[發明專利]帶剛體核的廣義彈簧振子形變仿真方法

無效

• 申請號: 200810143800.3
• 申請日: 2008-12-03
• 公開（公告）號: CN101425188A
• 公開（公告）日: 2009-05-06
• 發明（設計）人: 熊岳山;王彥臻;徐凱;陳欣;劉冬
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍國防科學技術大學
• 主分類號: G06T17/40
• 分類號: G06T17/40
• 代理公司: 國防科技大學專利服務中心
• 代理人: 郭 敏

1.一種帶剛體核的廣義彈簧振子形變仿真方法，其特征在于包括以下步驟：

第一步，構建帶剛體核的廣義彈簧振子模型，帶剛體核的廣義彈簧振子模型由質點和無質量的彈簧組成，質點集合對應于表面網格模型Ω的網格頂點集合V，彈簧包括結構型彈簧和“初始位置”廣義彈簧，它們都采用線彈性彈簧；“初始位置”廣義彈簧是指連接質點與其初始位置之間的無質量彈簧，“初始位置”廣義彈簧的初始長度為0；結構型彈簧的集合對應于表面網格模型Ω的網格邊集合E，每條結構型彈簧連接相鄰的兩個質點，初始長度為網格邊的長度；表面網格模型對應的剛體核的定義如下：

對于表面網格模型Ω，其頂點集合為V，初始狀態下各個頂點的位置為xi0(1≤i≤||V||),]]>稱滿足下列條件的結點集合H為表面網格模型Ω的剛體核：

i.集合H中的結點個數與模型Ω中的頂點個數相同；

ii.模型Ω中的每一個頂點都對應集合H中的一個結點，第i個結點的位置為hi=xi0,]]>稱h_i為頂點i的初始位置；

iii.集合H中所有結點組成的整體結點位置向量h不會由于受力而改變；

第二步，對帶剛體核的廣義彈簧振子模型進行實時形變仿真，即在實時形變仿真的視覺顯示循環中，隨著時間的推移，以Δt為時間步長循環執行以下操作，在每一個時間步中得到模型當前的形變狀態并進行繪制，對彈性物體模型的動態形變進行仿真；Δt根據當前所使用的計算機軟硬件條件和被模擬的物體屬性而定，滿足Δt<2min(mi)/ks(1≤i≤||V||),]]>其中m_i為質點i的質量，k_s為彈簧的勁度系數。

步驟1，采用形狀匹配方法對表面網格模型對應的剛體核進行更新，方法是：

(1)采用最小二乘法，獲取表面網格模型從初始形狀到當前形狀的最優線性變換矩陣A，

A=(ΣimipiqiT)(ΣimiqiqiT)-1]]>

q_i＝h_i-h_cm，p_i＝x_i-x_cm，h_cm為模型初始剛體核的質心坐標，x_cm為模型當前形狀的質心坐標，x_i為模型當前形狀中質點i的位置坐標；

(2)根據A獲取表面網格模型初始形狀與當前形狀間的最優旋轉變換矩陣R，方法是：首先對A進行奇異值分解，得到A的對角化形式：A=UA^VT,]]>為對角矩陣，U和V均為正交矩陣，R＝UV^T；

(3)更新表面網格模型對應的剛體核，方法是：首先結合最優線性變換矩陣A與最優旋轉變換矩陣R，生成剛體核更新變換矩陣T：T＝αA+βR，其中，α，β∈[0，1)且α+β＝1，用于控制模型的整體剛性，α越小，模型的整體剛性越強；然后使用T對模型的剛體核進行更新：

g_i＝T(h_i-h_cm)+x_cm(1≤i≤‖V‖)，g_i為質點i在更新后的剛體核中對應的頂點位置坐標，h_i為質點i的初始位置；

步驟2，根據模型中彈簧的形變狀態獲得帶剛體核的廣義彈簧振子模型中各質點i所受的內力fiint′=fii+Σj∈N(i)fij,]]>為與質點i相連的結構型彈簧施加給質點i的力，N(i)為與質點i存在結構型彈簧連接的相鄰質點編號集合，f_ii為“初始位置”廣義彈簧施加給質點i的力，f_ii＝k_sx_ii，x_ii是更新后的剛體核中質點i所對應的結點位置與它的當前位置之差(g_i-x_i)；

步驟3，結合模型各質點所受到的外力得到模型中每個質點受到的合力，并根據運動方程獲得模型中質點的運動狀態：

模型中的質點i所受的合力為其所受模型內力與所受外力之和：

fi′=fiint′+fiext,]]>其中，為質點i所受的外力；

根據拉格朗日運動方程x··=M-1f(x,v),]]>結合模型上一時刻即t時刻的已知運動狀態，采用向前-向后歐拉法得到當前時刻即t+Δt時刻模型中每個質點的運動狀態，即位置x_i(t+Δt)和速度v_i(t+Δt)：

vi(t+Δt)=vi(t)+Δtfi′(t)/mixi(t+Δt)=xi(t)+Δtvi(t+Δt)(1≤i≤||V||)]]>

其中，為t時刻時的物理量；

步驟4，利用模型中每個質點在當前時刻的質點位置向量x_i(t+Δt)在顯示器中繪制模型的當前形狀。