[發(fā)明專利]一種振動信號處理的諧波窗函數(shù)

無效

• 申請?zhí)枺?/td>: 200910262801.4
• 申請日: 2009-12-11
• 公開（公告）號: CN101709997A
• 公開（公告）日: 2010-05-19
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李舜酩;張?jiān)?/a>;雷衍斌
• 申請（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G01H17/00
• 分類號: G01H17/00
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標(biāo)代理有限公司 32200
• 代理人: 許方

1.一種振動信號處理的諧波窗函數(shù)，其特征在于包括如下步驟：

步驟101，構(gòu)造諧波小波函數(shù)

諧波小波函數(shù)是由實(shí)函數(shù)ψ_e(x)和ψ_o(x)得到的傅立葉變換式：

角標(biāo)e和o分別表示該實(shí)數(shù)是變量x的偶函數(shù)和奇函數(shù)；對式(1)和式(2)作逆傅立葉變換得到：

ψe(x)=∫-∞∞ψ^e(ω)exp(iωx)dω=[sin(4πx)-sin(2πx)]/(2πx)ψo(x)=∫-∞∞ψ^o(ω)exp(iωx)dω=-[cos(4πx)-cos(2πx)]/(2πx)---(3)]]>

此定義的復(fù)函數(shù)：

ψ(x)＝[exp(i4πx)-exp(i2πx)]/(i2πx)????(4)

為諧波小波，其中i為復(fù)數(shù)，ω為頻率，exp為自然對數(shù)底數(shù)；

令m＝2^j，n＝2^j+1，j∈Z+，就得到小波變換在不同分解層上的頻段分解結(jié)果：

ψm,n(x)=ein2πx-eim2πxi2π(n-m)x---(5)]]>

式(5)即是諧波小波在時(shí)域上的一般表達(dá)式；

給定諧波小波位移步長k/(n-m)，k∈Z+且k≠0，Z為整數(shù)，則式(5)變?yōu)?/p>

ψm,n(x-kn-m)={ein2π[x-k/(n-m)]-eim2π[x-k/(n-m)]}i2π(n-m)[x-k/(n-m)]---(6)]]>

這就是帶寬為(n-m)2π、分析中心在x＝k/(n-m)的諧波小波的一般表達(dá)式；對時(shí)間離散信號f^d(r)，r＝0，1，2，...，N-1，d表示離散信號，N為自然數(shù)，其諧波小波變換可寫為：

Wf(m,n,k)=(n-m)NΣr=0N-1fd(r)ψ‾m,n(r-kn-m)---(7)]]>

此即信號的離散諧波小波變換表達(dá)式，其中，ψ_m，n表示ψ_m，n的共軛；其頻域表達(dá)式為：

W^(m,n,ω)=f^(ω)ψ‾^m,n[(n-m)ω]---(8)]]>

步驟102，重新定義m、n的取值范圍

m，n∈R+且m＜n，即m、n在正實(shí)數(shù)域內(nèi)可以取非整數(shù)值，R為實(shí)數(shù)，這樣在不進(jìn)行任何分解的情況下，滑動窗口到所選擇的頻段上并伸縮窗口：

m=qBn=(q+1)B---(9)]]>

其中，q∈R+，B為分析頻帶寬度；

步驟103，構(gòu)造諧波窗函數(shù)

重新定義m、n的取值后，諧波小波函數(shù)即為諧波窗函數(shù)，諧波窗函數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式為：

ψm,n(x-kn-m)={cos[2πn(x-kn-m)]-cos[2πm(x-kn-m)]}/[i2π(n-m)(x-kn-m)]]]>

其共軛表達(dá)式為

ψ‾m,n(x-kn-m)=-ψm,n(x-kn-m)---(11)]]>

式(10)、(11)就是諧波窗函數(shù)。