[發明專利]一種多偏移距VSP成像的局域化相空間方法

無效

• 申請號: 200910024346.4
• 申請日: 2009-10-16
• 公開（公告）號: CN101706583A
• 公開（公告）日: 2010-05-12
• 發明（設計）人: 高靜懷;周艷輝;王保利;陳文超
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G01V1/28
• 分類號: G01V1/28;G01V1/30;G01V1/36;G06F17/00
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 陸萬壽

1.一種多偏移距VSP成像的局域化相空間方法，其特征在于：

步驟1：對VSP的上行波場u_U(x，z，t)和震源下行波場u_D(x，z，t)做時間t方向的 傅里葉變換，得到頻率域波場u_U(x，z，ω)和u_D(x，z，ω)，其中x表示空間x方向，z表 示深度；將頻率ω離散成K個頻率分量ω_k，k＝1，…，K，對VSP上行波場和震源 下行波場的每一個頻率分量進行步驟2-5；

步驟2：對頻域上下行波波場在空間x方向進行G-D緊標架分解；

所述步驟2中對上行波波場u_U(x，z，ω_k)的G-D緊標架分解表達式為：

UU(x‾m0,ξ‾n0,z,ωk)=<uU,g~m0,n0>=∫-∞∞uU(x,z,ωk)g~*m0,n0(x)dx,]]>

式中，星號表示取復共軛，是對偶標架基經 過伸縮s，平移和調制得到的標架函數組，χ和Ξ分別表示空 間-波數域平面上空間和波數方向的采樣間隔，m₀，n₀為對應的采樣點標號，取值 范圍分別為[-M/2，M/2-1]和[-N/2，N/2-1]，M，N為空間和波數采樣點總 數，i為虛數單位；對偶標架的具體表達式為其中A為標架冗 余度，取為4；同理，采用同樣的計算公式可得震源下行波的G-D緊標架分解系 數為

步驟3：基于G-D緊標架的局域化相空間上下行波波場延拓算子 的計算和對應四維數組的計算機存 儲，其中，為空間平移因子，為波數調制因子，Δz為深度延拓 步長；

所述步驟3按照如下步驟：

(1)基于G-D緊標架的局域化相空間上行波波場延拓算子的具體表達式為：

PU<x‾m,ξ‾n;x‾m0,ξ‾n0,Δz>=sAπexp(-s24(ξ‾n-ξ‾n0)2)]]>

×exp[i(x‾m0ξ‾n0-x‾mξ‾n)]I(x‾m,ξ‾n,x‾m0,ξ‾n0,Δz),]]>

式中，為空間平移因子，為波數調制因子，s為伸縮s； 的表達式為：

I(x‾m,ξ‾n,x‾m0,ξ‾n0,Δz)=∫-∞∞exp[-s2(ξ-ξ‾c)2-iξ(x‾m0-x‾m)-iζ(ξ)Δz]dξ,]]>

式中，Re(ζ)≥0，Im(ζ)≤0，v是速度；將 表達式中被積函數的指數項表示為 ψ(ξ)=-s2(ξ-ξ‾c)2-iξ(x‾m0-x‾m)-iζ(ξ)Δz,]]>其在點對ξ的一階，二階導數分別 為：ψ1=∂ψ∂ξ|ξ=ξ‾c=-i[(x‾m0-x‾m)-ξ‾cΔzζ‾c],]]>ψ2=∂2ψ∂ξ2|ξ=ξ‾c=-2s2+iΔzωk2v2ζ‾c3,]]>定義 鞍點則漸近展開的條件表示為：當滿足漸近展開的條件時，采用其漸近展開式具體表達式 為：

P‾U(x‾m,ξ‾n;x‾m0,ξ‾n0,Δz)=2sA|ψ2|exp[-(ξ‾n-ξ‾n0)22Δξ2-(x‾m-x‾m0-Δztanθ‾c)22Δx2]]]>

×exp{i[(x‾m-x‾m0-Δztanθ‾c)22Δx2-ΔzZR+x‾m0ξ‾n0-x‾mξ‾n+ξ‾c(x‾m-x‾m0)-ζ‾cΔz+(π-α)/2]},]]>

式中，ζ‾c=ωk2v2-ξ‾c2,]]>Δx=2s+[1+(ΔzZR)2,]]>Δξ=2/s,]]>cosθ‾c=ζ‾cv/ωk,]]>ZR=2s2ωkcos3θ‾c/v,]]>α＝arg(ψ₂)；

從的表達式可以看出，局域化相 空間延拓算子在波數和空間方向均具有較好的局域化特性；鑒于此，在滿足計算 精度的前提下，能夠根據m，n的取值限定m₀，n₀的取值范圍：下標m的取值范圍 為[-M/2，M/2-1]，對應的m₀取值范圍為[m-r_x，m+r_x]，r_x為空間采樣的半徑； 下標n的取值范圍為[-N/2，N/2-1]，對應n₀的取值范圍為[n-r_ξ，n+r_ξ]，r_ξ為 波數采樣的半徑；

(2)將中被積函數指數項指數部分 -iζ(ξ)Δz改為iζ(ξ)Δz，即可得到震源下行波延拓算子經 過與(1)同樣的推導，即可得下行波延拓算子的漸近展開條件以及對應的漸近展 開解析式

將深度坐標離散化為z+jΔz，j＝1，2，…，J，重復步驟4和步驟5，步驟2得 到的上下行波波場標架分解系數為步驟4的波場延 拓初值；

步驟4：采用步驟3中得到的局域化相空間上下行波波場延拓算子，將深度 z+(j-1)Δz處的標架分解系數采用下 面的公式在深度方向進行延拓：

UU(x‾m,ξ‾n,z+jΔz,ωk)=Σm0Σn0PU<x‾m,ξ‾n;x‾m0,ξ‾n0,Δz>UU(x‾m0,ξ‾n0,z+(j-1)Δz,ωk),]]>

UD(x‾m,ξ‾n,z+jΔz,ωk)=Σm0Σn0PD<x‾m,ξ‾n;x‾m0,ξ‾n0,Δz>UD(x‾m0,ξ‾n0,z+(j-1)Δz,ωk),]]>

得到深度z+jΔz處的標架分解系數

其中，Δz為深度延拓步長，j為正整數；

步驟5：對步驟4得到的深度z+jΔz處的標架分解系數利用下面的公式進行 空間重構：

uUa(x,ξ‾n,z+jΔz,ωk)=Σmgmn(x)UU(x‾m,ξ‾n,z+jΔz,ωk);]]>

uDa(x,ξ‾n,z+jΔz,ωk)=Σmgmn(x)UD(x‾m,ξ‾n,z+jΔz,ωk);]]>

式中，表示重構得到的(x，z+jΔz)處的局域 化平面波分量，標架函數的具體表達式為其中，空間采樣點標號 為m，波數采樣點標號為n，g_mn(x)為m、n處的標架函數；

步驟6：采用基于局部平面假設的相關成像條件對步驟5得到的局域化平面 波分量進行成像，得到深度z+jΔz處的成像值R(x，z+jΔz)；

所述步驟6按照如下步驟：

根據波數與傳播角度的對應關系，得到主入射角和反射角角度，分別記為 這里角度選取為與延拓方向z軸夾角，逆 時針旋轉為正，主入射角對應的主反射角

利用基于局部平面假設的相關成像條件進行成像主要分三種情況：

(1)反射界面1是水平界面，波場的局域化平面波分量鏡面反射時有相應的成像條件記為：

R(x,z+jΔz)=Σk=1KΣluDa*(x,ξ‾l,z+jΔz,ωk)uUa(x,ξ‾l,z+jΔz,ωk),]]>

上式表示先對具有相同波數值的上下行波波場分量計算相關，然后把所有的相 關分量累加，作為點(x，z+jΔz)處的成像值；利用角度作為變量表示的成像條件記 為：

R(x,z+jΔz)=Σk=1KΣlωk2v2cos2θ‾luDa*(x,θ‾l,z+jΔz,ωk)uUa(x,-θ‾l,z+jΔz,ωk),]]>

它的含義是指對具有相同主反射角和入射角的波場分量進行相關成像；

(2)若(x，z+jΔz)處為傾斜地層，與水平方向夾角為θ₀，逆時針旋轉為正， 則成像條件應為

R(x,z+jΔz)=Σk=1KΣlωk2v2cosθ‾lcos(θ‾l-2θ0)uDa*(x,θ‾l,z+jΔz,ωk)uUa(x,-θ‾l+2θ0,z+jΔz,ωk),]]>

(3)另外，如果為彎曲界面，應取成像點處界面的切線方向作為局部地層 傾角θ₀，然后利用情況(2)給出的公式進行成像。