[發明專利]基于群集理論的可動結構廣義坐標的違約修正方法

有效

• 申請號: 201210016642.1
• 申請日: 2012-01-19
• 公開（公告）號: CN102779113A
• 公開（公告）日: 2012-11-14
• 發明（設計）人: 陳耀;馮健;夏仕洋;莊麗萍
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 南京天翼專利代理有限責任公司 32112
• 代理人: 湯志武

1.一種基于群集理論的可動結構廣義坐標的違約修正方法，其特征在于

步驟1建立可動結構的廣義位移協調方程：

J·d＝e

式中J為b×q階結構的廣義位移協調矩陣，其中b為可動結構中桿件的總數，q為節點的運動自由度，且上式中d為q維的結構廣義坐標向量，e為b維的結構廣義變形向量，

并向可動結構輸入微小位移u，

步驟2確定可動結構所屬的對稱群，所屬對稱群包括以下特征：s個獨立的對稱操作，μ類不可約表示，

步驟3分別計算與所屬對稱群的各類不可約表示相關聯的轉換矩陣，具體可通過下式計算：

Vd(k,t)=F(lkhΣs=1hΓsk(t,t)·Rs),]]>

Ve(k,t)=F(lkhΣs=1hΓsk(t,t)·Ts),]]>

式中：變量k＝1，...，μ，μ為所屬對稱群的不可約表示的總類型數，

變量t＝1，...，l_k，且l_k為所屬對稱群的第k類不可約表示的維數，

h為所屬對稱群內不同對稱操作的總數，

為體系所屬對稱群的第s個對稱操作下，第k類不可約表示中的第t行、t列的元素，

矩陣R_s和T_s分別為可動結構廣義坐標向量d和廣義變形向量e的轉換矩陣，

表示與所屬對稱群的不可約表示相關聯的第t個關于廣義坐標向量d的轉換矩陣，

表示與所屬對稱群的不可約表示相關聯的第t個關于廣義變形向量e的轉換矩陣，

函數F(x)用于求取變量矩陣x的列空間，x為或

步驟4分別計算對角化矩陣

其中變量k＝1，...，μ，且t＝1，...，l_k，符號()^T表示矩陣的轉置，

步驟5采用列主元QR分解法，分別求解對角化矩陣的廣義逆，引入置換矩陣P，對對角化矩陣進行分解：

其中矩陣Q、R、P均為臨時變量矩陣，對角化矩陣的廣義逆為：

式中為經列主元QR分解法得到的矩陣Q的正交列向量的前r列，其中r為矩陣的秩，為經列主元QR分解法得到的矩陣R的正交行向量的前r行，符號()^-1表示矩陣的逆，

步驟6將每個對角化矩陣的廣義逆根據變量k的大小，當k相同時，再根據變量t的大小，依次沿對角線方向增序排列，組建對稱型廣義位移協調矩陣的廣義逆并基于下式求得可動結構各節點的修正位移Δ：

式中，δ為b維向量，表示可動結構中各桿件因微小位移u所產生的不協調變形，V_d、V_e分別為將結構的廣義坐標向量d、廣義變形向量e轉換到對稱坐標系下的整體轉換矩陣，且：

Vd=Σk=1μΣt=1lk⊕Vd(k,t),]]>Ve=Σk=1μΣt=1lk⊕Ve(k,t),]]>

最后，將修正位移Δ施加給可動結構的各節點，完成對可動結構各節點廣義坐標的違約修正。