[發明專利]一種耦合延緩同步網絡系統及其設計方法

有效

• 申請號: 201110217612.2
• 申請日: 2011-08-01
• 公開（公告）號: CN102231664A
• 公開（公告）日: 2011-11-02
• 發明（設計）人: 劉歌群;許曉鳴
• 申請（專利權）人: 上海理工大學
• 主分類號: H04L7/00
• 分類號: H04L7/00
• 代理公司: 上海新天專利代理有限公司 31213
• 代理人: 王敏杰

技術領域

本發明屬于網絡技術領域，涉及一種網絡系統，尤其涉及一種耦合延緩同步網絡系統；同時，本發明還涉及一種耦合延緩同步網絡系統的設計方法。

背景技術

如今，自然、社會與工程系統越來越復雜并呈現出各式各樣的網絡結構，復雜網絡則是分析與刻畫這種結構的精當手段和有力工具。同步是復雜網絡一種基本的一致性動力學行為，同步在電路網絡、集群武器、通訊系統、信號發生器、多智能體、核磁共振儀、激光設備等領域有著重要應用意義。在現有的復雜網絡同步分析方法中，網絡被描述成由多個同質節點通過耗散耦合組成的系統，網絡具有如下結構：

其中，N為節點的個數，x_i∈Rⁿ為節點i的狀態向量，R為實數域，n為節點維數，f(·)為節點動力學方程，c＞0為耦合強度，Γ∈R^n×n為內耦合矩陣，h_ij表示網絡的外耦合關系，h_ij＝h_ji＝1表示節點j與節點i之間有耦合作用，h_ij＝h_ji＝0表示節點j與節點i之間沒有耦合作用，同步行為被定義為當時間t→∞時網絡各節點狀態x₁(t)→x₂(t)→L→x_N(t)→s的動力學行為，其中s∈Rⁿ為孤立節點狀態方程的解，滿足s可以是平衡點、周期軌道或者混沌吸引子。Pecora與Carroll通過對網絡外耦合矩陣H＝(h_ij)_N×N的對角化提出了分析網絡同步穩定性的主穩定函數法(Louis?M?Pecora?and?Thomas?L?Carroll.Master?stability?functions?for?synchronization?coulped?systems.Physical?ReviewLetters.1998，80(10)：2109-2112.)，主穩定函數反映矩陣Df(s)+αΓ的最大李指數l_max與α的函數關系，其中Df(s)為節點動力學方程在同步軌道s上的雅克比矩陣，α為實軸上的參數，表示cλ_i的變化，λ_i(i＝1，2，L，N)為外耦合矩陣的N個特征值。使l_max＜0的參數α的范圍稱為同步化區域S，當所有的i＝2，3，L，N共N-1個cλ_i落在S之中，即cλ_i∈S(i＝2，3，L，N)的時候網絡能夠同步，也就是說，主穩定函數曲線即α-l_max曲線在橫軸以下的部分構成了網絡的同步化區域。與cλ_i對應的l_max離橫軸越遠，網絡同步速度越快，與cλ_i對應的l_max離橫軸越近，網絡同步速度越慢。同步速度是網絡同步行為的一項重要性能指標，在不同的應用背景下，速度不同的同步過程可以用于實現不同的工程目的，因此人們希望對同步速度進行的調控。耦合強度作為一個全局性的參數，是調控網絡同步速度的理想選擇，即通過調節c可以調節與cλ_i對應的l_max離橫軸的距離，從而調節網絡的同步速度。但是對已知的網絡來說，主穩定函數曲線l_max并不對參數α也即耦合強度c呈現單調性變化，在耦合強度變化的某些區間，l_max隨著α的減小而減小，即同步速度隨著耦合強度的增大而增大，而在另一些區間，l_max隨著α的減小而增大，即同步速度隨著耦合強度的增大而減小，同步速度對耦合強度的非單調性使得利用耦合強度調控同步速度極為不便。因此需要一種網絡，其主穩定函數曲線在左半平面對參數α呈現單調減，從而使得網絡同步速度隨著耦合強度的增大而變慢，這樣的網絡稱為耦合延緩同步網絡，即耦合作用的增強對同步具有延緩作用。耦合延緩同步網絡可以為同步速度的調控帶來極大的便利，如果希望同步速度快一點，只需減小耦合強度即可，如果需要同步速度慢一點，只需加大耦合強度即可。耦合延緩同步網絡的應用前景非常廣闊，但可惜的是，至今還沒有發明出這樣的網絡，也沒有這種網絡的設計方法。

發明內容

為了解決網絡同步速度與耦合強度關系的非單調性問題，使網絡同步速度隨著耦合強度的增大而變慢，從而為同步速度的調控帶來便利，本發明提供了一種耦合延緩同步網絡系統及這種網絡的設計方法。