[發明專利]一種基于圓弧曲線的三維模型彎曲變形方法

無效

• 申請號: 201010216593.7
• 申請日: 2010-07-02
• 公開（公告）號: CN101872489A
• 公開（公告）日: 2010-10-27
• 發明（設計）人: 郝云生;李仲君;李鳳霞;介飛;張慶弋
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06T15/00
• 分類號: G06T15/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于圓弧曲線的三維模型彎曲變形方法，所述三維模型的骨骼結構為：關節點A和O連接成骨骼OA，關節點B和O連接成骨骼OB，骨骼OA和骨骼OB位于所述三維模型的中軸附近；其特征在于，包括如下步驟：

(1)在三維模型表面網格上關節點O附近選擇兩個頂點P₁、P₂；

(2)根據如下方法獲得平面OP₁P₂的方程系數，

①計算三維向量其中×表示向量的叉乘；

②n＝n′/|n′|，變量s＝-n·μ_o；其中μ_o表示關節點O在世界坐標系中的坐標的向量表示；·表示向量的點乘；

③V＝[n，s]；V存儲了平面OP₁P₂的方程的四個系數；

(3)對三維模型的每一個三角形網格，判斷其網格頂點與平面OP₁P₂的關系，若網格的所有頂點都與關節點A在平面OP₁P₂的同一側，則判定該三角形網格屬于骨骼OA，否則判定該三角形網格屬于骨骼OB；若原始模型中不是全部由三角形網格構成的，則需要在判斷前將非三角形網格看作多個三角形組成；

(4)使用如下方法計算三維模型對應的局部坐標系到世界坐標系的變換矩陣F₁：

F₁為4×4矩陣，F1=α1Tβ1Tγ1TμoT0001,]]>

其中上標T表示矩陣轉置操作，

并且，向量向量γ₁＝γ₁′/|γ₁′|，向量α₁＝β₁×γ₁；

(5)使用如下方法計算該三維模型每一個網格頂點的局部坐標：

三維模型中網格頂點P的局部坐標為μ_P′＝μ_P·F₁^-T，其中μ_P表示頂點P在世界坐標系中的坐標的向量表示，上標-T表示先對矩陣進行轉置操作再對結果求逆矩陣；

(6)關節點B的局部坐標為μ_B′＝μ_B·F₁^-T，其中μ_B表示關節點B在世界坐標系中的坐標的向量表示；

(7)根據如下方法將三維模型劃分成變形區、過渡區和非變形區，

①設定變形區網格頂點與關節點O構成的向量在骨骼OA和骨骼OB上的最大投影值d；

②設定非變形區網格頂點與關節點O構成的向量在骨骼OA上的最小投影值L₁，以及在骨骼OB上的最小投影值L₂，設置時應保證d小于L₁，L₂之中的最小值；

③在三維模型中，對屬于骨骼OA的每一個網格頂點，將其在步驟(5)中獲得的局部坐標寫為P＝(x，y，z)，若y小于d，則判定該頂點屬于變形區；若y大于L₁，則判定該頂點屬于非變形區，若y大于等于d且小于等于L₁，則判定該頂點屬于過渡區；

④在三維模型中，對屬于骨骼OB的每一個網格頂點，用μ_P′表示該頂點的局部坐標，計算l_P＝μ_P′·μ_B′/|μ_B′|；若l_P小于d，則判定該頂點屬于變形區；若l_P大于L₂，則判定該頂點屬于非變形區；若l_P大于等于d且小于等于L₂，則判定該頂點屬于過渡區；

(8)根據如下方法計算該三維模型每一個網格頂點與關節點O構成的向量在對應的骨骼上的投影值，

①對于三維模型內屬于骨骼OA的每一個網格頂點，該網格頂點與關節點O構成的向量在骨骼OA上的投影值等于y，y來自該網格頂點的局部坐標P＝(x，y，z)；

②對于三維模型內屬于骨骼OB的每一個網格頂點，該網格頂點與關節點O構成的向量在骨骼OB上的投影值為P₂·μ_B′/|μ_B′|，其中P₂為該網格頂點局部坐標；

(9)三維模型的每個網格頂點對應的圓弧曲線的圓心局部坐標O′＝(d/cos(υ))·γ，圓心角θ＝π-υ×2，點O′到骨骼OA的距離r＝d·tan(υ)，其中γ＝γ′/|γ′|，γ′＝(α+b)/2，υ＝arccos(α·b)/2，而α＝μ_B′/|μ_B′|，b＝(0，1，0)；

(10)對于三維模型變形區的每一個網格頂點，該頂點對應的t值為該頂點在對應圓弧曲線上的位置參數ratio值其中P′為該頂點在平面AOB上的投影點的局部坐標，該頂點的局部坐標寫為P＝(x，y，z)，則P′＝(x，y，0)，向量χ＝(-1，0，0)；獲取所有t值中的最大值t_MAX和最小值t_MIN；

(11)根據如下方法計算三維模型過渡區中每一個網格頂點對應的t值，

①對于三維模型過渡區中屬于骨骼OA的每一個網格頂點，該頂點對應的t值為-x，其中該網格頂點的局部坐標為P₁＝(x，y，z)；

②對于三維模型過渡區中屬于骨骼OB的每一個網格頂點，該頂點對應的t值為其中P₂′為該頂點在平面AOB上的投影點的局部坐標，該網格頂點的局部坐標為P₂＝(x，y，z)，則P₂′＝(x，y，0)，點C坐標為d·α；

(12)使用如下方法計算三維模型的變形區域的頂點在彎曲變形后的局部坐標，其中彎曲變形角度為w₂，

①若θ+w₂＜0，則變形后的圓心角θ′＝-(θ+w₂)，否則θ′＝θ+w₂，三維模型中在變形過程中長度保持不變的圓弧對應t值為：

t_C＝d·[θcot(θ/2)-θ′cot(θ′/2)]/(θ′-θ)；

②變形后三維模型的變形區中所有網格頂點的t值中的最小值t′_MIN＝t_C-t_m，其中t_m＝(t_MAX-t_MIN)/2；

③若t_C+t_m＜[d/sin(θ′/2)]·[1-cos(θ′/2)]，則變形后三維模型的變形區中所有網格頂點的t值中的最大值t′_MAX＝[d/sin(θ′/2)]·[1-cos(θ′/2)]，否則t′_MAX＝t_C+t_m；

④變形后三維模型的每個網格頂點對應的圓弧曲線的圓心局部坐標O″＝(x₀，y₀，0)，其中x₀＝d·cot(θ′/2)，y₀＝d，圓弧曲線的半徑r′＝x；

⑤對于三維模型變形區的每一個網格頂點，該網格頂點變形前局部坐標寫為P＝(x，y，z)，從步驟(10)的計算結果中獲得該頂點的t值t₁，該頂點變形后的t值為t₂＝t′_MIN+(t′_MAX-t′_MIN)·(t₁-t_MIN)/(t_MAX-t_MIN)，從步驟(10)的計算結果中獲得該頂點的ratio值τ，該頂點變形后的局部坐標P′＝(x′，y′，z′)，其中x′＝x₀+(r′+t₂)·cos(π+θ′·τ)，y′＝y₀+(r′+t₂)·sin(π+θ′·τ)，z′＝z；

(13)使用如下方法計算三維模型的過渡區域的頂點在彎曲變形后的局部坐標，其中彎曲變形角度為w₂，

①對于三維模型過渡區域內屬于骨骼OA的每一個網格頂點P₁，從步驟(8)中步驟①的計算結果中獲取該頂點與關節點O構成的向量在骨骼OA上的投影值l_P1，從步驟(11)中步驟①的計算結果中獲取該頂點的t值t_P1；

②在三維模型的變形區域中變形前t值為t_P1的網格頂點在變形后t值的增量σ＝t′_MIN+(t′_MAX-t′_MIN)·(t_P1-t_MIN)/(t_MAX-t_MIN)-t_P1，頂點P₁變形后的t值t′_P1＝t_P1+σ×(L₁-l_P1)/(L₁-d)；

③頂點P₁變形前局部坐標寫為(x₁，y₁，z₁)，頂點P₁變形后的局部坐標為P₁′＝(-t′_P1，y₁，z₁)；

④對于三維模型過渡區域內屬于骨骼OB的每一個網格頂點P₂，從步驟(8)中步驟②的計算結果中獲取該頂點與關節點O構成的向量在骨骼OB上的投影值t_P2，從步驟(11)中步驟②的計算結果中獲取該頂點的t值t_P2；

⑤在三維模型的變形區域中變形前t值為t_P2的網格頂點在變形后t值的增量σ′＝t′_MIN+(t′_MAX-t′_MIN)·(t_P2-t_MIN)/(t_MAX-t_MIN)-t_P2，頂點P₂變形后的t值t′_P2＝t_P2+σ′×(L₂-l_P2)/(L₂-d)；

⑥頂點P₂變形后的局部坐標P₂′＝(x₂′，y₂′，z₂)，其中z₂為頂點P₂變形前的局部坐標中的z坐標，x₂′和y₂′來自頂點P₂變形后在平面AOB上的投影點的局部坐標P₂″＝(x₂′，y₂′，0)，其中P₂″＝l_P2·α′+t′_P2·γ′，α′＝(cos(θ′-π/2)，sin(θ′-π/2)，0)，C′＝d·α′：

(14)使用如下方法計算三維模型的非變形區域的頂點在彎曲變形后的局部坐標，其中彎曲變形角度為w₂，

對于三維模型非變形區域內屬于骨骼OA的每一個網格頂點，其局部坐標在變形前后不變；

對于三維模型非變形區域內屬于骨骼OB的每一個網格頂點，其變形前局部坐標為P，該頂點變形后的局部坐標P′＝P·R₁^T，旋轉軸方向向量寫為ρ₁＝(x，y，z)，則旋轉矩陣R₁為：

R1=(1-cos(w))x2+cos(w)(1-cos(w))xy-sin(w)z(1-cos(w))xz+sin(w)y(1-cos(w))xy+sin(w)z(1-cos(w))y2+cos(w)(1-cos(w))yz-sin(w)x(1-cos(w))xz-sin(w)y(1-cos(w))yz+sin(w)x(1-cos(w))z2+cos(w)]]>

其中旋轉角w＝w₂，ρ₁＝(0，0，1)；

(15)使用如下方法計算變形后三維模型對應的局部坐標系到世界坐標系的變換矩陣F₁′：

F₁′為4×4矩陣，F1′=α′Tβ′Tγ′Tμo′T0001,]]>

其中上標T表示矩陣轉置操作，

并且，向量向量γ′＝γ″/|γ″|，向量α′＝β′×γ′，μ_o′為關節點O變形后在世界坐標系中的坐標的向量表示，A₂、O₂、B₂為關節點A、O、B變形后在世界坐標系中的坐標；

根據獲得的三維模型每一個網格頂點的局部坐標以及三維模型變形后局部坐標系到世界坐標系的變換矩陣，繪制變形后的三維模型，完成三維模型的彎曲變形。