[發明專利]一種剛體空間運動的氣動模型

有效

• 申請號: 201110280210.7
• 申請日: 2011-09-20
• 公開（公告）號: CN102323990A
• 公開（公告）日: 2012-01-18
• 發明（設計）人: 史忠科
• 申請（專利權）人: 西安費斯達自動化工程有限公司
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及空間運動剛體模型，特別涉及飛行器大機動氣動模型問題。

背景技術

機體軸系剛體運動微分方程是描述飛行器、魚雷、航天器等空間運動的基本方程。通常，在數據處理等應用中，體軸系的狀態變量主要包含3個速度分量、三個歐拉角、以及地面坐標系的X_E，Y_E，Z_E等，由于Z_E定義為垂直地面指向地球中心，因此Z_E實際為負的飛行高度；X_E，Y_E通常主要依賴GPS、GNSS、北斗等直接給出；歐拉角表示剛體空間運動姿態，而刻畫剛體姿態的微分方程又是其中的核心，通常以三個歐拉角即俯仰、滾轉和偏航角來描述。當剛體的俯仰角為±90°時，滾轉角和偏航角無法定值，同時臨近該奇點的區域求解誤差過大，導致工程上不可容忍的誤差而不能使用；為了避免這一問題，人們首先采用限制俯仰角取值范圍的方法，這使得方程式退化，不能全姿態工作，因而難以廣泛用于工程實踐。隨著對飛行器極限飛行的研究，人們又相繼采用了方向余弦法、等效轉動矢量法、四元數法等推算剛體運動姿態。

方向余弦法避免了歐拉角描述方法的“奇異”現象，用方向余弦法計算姿態矩陣沒有方程退化問題，可以全姿態工作，但需要求解9個微分方程，計算量較大，實時性較差，無法滿足工程實踐要求。等效轉動矢量法如單子樣遞推、雙子樣轉動矢量、三子樣轉動矢量和四子樣旋轉矢量法以及在此基礎上的各種修正算法和遞推算法等。文獻中研究旋轉矢量時，都是基于速率陀螺輸出為角增量的算法。然而在實際工程中，一些陀螺的輸出是角速率信號，如光纖陀螺、動力調諧陀螺等。當速率陀螺輸出為角速率信號時，旋轉矢量法的算法誤差明顯增大。四元數法是定義4個歐拉角的函數來計算航姿，能夠有效彌補歐拉角描述方法的奇異性，只要解4個一階微分方程式組即可，比方向余弦姿態矩陣微分方程式計算量有明顯的減少，能滿足工程實踐中對實時性的要求。其常用的計算方法有畢卡逼近法、二階、四階龍格-庫塔法和三階泰勒展開法等。畢卡逼近法實質是單子樣算法，對有限轉動引起的不可交換誤差沒有補償，在高動態情況下姿態解算中的算法漂移會十分嚴重。采用四階龍格-庫塔法求解四元數微分方程時，隨著積分誤差的不斷積累，會出現三角函數取值超出±1的現象，從而導致計算發散；泰勒展開法也因計算精度的不足而受到制約。當剛體大機動時，角速率較大導致上述方法的誤差更大；不僅如此，姿態估計的誤差常常會導致速度4個分量、高度輸出的誤差急劇增大，導致氣動模型和參數估計不準確。

發明內容

為了克服現有剛體運動模型輸出誤差大的問題，本發明提供一種剛體空間運動的氣動模型，該模型通過定義三元數，得到剛體運動姿態的表達，避免了姿態方程奇異問題，根據三元數進一步得到速度的氣動模型表達式，并且得到了氣流迎角和側滑角的氣動力表達式，從而得到剛體主要運動狀態的模型。

本發明解決其技術問題采用的技術方案是，一種剛體空間運動的氣動模型，其特征包括以下步驟：

1、定義三元數：

其中：分別指滾轉、俯仰角，且

進一步得到：