[發明專利]基于結構模態試驗的矩陣型動力學模型修正方法

無效

• 申請號: 201010129091.0
• 申請日: 2010-03-22
• 公開（公告）號: CN101794338A
• 公開（公告）日: 2010-08-04
• 發明（設計）人: 王軻;姚雅靜
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 許方

1.一種基于結構模態試驗的矩陣型動力學模型修正方法，其特征是：

首先對原結構進行模態測試，得到原結構的振型Φ和頻率Λ；然后分多次同時改變結構的質量分布和結構剛度，并對產生的新結構進行模態測試，得到第i次改變結構后新結構的振型Φ_aⁱ和頻率Λ_aⁱ，其中i為大于等于1的自然數；

測試模態數為N_e，有限元模型自由度與模態測試自由度均為N，則測試得到的原結構的頻率Λ和新結構的頻率Λⁱ_a規模均為N_e×N_e，原結構的振型Φ和新結構的振型Φⁱ_a規模均為N×N_e；原結構有限元模型修正后的質量矩陣M和剛度矩陣K均為未知量，規模為N×N；第i次結構質量矩陣的改變量Mⁱ_a和剛度矩陣的改變量K_aⁱ均為已知量，規模為N×N，其中N為大于1的自然數；

此時原結構模態滿足，

MΦΛ＝KΦ?????????????????????????????????(1)

第i次改變結構質量和剛度后，新結構模態滿足，

將式(1)轉置再后乘Φⁱ_a，得到，

用Φ^T前乘式(2)得，

式(3)、式(4)兩式相減得，

由于M為原結構有限元模型修正后的質量矩陣，未知，令：

其中矩陣Pⁱ、Qⁱ的維數均為N_e×N_e；

式(5)化為，

由于Λ和Λ_aⁱ都是對角陣，式(7)可展開為N_e×N_e個代數方程，?

j、k為Pⁱ、Qⁱ矩陣中元素的下標，λ_j為原結構的第j個測試特征值，λ_akⁱ為第i次結構質量和剛度改變后新結構的第k個測試特征值；

原結構有限元模型修正前的質量矩陣和剛度矩陣分別為M₀和K₀，為已知量，規模為N×N，原結構有限元模型質量矩陣和剛度矩陣的修正量分別為ΔM和ΔK，為未知量，規模為N×N；則有，

M＝M₀+ΔM??????????????????????????????????????????????(9a)

K＝K₀+ΔK??????????????????????????????????????????????(9b)

原結構有限元模型質量矩陣的修正如下：

將式(9a)代入式(6a)后得到，

設

將式(10a)行拉直后再轉置，即?

由矩陣論知識知，等式(11a)左邊為

(11b)

則等式(11a)即為?

將等式(11c)記為Aⁱδm＝rⁱ???????????????????????????????(11d)

其中

δm＝[ΔM₁₁…ΔM_1N|ΔM₂₁…ΔM_2N|……|ΔM_N1…ΔM_NN]^T????(11f)

其中Aⁱ矩陣維數為N_e²×N²；

分G次改變原結構的質量和剛度，并對所產生的新結構進行模態測試，然后將得到的G個方程(11d)聯立求解得：

將求得的列向量δm矩陣化為N×N的矩陣ΔM

ΔM＝[unvec_N×N(δm)]^T???????????????????????????????????????(12b)

即

原結構有限元模型剛度矩陣的修正包括如下兩種方法：

(1)ΔK＝(M₀+ΔM)ΦΛΦ^T(ΦΦ^T)^-1-K₀；

(2)用Λ^-1前乘式(3)可得，

用(Λⁱ_a)^-1后乘式(4)可得，?

將式(14)、式(15)兩式相減得，

設

Λ^-1、(Λⁱ_a)^-1為對角矩陣，將式(17a)和式(17b)代入式(16)并展開后，可得

將式(9b)代入式(17b)，可以得到?

令

將式(19a)行拉直后再轉置，即?

由矩陣論知識知，等式(20a)左邊為

(20b)

則等式(20a)即為

將等式(20c)記為Aⁱδk＝tⁱ????????????????????????????????????(20d)

其中

δk＝[ΔK₁₁…ΔK_1N|ΔK₂₁…ΔK_2N|……|ΔK_N1…ΔK_NN]^T??????????????????(20f)

將分G次改變原結構的質量和剛度所產生的新結構進行模態測試，然后將得到的G個方程(20d)聯立求解得

其中i＝1、2、3.....G；

將求得的列向量δk矩陣化為N×N的矩陣ΔK

ΔK＝[unvec_N×N(δk)]^T???????????????????????????????????????????????(21b)

即

將修正矩陣ΔM和ΔK代入式(9a)、(9b)即得原系統有限元模型修正后的質量矩陣M和剛度矩陣K。?