[發(fā)明專利]飛行器極限飛行時四元數(shù)任意步長正交級數(shù)近似輸出方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201110366546.5
• 申請日: 2011-11-17
• 公開（公告）號: CN102506864A
• 公開（公告）日: 2012-06-20
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 史忠科
• 申請（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G01C21/24
• 分類號: G01C21/24
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種飛行器極限飛行時四元數(shù)任意步長正交級數(shù)近似輸出方法，其特征在于包括以下步驟：

根據(jù)四元數(shù)連續(xù)狀態(tài)方程

e·=Aee]]>

和離散狀態(tài)方程

e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)

其中e＝[e₁，e₂，e₃，e₄]^TAe=120-p-q-rp0r-qq-r0prq-p0]]>

Φ_e[(k+1)T，kT]為A_e的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，T為采樣周期，

p，q，r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度；歐拉角ψ分別指滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角；

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣按照逼近式

Φ_e[(k+1)T，kT]≈I+∏ζ+∏Ω∏₁

及e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)得到四元數(shù)的時間更新值；

其中I=1000010000100001,]]>ξ(t)＝[ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

ξ0(t)=1ξ1(t)=cos[acos-1(1-2t/b)]ξ2(t)=2ξ1(t)·ξ1(t)-1···ξi+1(t)=2ξ1(t)ξ1(t)-ξi-1(t)]]>i＝2，3，…，n-1，0≤t≤NT，b＝NT

為Chebyshev(切比雪夫)正交多項式的遞推形式，a為任意實數(shù)，b≥NT，滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速度p，q，r的n階展開式分別為

p(t)＝[p₀?p₁…p_n-1?p_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

q(t)＝[q₀?q₁…q_n-1?q_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

r(t)＝[r₀?r₁…r_n-1?r_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

Π=12{0-1001000000100-10p0p1···pn-1pn]]>

+00-10000-110000100q0q1···qn-1qn+000-100100-1001000r0r1···rn-1rn}]]>

Π1=12{p0p1···pn-1pnT0-1001000000100-10]]>

+q0q1···qn-1qnT00-10000-110000100+r0r1···rn-1rnT000-100100-1001000}]]>

ζ=ζ0ζ1···ζnT=∫kT(k+1)Tξ(t)dt]]>

ζi=∫kT(k+1)Tξi(t)dt=∫kT(k+1)Tcos[aicos-1(1-2t/b)]dt]]>

=b4{1ai-1cos[(ai-1)cos-1(1-2t/b)]]]>

-1ai+1cos[(ai+1)cos-1(1-2t/b)]}|kT(k+1)T]]>

Ω={Ωji}j=0,1,···,n,i=1,2,···,n=∫kT(k+1)Tξ(t)∫kTTξ(τ)dτdt]]>

Ωji=∫kT(k+1)Tξj(t)∫kTtξi(τ)dτdt]]>

=b8{1ai-1∫kT(k+1)T{cos[(aj-ai+1)cos-1(1-2t/b)]+cos[(aj+ai-1)cos-1(1-2t/b)]}dt]]>

-1ai+1∫kT(k+1)T{cos[(aj-ai-1)cos-1(1-2t/b)]+cos[(aj+ai+1)cos-1(1-2t/b)]}dt}]]>

-b4{1ai-1cos[(ai-1)cos-1(1-2kT/b)]]]>

-1ai+1cos[(ai+1)cos-1(1-2kT/b)]}∫kT(k+1)Tcos[ajcos-1(1-2t/b)]dt.]]>