[發(fā)明專利]一種基于因子分析模型的高光譜數(shù)據(jù)降維方法

無效

• 申請?zhí)枺?/td>: 200910078443.1
• 申請日: 2009-02-23
• 公開（公告）號(hào): CN101487892A
• 公開（公告）日: 2009-07-22
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙慧潔;李娜;蔡輝;賈國瑞;徐州
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G01S7/48
• 分類號(hào): G01S7/48;G06K9/62
• 代理公司: 北京慧泉知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于因子分析模型的高光譜數(shù)據(jù)降維方法，其特征在于：它包含以下步驟：

(1)高光譜遙感數(shù)據(jù)讀入；

(2)建立高光譜數(shù)據(jù)降維的因子分析模型；

(3)計(jì)算高光譜數(shù)據(jù)的均值、協(xié)方差矩陣以及相關(guān)矩陣；

(4)計(jì)算數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣的特征值和標(biāo)準(zhǔn)化特征向量；

(5)由主成分解方法進(jìn)行因子載荷矩陣的求解；

(6)計(jì)算因子分析模型中特殊因子的方差矩陣和數(shù)據(jù)變量的共同度；

(7)計(jì)算基于方差最大的因子載荷旋轉(zhuǎn)矩陣；

(8)利用基于加權(quán)最小二乘方法計(jì)算因子得分；

(9)得到表征高光譜數(shù)據(jù)的本征維數(shù)，實(shí)現(xiàn)高光譜數(shù)據(jù)降維；

其中，步驟(2)中所述的高光譜數(shù)據(jù)降維的因子分析模型為：

X＝μ+AF+ε

式中，X＝(x₁，x₂，...，x_p)′是可觀測的隨機(jī)變量，均值μ＝E(X)，X的公共因子F＝(F₁，F(xiàn)₂，...，F(xiàn)_m)′是不可觀測的隨機(jī)變量，其中m＜p，，且滿足均值E(F)＝0、方差D(F)＝I_m，特殊因子ε＝(ε₁，ε₂，...，ε_p)′與F互不相關(guān)，且滿足均值E(ε)＝0、方差?因子載荷矩陣A＝(a_ij)_p×m是待估計(jì)的系數(shù)矩陣；

其中，步驟(7)中所述的基于方差最大的因子載荷旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算方法如下：

則A^*的第j列元素平方的相對(duì)方差為：?然后選擇正交矩陣Γ，使A^*所有m列元素平?方的相對(duì)方差V達(dá)到最大：V＝V₁+V₂+…+V_m；逐次對(duì)每兩個(gè)公共因子進(jìn)行上述旋轉(zhuǎn)，使這兩列的元素平方的相對(duì)方差之和最大，而其余列不變，旋轉(zhuǎn)矩陣Γ_lk表示為：

式中，θ是公共因子F_l和F_k的旋轉(zhuǎn)角度，矩陣其余元素為0；求θ使V達(dá)到最大，得：式中：a_i1、a_i2是因子載荷矩陣中的元素，h_i²是變量x_i的共同度；

第一輪旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣為A⁽¹⁾，然后開始下一輪的旋轉(zhuǎn)，得到一系列的因子載荷矩陣為：A⁽¹⁾，A⁽²⁾，...，A^(s)，...，則必有：V⁽¹⁾≤V⁽²⁾≤...≤V^(s)≤...，V^(s)為A^(s)各列元素平方的相對(duì)方差之和，當(dāng)V^(s-1)-V^(s)≤ε時(shí)停止旋轉(zhuǎn)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于因子分析模型的高光譜數(shù)據(jù)降維方法，其特征在于：步驟(3)中所述的計(jì)算高光譜數(shù)據(jù)的均值、協(xié)方差矩陣以及相關(guān)矩陣計(jì)算方法如下：

i，j＝1，2，...，p?

式中，?為數(shù)據(jù)的均值；V為協(xié)方差矩陣；R為相關(guān)矩陣；n表示像元數(shù)目；X_(t)表示第t個(gè)像元。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于因子分析模型的高光譜數(shù)據(jù)降維方法，其特征在于：其步驟(4)中所述的計(jì)算數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣的特征值和標(biāo)準(zhǔn)化特征向量為：相關(guān)矩陣R的特征值為λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，各特征值對(duì)應(yīng)的施密特正交化的特征向量為l₁，l₂，…，l_p。