[發明專利]一種基于曲線模擬測定單木材積量的方法

無效

• 申請號: 201110281009.0
• 申請日: 2011-09-21
• 公開（公告）號: CN103017696A
• 公開（公告）日: 2013-04-03
• 發明（設計）人: 楊海軍;邵全琴;曹巍
• 申請（專利權）人: 中國科學院地理科學與資源研究所
• 主分類號: G01B21/00
• 分類號: G01B21/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于曲線模擬測定單木材積量的方法，包括以下步驟：

第一步，樹干橫斷面曲線的模擬：

首先，在樹干0.5米、1.3米、2.5米3個高度上各鉆取3根樹芯，獲取到3組6個不同方位的型值點；

然后，選擇三次參數樣條曲線方程進行樹干橫斷面曲線的模擬，曲線方程表達式為Pi(t)=Pi+Pi′t+[3(Pi+1-Pi)ti+12-2Pi′ti+1-Pi+1′ti+1]t2+[2(Pi-Pi+1)ti+13-Pi′ti+12-Pi+1′ti+12]t3,]]>式中P_i為第i個型值點；P_i′是在第i個型值點處的切向矢量；t是自變量表示分段曲線的弦長，0≤t≤t_i+1；i＝1，2，…，n-1；t_i+1為第i+1個型值點處的弦長；

其次，設定曲線的連接條件使得每條分段曲線能夠首尾相連，且保證連接后的整條曲線是光滑的，本發明設定的條件是每段曲線在端點連接處二階連續，得到以下矩陣方程：(ti+22(ti+2+ti+1)ti+1)Pi′Pi+1′Pi+2′=3[ti+1ti+2(Pi+2-Pi-1)+ti+2ti+1(Pi+1-Pi)],]]>通過解算方程可以求得P₂′，P₃′，…，P_n+1′的取值；

再次，設定端點條件，即閉合曲線的首末端點二階導數相同，本發明假設該二階導數為0，即得到以下運算方程和可以求得P₁′，P_n′，由此每個型值點處的切向矢量都被計算出來，曲線方程系數即被確定；

最后，按照以上方法，利用0.5米、1.3米、2.5米3個高度的型值點數據代入曲線方程模擬出樹干3個高度的橫斷面曲線；

第二步，樹干縱斷面曲線的模擬：

首先，選擇拋物樣條曲線進行樹干縱斷面曲線的模擬，曲線方程表達式為：P(t)＝A₁+A₂t+A₃t²，式中，A₁、A₂、A₃分別為樹干立體曲線段擬合的3個待定系數，0≤t≤1；

接著，建立拋物樣條曲線的3個獨立條件：(1)設拋物線過P_i、P_i+1、P_i+2三個點，P_i為始點，當參變量t＝0時，曲線過P_i點；(2)P_i+2為終點，當參變量t＝1時，曲線過P_i+2點；(3)當參變量t＝0.5時，曲線過P_i+1點，且切矢量平行于P_i+2-P_i，則有：

Si(ti)=(2ti2-3ti+1)Pi+(4ti-4ti2)Pi+1+(2ti2-ti)Pi+2;]]>

然后，通過上式得出的曲線段集合在每兩段曲線之間的搭接區間，兩條拋物線是不會自然重疊成一條曲線的，為了把兩條曲線用一條光滑的曲線連接，需要加權合成，即選擇兩個合適的權函數，分別為f(T)＝1-T；g(T)＝T(0≤T≤1)，加權合成后的曲線為：P_i+1(t)＝f(T)S_i(t_i)+g(T)S_i+1(t_i+1)，模擬中設t的取值范圍為：0≤t≤0.5，則T＝2t；t_i＝0.5+t；t_i+1＝t；則合成曲線(兩條拋物線的重疊段)可以寫成：P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(12t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3；

其次，建立端點條件，n個型值點只能得到n-3段曲線，但n個型值點之間應有n-1個區段，研究中添加兩個端點P₀和P_n+1，且滿足P₀＝P₁；P_n+1＝P_n，聯合前面的n-3段曲線就可得到n-1個曲線段，這樣利用上述的拋物樣條方程即可模擬樹干曲線；

再次，利用已模擬的樹干橫斷面曲線，量測樹的胸徑，根據樹高-胸徑關系式計算樹高坐標，并從3個高度的樹干橫斷面曲線中選取3個對應的型值點，總共形成拋物樣條曲線的4個型值點，代入拋物樣條曲線方程模擬樹干縱斷面曲線；

最后，將每個橫斷面曲線按角度平均分成1000份，按照上一步方法，形成1000條樹干縱斷面曲線，從而模擬出整個樹干的立體形狀；

第三步，樹干材積量的計算：

首先，沿樹干方向將樹干平均分成9000段；

然后，計算每個分割段的下底面面積，由于樹干立體曲線是由1000條樹干縱斷面曲線構成，因此每個分割段實際也被分割成1000份，計算出所有1000份的面積并累加，即可得到下底面面積；

最后，由于完整樹干被平均分割成9000段，因此在計算體積時可以假設每一小段的上、下底面面積是近似相等的，體積計算就是其中一個底面積與高的乘積，通過步驟2計算出的底面積與分割段的高度可以得到每個分割段的體積，累加9000段體積即可得到整個樹干的體積，即樹干材積量。