[發明專利]電網的電壓和電流信號的頻率偏移情況下同步相量修正的方法

無效

• 申請號: 201210034781.7
• 申請日: 2012-02-16
• 公開（公告）號: CN102590615A
• 公開（公告）日: 2012-07-18
• 發明（設計）人: 李梅;梁喆;高昕;高峻嶺
• 申請（專利權）人: 安徽理工大學;李梅
• 主分類號: G01R23/16
• 分類號: G01R23/16
• 代理公司: 安徽合肥華信知識產權代理有限公司 34112
• 代理人: 余成俊

1.一種電網的電壓和電流信號的頻率偏移情況下同步相量修正的方法，其特征在于，具體步驟如下：

(1)正弦交流相量進行傅里葉變換，將輸入的采樣值轉化為頻域信號：

假設輸入的電網的電壓或電流信號是理想的正弦波信號，僅含有基波分量，令基波的理想頻率為f₀＝50Hz，對應的理想角頻率為w₀，周期為T₀；由于電力系統的實際頻率通常50Hz上下波動，故可以設基波的實際頻率為f＝f₀+Δf，對應的實際角頻率為w，周期為T，Δf表示實際頻率與理想基波之間的偏移量，因此輸入信號可表示為

x(t)＝U_msin(2πft+α₀)＝U_msin(2πf₀t+2πΔft+α₀)(1)

式中，U_m和α₀分別為輸入正弦信號的幅值和初相角；

式(1)的傅里葉變換為：

a=2T∫0T0x(t)sin(wt)dtb=2T∫0T0x(t)cos(wt)dt---(2)]]>

其中w＝2πf＝2π(f₀+Δf)，將(1)帶入(2)，可得：

a=2T∫0T0x(t)sin(2πft)dt=Umcos(α0)b=2T∫0T0x(t)cos(2πft)dt=Umsin(α0)---(3)]]>

若采用w進行變換，得到的幅值和相角為A＝U_m，

進行相量測量的算法時，主要用離散傅里葉變換(DFT)法，即將上述的積分量變為級數求和的形式，可得到DFT的變換公式：

假定采樣的模擬信號中只含有基波分量，即X(t)＝asinw₀t+bcosw₀t；

(2)推導出幅值、相角、極坐標的修正量：

a=2NΣk=1N-1Xksin(2πkN)b=1N(X0+2Σk=1N-1Xkcos(2πkN)+Xn)---(5)]]>

a′=2UmfN2π(f2-fN2)cos(πf-fNfN+α0)sin(πf-fNfN)---(6)]]>

b′=2UmfNfπ(f2-fN2)sin(πf-fNfN+α0)sin(πf-fNfN)---(7)]]>

幅值修正量

令K=2UmfNπ(f2-fN2)×sin(πf-fNfN),]]>k=ffN,]]>再定義兩個新的變量：頻率變化量的標幺值Δf*=f-fNfN=k-1,]]>平均頻率標幺值f*‾=(f+fN)/2fN;]]>

由于電網正常運行時，頻率偏差很小，即使在故障情況下也不會出現過大的頻率偏差，這里假設電網頻率的變化范圍為[45，55]Hz，此時Δf∈[-5，+5]，由于sinx≈x-x³/6+L，然而第二項|x³/6|≤0.0052，這與第一項的0.314相比，相差近100倍，而后面的各項更小，因此可以完全忽略，即

K=2AfNπ(f2-fN2)×sin(πf-fNfN)≈2Af+fN]]>

將K的近似值帶入式(8)可得：

令K₁＝-A/2×Δf_*，K₃＝2πΔf_*，則得到幅值修正公式：

由式(6)和(7)可得

(a′)2(KfN)2+(b′)2(Kf)2=1---(9)]]>

式(9)的極坐標方程為：

再令K4=-A×k24×f*‾Δf*,]]>K5=A×k24×f*‾×(4-Δf*),]]>則有

綜上所述，可得到修正量為：

(3)對式(10)進行一致逼近修正，進一步簡化計算，得出最終的修正量；

首先，假設α₀給定，則A′為關于Δf_*的函數，可得

并且有|Δf_*|≤0.1時，|K₃|≤0.628；

研究函數在x∈[-0.628，+0.628]時的特性：

f(x)=xcos(x)g(x)=xsin(x)---(11)]]>

f(x)可由x的一次函數逼近，g(x)可由x的二次函數逼近，在中點x＝0時頻率偏差為0，并且必須為0，其各階導數也應為0；

則求解min∫-0.2π+0.2π|xcos(x)-c1x|dxmin∫-0.2π+0.2π|xsin(x)-c2x2|dx]]>的簡單優化問題，可解得c1=0.9034c2=0.9611;]]>

因此，可以得到

則

令由式(10)可得

即

如果|Δf|≤0.5，即|Δf_*|＝|k-1|≤0.01，那么上式可以進一步化簡為：

=12A(A+A′)·[(k+1)A′+2A2(k+1)=12A(A+A′)·(A′2+Ak+1)]]>

則有，最終的修正量為：

得到的修正量與實際電網的電壓與電流信號的頻率的幅值和相角誤差很小，從而使得電網的電力系統為廣域測量系統的同步相量測量裝置(PMU)提供的在線分析和控制數據源與實際情況的偏差不大，廣域測量系統的同步相量測量裝置(PMU)能夠同步采集到電力系統各個節點的動態數據。