[發明專利]基于時空雙變網格的彈性波正演模擬技術

無效

• 申請號: 201110036626.4
• 申請日: 2011-02-12
• 公開（公告）號: CN102183790A
• 公開（公告）日: 2011-09-14
• 發明（設計）人: 李振春;黃建平;張慧
• 申請（專利權）人: 中國石油大學(華東)
• 主分類號: G01V1/50
• 分類號: G01V1/50
• 代理公司: 山東濟南齊魯科技專利事務所有限公司 37108
• 代理人: 宋永麗

1.基于時空雙變網格的彈性波正演模擬技術，地震波在地下的傳播過程可以用彈性波波動方程進行描述，彈性波一階速度——應力方程求解地震波在給定速度場中的傳播，其特征在于其步驟是：

(1)首先針對已知的地震地質模型，根據地下介質的速度參數和彈性參數確定目標區域和背景區域的穩定性條件，從而計算出不同尺度的空間網格大小并對速度場進行離散化處理；

(2)然后利用泰勒公式和有限差分技術得到不同尺度網格點上變量的空間任意精度差分公式，即空間常網格算子和空間變網格算子的任意偶數階精度空間差分公式，利用推導出的空間差分公式計算精細剖分區域、粗糙剖分區域和中間過渡帶區域的波場值；

(3)同時，在時間層的波場外推過程中，對不同網格剖分區域采用不同的時間采樣間隔滿足局部穩定性條件，分別得到精細時間層內精細網格點處的波場值以及全局時間層內粗糙網格點處的波場值；

(4)在每一個全局時間層內，將精細網格剖分區域的波場值傳遞到粗糙網格剖分區域，得到整個速度場在此時刻的空間波場值；

(5)最后利用上述方法在每個時間層進行波場外推，得到單炮的正演模擬記錄。

2.根據權利要求1所述的基于時空雙變網格的彈性波正演模擬技術，其特征在于地震波正演模擬中對速度場進行網格剖分，基于可變網格和不規則網格的地震波數值模擬方法對地震地質模型進行離散化，根據地震地質模型的背景速度參數和目標區域的彈性參數，將整體速度場剖分為小尺度網格區域、大尺度網格區域和過渡區域三個主要部分。

3.根據權利要求1所述的基于時空雙變網格的彈性波正演模擬技術，其特征在于對各向同性非均勻介質的彈性波一階速度-應力方程(方程1)進行離散求解，采用交錯網格有限差分法，時間域二階精度的差分格式對各向同性非均勻介質的彈性波一階速度-應力方程進行離散求解：

ρ∂υx∂t=∂τxx∂x+∂τxz∂z]]>

ρ∂υz∂t=∂τxz∂x+∂τzz∂z]]>

∂τxx∂t=(λ+2μ)∂υx∂x+λ∂υz∂z]]>

∂τzz∂t=(λ+2μ)∂υz∂z+λ∂υx∂x]]>

∂τxz∂t=μ(∂υx∂z+∂υz∂x)---(1)]]>

將運動方程(1)改寫為離散形式：

υxn+12i,j=υxn-12i,j+Δtρ(Dxτxx+Dzτxz)|i,jn]]>

υzn+12i+12,j+12=υzn-12i+12,j+12+Δtρ(Dxτxz+Dzτzz)|i+12,j+12n]]>

τxxn+1i+12,j=τxxi+12,jn+Δt[(λ+2μ)Dxυx+λDzυz]|i+12,jn+12]]>

τzzn+1i+12,j=τzzi+12,jn+Δt[(λ+2μ)Dzυz+λDxυx]|i+12,jn+12]]>

τxzn+1i,j+12=τxzi,j+12n+Δt[μ(Dzυx+Dxυz)]|i,j+12n+1n---(2)]]>

式中，D_x，D_z分別表示對x，z的一階微分算子。用變量g來表示速度υ_x、υ_z或應力張量τ_xx、τ_zz、τ_xz，其中，傳統的常步長任意偶數階精度空間差分格式為(Igel，1992)：

Dxg(x,z)=1ΔxΣi=1nCin{g[x+Δx2i-1,z]-g[x-Δx2i-1,z]}---(3)]]>

任意2L階精度中心有限差分系數由在x處將g[x+Δx_2i-1，z]和g[x-Δx_2i-1，z]作Taylor展開而得到，求解差分系數的矩陣如下：

13···2n-1133···(2n-1)3············132n-1···(2n-1)2n-1C1C2···Cn=10···0---(4)]]>

變步長交錯網格算法的任意偶數階精度差分近似式為：

Dxg(x,z)=Σi-1n[c2i-1g(x+Δ2i-1,z)+c2ig(x-Δ2i,z)]---(5)]]>

其中，c_i為待求的差分系數，Δ_i是空間差分算子，它是網格步長dx的函數，在交錯網格技術中差分算子有兩個對稱點：x_i或x_i+1/2，以對稱點x_i+1/2為例求取Δ_i，

Δ₁＝dx_i/2????????Δ₂＝dx_i/2

Δn-1=Σk=1n-1dxi+k+dxi/2]]>Δn=Σk=1n-1dxi-k+dxi/2]]>

以x_i為對稱點的差分算子為

令g(x，z)＝g_z?exp(ikx)，(5)式可改寫為：

ik=Σi-1n[c2i-1exp(+ikΔ2i-1)+c2iexp(-ikΔ2i)]---(6)]]>

對(6)式中的指數項進行泰勒展開，它的2n階泰勒展開式為：

exp(+ikΔi)≈1+ikΔi+12(ik)2Δi2+......+(i)2n-1(2n-1)!(kΔi)2n-1+o(Δi2n)---(7)]]>

把式(7)代入(6)式并寫成矩陣的形式，差分系數由以下方程確定：

通過解方程組(8)，得到有限差分算子D_x的系數c_i。

4.根據權利要求1所述的基于時空雙變網格的彈性波正演模擬技術，其特征在于空間網格實現步長變化的同時，時間采樣滿足精細空間網格對應的穩定性條件，根據速度場為二維，給出假設：(1)區域B的空間網格步長ΔH為區域A的空間網格步長Δh的2n+1(n＝0，1，2，……)倍，取值為5倍，則對應的區域B的時間采樣步長ΔT為區域A的時間采樣步長Δt的5倍；(2)下標k代表時間采樣間隔為5Δt，區域B的速度分量初始時刻為t_k-1/2，應力分量初始時刻為t_k，區域A的速度分量初始時刻為t_k+3/10，應力分量初始時刻為t_k+4/10；(3)空間差分為四階精度，且已知t_i-1/2時刻V_x，V_z的波場值和t_i時刻τ_xx，τ_zz，τ_xz的波場值，已知t＝t_k+3/10時刻v_x，v_z的波場值和t＝t_k+4/10時刻t_xx，t_zz，t_xz的波場值；其具體實施步驟和技術路線如下：

(1)首先計算t_i+1/2時刻區域的V_x，V_z值；計算t＝t_k+5/10時刻區域時v_x，v_z波場值；然后利用交錯網格變步長的空間差分公式(5)計算t＝t_k+5/10時刻過渡區域z_j-1≤z?≤z_j+1內的v_x，v_z；

(2)將過渡區域z_j-1≤z≤z_j+1的v_x，v_z賦值給區域B對應點的V_x，V_z。例如：

(3)用和第一步相同的方法求解t_i+1時刻z≥z_j的τ_xx，τ_zz，τ_xz值和t_i+3/2時刻z≥z_j+2時V_x，V_z值，然后根據已知的V_x，V_z值求解v_x，v_z值；

(4)利用雙線性插值公式(9)求解精細時間采樣平面(t＝t_k+6/10，t_k+7/10，t_k+8/10，t_k+9/10的邊界值

f(i)=(nk-i)F0+iF1nk]]>i＝0，1，2，.....nk????(9)

其中F₀，F₁表示待求點f(i)的前一全局時刻和下一全局時刻的波場值，相同邊界處的應力值t_xx，t_zz，t_xz用同樣的方法利用相鄰兩個全局時刻的τ_xx，τ_zz，τ_xz值計算得到；

(5)利用公式(3)計算精細采樣平面內部z≤z_j-2的的v_x，v_z值和t_xx，t_zz，t_xz值和t＝t_k+10/10時刻z≤z_j-1的t_xx，t_zz，t_xz值，并將過渡區域z_j-1≤z≤z_j+1的t_xx，t_zz，t_xz值賦予區域B對應點的τ_xx，τ_zz，_xz。