(5)知，當s＝0時，有e₄＝-c₁e₁-c₂e₂-c₃e₃；取A=010001-c1-c2-c3,]]>A為Hurwitz；取E₁＝[e₁?e₂?e₃]^T，則誤差變量寫為

E·1=AE1---(10)]]>

取Q＝Q^T＞0，由于A為Hurwitz，則存在Lyapunov方程A^TP+PA＝-Q，其解為P＝P^T＞0；針對式(10)，取Lyapunov函數為則

V·1=E·1TPE1+E1TPE·1=(AE1)TPE1+E1TP(AE1)]]>

=E1TATPE1+E1TPAE1=E1T(ATP+PA)E1]]>

=-E1TQE1≤-λmin(Q)||E1||22≤0]]>

其中λ_min(Q)為正定陣Q的最小特征值；

由知：e₁→0，e₂→0，即x₁→x_d，實現了跟蹤效果；

步驟4：參數c_i的設計與調節

參數c_i的設計條件為：滿足A為Hurwitz且max{d‾1,d‾2,β1d‾1+β2d‾2}<λleft(-A),]]>其中λ_left(-A)表示-A的所有特征根中實部最小的特征根的實部；

為了滿足A為Hurwitz，需要保證A的特征值實部為負，即|A-λI|=-λ100-λ1-c1-c2-c3-λ=λ2(-c3-λ)-c1-c2λ=-λ3-c3λ2-c2λ-c1=0]]>的根實部為負；取特征值為三重根-3，由(λ+3)³＝0得λ³+9λ²+27λ+27＝0，從而按λ³+c₃λ²+c₂λ+c₁＝0取c₁＝27，c₂＝27，c₃＝9；

為了驗證是否滿足max{d‾1,d‾2,β1d‾1+β2d‾2}<λleft(-A),]]>將c₁＝27，c₂＝27，c₃＝9代入-A中，求得-A的三個特征值均為3，即λ_left(-A)＝3；取β₁＝β₂＝0，則max{d‾1,d‾2,β1d‾1+β2d‾2}=0.1<3,]]>滿足條件；

步驟5：由仿真效果判斷是否需要對參數進行調整

通過Matlab仿真后，若控制效果不能滿足要求，返回步驟4繼續調節參數，直到控制效果達到要求；若控制效果滿足要求，則設計結束；

步驟6：設計結束

整個設計過程分為六大步驟；第一步確定了欠驅動雙耦合電機控制系統的數學模型；第二步得到了系統的滑模控制律；第三步分析了滑模控制律是否穩定；第四步是對設計的控制律進行參數設置；第五步是針對仿真結果對參數進行調整；經過上述各步驟后，設計結束。