[發明專利]基于角速度的歐拉角任意步長正交級數近似輸出方法

無效

• 申請號: 201110388207.7
• 申請日: 2011-11-30
• 公開（公告）號: CN102494690A
• 公開（公告）日: 2012-06-13
• 發明（設計）人: 史忠科
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G01C21/24
• 分類號: G01C21/24
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種基于角速度的歐拉角任意步長正交級數近似輸出方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟1、(a)根據歐拉方程：

式中：分別指滾轉、俯仰、偏航角；p，q，r分別為滾轉、俯仰、偏航角速度；全文參數定義相同；這三個歐拉角的計算按照依次求解俯仰角、滾轉角、偏航角的步驟進行；滾轉、俯仰、偏航角速度p，q，r的n階展開式分別為

p(t)＝[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n][ξ₀(t)?ξ₁(t)?L?ξ_n-1(t)?ξ_n(t)]^T

q(t)＝[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n][ξ₀(t)?ξ₁(t)?L?ξ_n-1(t)?ξ_n(t)]^T

r(t)＝[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n][ξ₀(t)?ξ₁(t)?L?ξ_n-1(t)?ξ_n(t)]^T

其中

ξ0(t)=1ξ1(t)=cos[acos-1(1-2t/b)]ξ2(t)=2ξ1(t)·ξ1(t)-1Mξi+1(t)2ξ1(t)ξi(t)-ξi-1(t),i=2,3,L,n-1,0≤t≤NT,b=NT]]>

為Chebyshev(切比雪夫)正交多項式的遞推形式，a為任意實數，T為采樣周期；

(b)俯仰角的時間更新求解式為：

式中：

a₁＝1+[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]Ω[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]^T

+[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]Ω[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]^T

+[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]Ω[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]^T

+0.25{[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]ζ}²+0.25{[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]ζ}²

-0.25{[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]ζ}²

a₂＝[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]ζ

-0.5[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]Ω[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]^T

a₃＝[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]ζ

+0.5[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]Ω[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]^T

ξ=ξ0ξ1LξnT=∫kT(k+1)Tξ(t)dt]]>

ξi=∫kT(k+1)Tξi(t)dt=∫kT(k+1)Tcos[aicos-1(1-2t/b)]dt]]>

=b4{1ai-1cos[(ai-1)cos-1(1-2t/b)]]]>

-1ai+1cos[(ai+1)cos-1(1-2t/b)]}|kT(k+1)T]]>

Ω={Ωji}j=0,1,L,n;i=1,2,L,n=∫kT(k+1)Tξ(t)∫kTTξ(τ)dτdt]]>

Ωji=∫kT(k+1)Tξj(t)∫kTtξi(τ)dτdt]]>

=b8{1ai-1∫kT(k+1)T{cos[(aj-ai+1)cos-1(1-2t/b)]+cos[(aj+ai-1)cos-1(1-2t/b)]}dt]]>

-1ai+1∫kT(k+1)T{cos[(aj-ai-1)cos-1(1-2t/b)]+cos[(aj+ai+1)cos-1(1-2t/b)]}dt}]]>

-b4{1ai-1cos[(ai-1)cos-1(1-2kT/b)]]]>

-1ai+1cos[(ai+1)cos-1(1-2kT/b)]}∫kT(k+1)Tcos[ajcos-1(1-2t/b)]dt]]>

步驟2、(a)在已知俯仰角的情況下，滾轉角的時間更新求解式為：

其中

a₄＝1+[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]Ω[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]^T

+[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]Ω[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]^T

+[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]Ω[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]^T

+0.25{[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]ζ(t)}²-0.25{[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]ζ(t)}²

-0.25{[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]ζ(t)}²

a₅＝[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]ζ

+0.5[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]Ω[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]^T

a₆＝[r₀?r₁?L?r_n-1?r_n]ζ

-0.5[p₀?p₁?L?p_n-1?p_n]Ω[q₀?q₁?L?q_n-1?q_n]^T

(b)在俯仰角、滾轉角已知情況下，偏航角的求解式為：

ψ(t)=ψ(kT)+∫kTt[b1(t)+b2(t)]dt]]>

式中：