[發明專利]一種加權分數傅立葉變換域低采樣率信號恢復方法

無效

• 申請號: 200810209791.3
• 申請日: 2008-12-25
• 公開（公告）號: CN101441618A
• 公開（公告）日: 2009-05-27
• 發明（設計）人: 沙學軍;史軍;遲永鋼;冉啟文;吳宣利;張欽宇;張乃通
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所
• 代理人: 徐愛萍

1.一種加權分數傅立葉變換域低采樣率信號恢復方法，其特征在于其步驟如下：

步驟一：模擬信號f(t)經過A/D轉換器進行時域采樣，然后將時域采樣序列f(n)送給可編程器件；

步驟二：可編程器件根據時域采樣序列f(n)計算出該采樣序列的時域反轉序列f(-n)，以及時域采樣序列f(n)的離散傅立葉變換序列F(n)和時域反轉序列f(-n)的離散傅立葉變換序列F(-n)；

步驟三：可編程器件計算出給定加權分數傅立葉變換階數下的加權系數A_l(α)，l＝0、1、2、3；

步驟四：可編程器件根據序列時域采樣序列f(n)、時域反轉序列f(-n)、時域采樣序列f(n)的離散傅立葉變換序列F(n)、時域反轉序列f(-n)的離散傅立葉變換序列F(-n)和加權系數A_l(α)，l＝0、1、2、3，求出加權分數傅立葉變換域重構序列{C_n}；

其中，

求C_k的積分限改為從-∞到+∞得C_k的具體形式如下

根據WFRFT的定義，有

將上式代入到C_k中得

同時將求和標記k替換成n＝-k，即可獲得

步驟五：可編程器件結合加權分數傅立葉變換域重構序列{C_n}和插值函數I_n(t)，其中，加權分數傅立葉變換域重構序列{C_n}通過步驟四得到，插值函數I_n(t)的形式如下：

根據加權分數傅立葉變換域的重構公式，計算出任意重構點的信號值；

對于L²(R)中，任意信號f(t)，其WFRFT可以被定義為如下形式

其中，α為WFRFT的變換階數；K_α(u，t)為積分核，具體形式如下

其中，A_l(α)(l＝0，1，2，3)為WFRFT的加權系數，形式如下

相應地，WFRFT的逆變換可以定義為

下面給出基于加權分數傅立葉變換域信號重構公式的推導過程；

若原始連續信號f(t)的權分數傅立葉變換F^α[f](u)是帶限的，即存在常數U_α＞0，使得下式成立

F^α[f](u)＝0，|u|≥U_α

根據傅立葉級數理論，F^α[f](u)在[-U_α，U_α]上可以展開成傅立葉級數的形式，如下

將步驟四C_k代入到F^α[f](u)的級數展開式中，得

對F^α[f](u)進行加權分數傅立葉變換的逆變換得

因為F^α[f](u)＝0，|u|≥U_α，則，上式可改寫為如下形式

將F^α[f](u)的級數形式代入到上式，并交換積分和求和的次序，得

其中，I_n(t)的形式同步驟五；

綜上所得，對于連續信號f(t)可以通過下述公式對其進行重構：

步驟六：將計算出的重構點信號值經過D/A轉換器便可以恢復出模擬信號波形。

2.根據權利要求1所述的一種加權分數傅立葉變換域低采樣率信號恢復方法，其特征在于可編程器件為數字信號處理器DSP或現場可編程門陣列FPGA。