[發明專利]化學反應擴散中的免方程多尺度模擬方法

無效

• 申請號: 201010185051.8
• 申請日: 2010-05-27
• 公開（公告）號: CN101853334A
• 公開（公告）日: 2010-10-06
• 發明（設計）人: 楊晨;彭偉;譚玲君;馬定聰;唐勝利
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 重慶博凱知識產權代理有限公司 50212
• 代理人: 張先蕓

技術領域

本發明涉及一種新型的復雜系統多尺度模擬框架——免方程(Equation-free)方法，尤其涉及化學反應擴散問題中的免方程多尺度模擬方法。屬于復雜系統多尺度模擬技術領域。

背景技術

反應擴散系統是自然界中典型的復雜系統，它的應用范圍覆蓋了許多學科，如生態系統中捕食者獵物模型，物理系統中氣體放電模型，輿論傳播模型等。化學反應就是一種典型的反應擴散系統，取不同的控制參數，系統能呈現出不同的時空行為，如雙穩性、化學波、非均勻定態、化學振蕩等復雜現象，所表現出來的規律與自然界中廣泛存在的生物體有序結構、自組織現象的規律有共同之處，可以作為自然界中反應擴散系統的典型代表。同時化學反應過程中的控制參數方便調控，便于探索其變化規律，因而化學反應擴散的研究愈來愈受關注，不少研究者在這方面做了大量工作。因此，對化學反應擴散問題的研究無疑極大地有助于研究化學反應系統中的復雜現象，如極限環、圖靈斑圖、螺旋波的產生與控制等。

大多數化學反應擴散系統都具有大量交互成分，其內部關聯復雜、不確定、總體行為具有時空多尺度特性，即不能通過系統的局部特性，形式地或者抽象地描述整個系統特性。研究這類具有時-空多尺度特性的系統，多尺度模擬是一個重要的、甚至是唯一的研究手段。反應擴散問題的傳統模擬方法主要依賴于單一尺度的模型方程，如宏觀尺度的反應擴散動力學方程。這方面研究從多，并取得了很多研究成果。然而，傳統模擬方法存在以下問題：一、所得結果不僅會掩蓋宏觀尺度下的結構效應，還會抹平更大尺度上的結構效應，從而造成顯著的誤差。二、值得注意的是，由于這些描述反應擴散的演化方程都是在人為假設和理想約束的條件下通過反應擴散的細小尺度模型(fine?scale?models，如微觀模型、介觀模型和隨機模型等)演繹推導出來的，因此它們表達或刻畫出來的理想系統不能較有效地逼近真實系統，并且單從方程本身來考慮根本無法透析其系統的內在機理，從而給化學反應擴散系統的進一步研究分析帶來了無法跨越的鴻溝。三、反應擴散問題的宏觀模型方程多數屬于非線性偏微分方程組，這種方程的數值解析往往非常困難甚至不可解。因此，對于這些反應擴散系統，傳統單尺度方法已很難適用，需要尋求新的以多尺度模擬為基礎的研究策略。

近幾年來，化學反應擴散系統在介觀尺度上的研究(即格子玻爾茲曼模型)發展迅速。對于化學反應，用格子玻爾茲曼方法可以實現模型的構造，且具有精度高、程序代碼簡單、穩定性好等特點。特別是對二維和三維問題，雖然空間復雜性大大增加，但算法的復雜性并沒有增加。另外，該方法有很強的物理背景，對于無對流的反應系統，表現為粒子的動量是對稱的。而對不同的組分，如需要的話，可以有不同的能量和分布。格子玻爾茲曼從介觀尺度的機理出發逐步揭示出宏觀尺度上反應擴散現象的機理，將介觀尺度上流體分子微團的各種特性逐步反映到宏觀尺度的現象中，從而對實現多尺度模擬起到了非常重要的作用。自從20世紀90年代初由Qian等人和Chen等人提出單弛豫時間近似代替碰撞項以來獲得了廣泛的應用，在很多領域取得了成功。目前，較成功地用于反應擴散問題研究的格子玻爾茲曼方法是1993年S.P.Dawson等人提出的，其方法是在流行的格子玻爾茲曼的碰撞項中加入反應碰撞項，其中反應碰撞項以參加反應的粒子的密度作為自變量Rs(ρ)。利用這種格子玻爾茲曼，S.P.Dawson等人從理論上導出了宏觀的反應擴散方程，并且所用的反應項直觀簡捷。總的來說，相對于反應擴散動力學方程，反應擴散系統的格子玻爾茲曼模型能夠較簡便地獲取和更有效地表達。此外，與實驗研究相比它們還具有能隨意初始化的優點，這樣就為反應擴散系統的多尺度研究開辟了一條新的道路。