[發明專利]一種基于響應面建模和改進粒子群算法的有限元模型修正方法

無效

• 申請號: 201110415690.3
• 申請日: 2011-12-13
• 公開（公告）號: CN102495932A
• 公開（公告）日: 2012-06-13
• 發明（設計）人: 秦玉靈;孔憲仁;羅文波;王本利;孫兆偉;曹喜濱;耿云海;宮曉春
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06N3/00
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 韓末洙

1.一種基于響應面建模和改進粒子群算法的有限元模型修正方法，其特征在于基于響應面建模和改進粒子群算法的有限元模型修正方法是通過以下步驟實現的：

一、采用正交試驗設計方法設計試驗，將結構參數x＝[x₁，x₂，...x_n]按不同水平分為k組，則第k組的結構參數表示為k取整數；

二、選定用于構造響應面的結構參數x＝[x₁，x₂，...x_n]的初始迭代點，記為初始迭代點取k個組處結構參數的平均值；

三、用式(1)計算第j組處結構的響應值如下：

y^j=a0+Σi=1naixi+Σi=1nbiexp(-||xi-xi‾||22σ2)---(1)]]>

其中，x_i為相應第j組的第i個結構參數，為k個組中結構參數x_i的平均值；為第j組結構參數對應的響應面模型計算值；1≤j≤k，j取整數；σ表示響應面模型中的控制參數；

四、用最小二乘法則求解式(1)中的待定系數a₀、a_i和b_i，從而得到支持向量機響應面模型函數；

五、計算檢驗點處響應面模型計算值判斷響應面模型函數有效性，有效則計算得模態頻率值，得其中，f_i為第j組的結構參數對應的模態頻率值；無效則返回步驟一，重新進行參數分組及響應面模型函數的構造；

六、按照式(2)計算結構參數x＝[x₁，x₂，...x_n]的適應度min?fit(x)，

minfit(x)=minΣi=1nER(f^i,fi)=minΣi=1n|f^i-fifi|---(2)]]>

式(2)中，x＝[x₁，x₂，...x_n]為結構參數，f_i為試驗測得的基準模型頻率值，為步驟五中得到的模態頻率值；

七、將步驟六得到的適應度min?fit(x)≤meanfit(x)的結構參數x為優解群，適應度min?fit(x)≥meanfit(x)的結構參數x為劣解群，其中meanfit(x)為結構參數適應度平均值；

八、根據Logistic映射式(3)、(4)和(5)，將步驟七得到的優解群中的結構參數x映射至混沌空間進行混沌搜索，所得混沌變量反映射回原設計空間得到原設計變量x_i，再將原設計變量x_i按式(2)計算得到適應度函數值；

cx_i+1＝μcx_i(1-cx_i)????????????????????(3)

cx_i＝(x_i-x_i?min)/(x_i?max-x_i?min)???????(4)

x_i＝x_i?min+cx_i(x_i?max-x_i?min)??????????(5)

μ為控制變量，在(3.5699456，4]之間取值；cx_i為原設計變量x_i對應的混沌變量且cx_i∈(0，1)，x_i?max，x_i?min為x_i的最大值和最小值；原設計空間即為步驟一中的結構參數構成的；

九、將步驟八得到的混沌變量cx_i作為粒子群算法中的初始迭代點進行粒子群體(即結構參數)速度和位置的更新，其中優解群中粒子按速度和位置變換公式更新得到當前新的速度和位置并重新按式(2)計算適應度函數值，速度和位置的更新公式為式(6)，如下：

vidt+1=ωvidt+c1r1(pid-xidt)+c2r2(pgd-xgdt)xidt+1=xidt+vidt+1---(6)]]>

式(6)中，為第t+1次迭代時第i個粒子第d維的速度，為第t+1次迭代時第i個粒子第d維的位置，為第i個粒子在第t次迭代終止時的第d維最優位置，為整個粒子群體在第t次迭代終止時的第d維最優位置，c₁表示粒子對自己經歷過的歷史最優位置的記憶能力且c₁＞0，c₂表示粒子對整個群體飛行過程中所經歷的群體最優位置的記憶能力且c₂＞0，r₁和r₂為[0，1]之間均勻分布的隨機數，慣性因子ω≥0；

十、將步驟七得到的劣解群中的結構參數進行變異并按式(7)計算變異后粒子的位置和速度，變異公式(7)為：

vidt+1=ωvidt+c1r1(pid-xidt)+c2r2(pgd-xgdt)xidt+1=xidt+ηN(0,1)vidt+1---(7)]]>

式(7)中各參數意義同式(6)一樣，其中，η為常數或自動調節的變量，用來控制擾動步長，計算公式為設定η∈(0.1□0.5)，N(0，1)為服從Gaussian(0，1)分布的隨機變量，即為變異后粒子；

十一、將步驟九和步驟十搜索所得粒子分別按照式(2)計算粒子的個體適應度值min?fit(x)，選擇個體適應度值最小的粒子作為新一代的群體最優粒子；

十二、判斷步驟十一中的搜索結果是否滿足所設定的算法終止條件，滿足則輸出最優解，否則繼續迭代，其中，min?fit(x)≤0.01為終止條件。