[發明專利]一種基于穩定子碼的量子低密度奇偶校驗碼的構造方法

無效

• 申請號: 200810236165.3
• 申請日: 2008-11-25
• 公開（公告）號: CN101409564A
• 公開（公告）日: 2009-04-15
• 發明（設計）人: 趙生妹;孫浩;王超一;鄭寶玉
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: H03M13/11
• 分類號: H03M13/11
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司
• 代理人: 葉連生

1.一種基于穩定子碼的量子低密度奇偶校驗碼的構造方法，其特征在于該方法利用已生成的二元伽羅華域GF(2)上的稀疏校驗矩陣來構造四元伽羅華域GF(4)上的穩定子碼的校驗矩陣，完成基于穩定子碼的量子經典低密度奇偶校驗碼LDPC的構造；所述的“低密度”是來源于矩陣的稀疏性，即校驗矩陣中只有很少一部分的“1”元素，絕大多數都是“0”；其中：經典低密度奇偶校驗碼LDPC的定義為：(n，j，k)碼是長為n的碼字，在它的奇偶校驗矩陣中，每一行和列中1的個數是固定的，其中每一列j個1，j≥3，每行k個1，k＞j；列之間1的重疊數目小于等于1；

具體構造步驟為：

步驟一：根據經典低密度奇偶校驗碼LDPC的定義，在二元伽羅華域GF(2)域上，其中域元素僅取0和1，構造大小為(n-k)×n的稀疏校驗矩陣，即n個比特編碼k個碼字，要求此校驗矩陣存在4環，且相應的兩行只包含1個4環，即非零元重疊位的個數為2，根據校驗矩陣的性質，該稀疏校驗矩陣必為滿秩；

步驟二：根據已生成的校驗矩陣，構造四元伽羅華域GF(4)上的校驗矩陣，其中域元素取值0，1，ω，；主要過程是在已生成的校驗矩陣中的“1”元素位置填入四元伽羅華域上的第一非零元素ω、第二非零元素或第三非零元素1；

方法1)：在填入第一非零元ω，第二非零元素或第三非零元素1時，要確保每一列中的非零元相同，如當第一列首次出現“1”時用ω填充，則當其他行第一列也有“1”出現時，則必須填入ω，而不能是或1；

方法2)：若某兩行不存在非零元的重疊位，則該兩行中的非零元可以任意填寫；若某兩行中包含1個非零元重疊，則該重疊位填入相同的非零元，以保證相應的兩個穩定子生成元對易；若某兩行包含1個4環，則在該4環的對角位上填入相同的非零元，而同一條邊上的“1”應選擇為不同的非零元；最后，檢驗所有的行向量是否相互獨立且對易；

步驟三：將[n，k]碼的校驗矩陣利用高斯消去法轉化為標準形，可以得到編碼后的相位翻轉算子Gz=[000|A2T0I],]]>和編碼后的比特翻轉算子[0E^TI|C^T00]；

步驟四：根據n-k個穩定子碼生成元和編碼后的，算子，代入穩定子碼公式，

|c1...ck>L=(Πi=1n-k(I+Mi))X‾1c1...X‾kck|0...0>=X‾1c1...X‾kck(ΣM∈SM|0...0>)]]>

將可得到每一個編碼后的量子態狀態|c₁…c_k＞_L又稱為邏輯態的表達形式，所有邏輯態將張成量子碼空間，因此常將邏輯態稱為量子碼，即通過上述步驟可得到量子碼字；其中，M_i是量子校驗矩陣的每一行矢量，M為穩定子碼生成元，是邏輯態第i位上的比特翻轉算子(i＝1，...，k)，S是穩定子。