[發(fā)明專利]一種用于浮點(diǎn)除法和平方根運(yùn)算的預(yù)處理電路結(jié)構(gòu)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 200810055617.8
• 申請日: 2008-01-04
• 公開（公告）號: CN101216753A
• 公開（公告）日: 2008-07-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李兆麟;張昕悅;李恭瓊
• 申請（專利權(quán)）人: 清華大學(xué)
• 主分類號: G06F7/57
• 分類號: G06F7/57
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及浮點(diǎn)運(yùn)算單元設(shè)計(jì)，是一種用于實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)除法和浮點(diǎn)平方根運(yùn)算的預(yù)處理電路結(jié)構(gòu)。

背景技術(shù)

近年來，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度大大增加，浮點(diǎn)處理器的應(yīng)用十分廣泛。同時(shí)工業(yè)界廣泛采用性能評測標(biāo)準(zhǔn)，促使處理器設(shè)計(jì)者投入更多的精力開發(fā)浮點(diǎn)運(yùn)算單元。基于特定應(yīng)用的系統(tǒng)，例如高性能的圖像處理系統(tǒng)，對處理器提出了更高的要求，這些都需要高速的浮點(diǎn)運(yùn)算單元來滿足。

浮點(diǎn)運(yùn)算單元一般具有加法、乘法、除法、平方根運(yùn)算等基本功能。其中，實(shí)現(xiàn)除法和平方根運(yùn)算的一種算法是基于乘法迭代的方法。這種算法的優(yōu)點(diǎn)是：每次迭代精度增加一倍，需要迭代的次數(shù)少；由于共用乘法單元，需要增加的面積相對少。但同時(shí)，這種方法需要首先得到運(yùn)算所需的初始值，這就需要增加一個(gè)預(yù)處理階段。在預(yù)處理階段中，通過查找表及其他邏輯得到輸入操作數(shù)的倒數(shù)或平方根倒數(shù)的近似值，作為迭代算法的初始值。一種使用預(yù)處理結(jié)構(gòu)的浮點(diǎn)運(yùn)算單元的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

二進(jìn)制數(shù)可以用這種形式表示：(-1)^S×(b₀b₁b₂…b_n-1)×2^E。其中，f＝b₁b₂…b_n-1。這樣一個(gè)數(shù)存儲(chǔ)在一個(gè)32位二進(jìn)制段的三個(gè)字段中，即為單精度浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)格式，見圖2。其中包括：符號s(1位)：0表示正，1表示負(fù)。指數(shù)e(8位)：指數(shù)的表示方法稱為偏值表示法，一個(gè)固定的偏值從字段中減去，才得到真正的指數(shù)，對于32位的單精度浮點(diǎn)數(shù)，偏值為127(例如，如果真正的指數(shù)為0，則e＝01111111)。尾數(shù)f(23位)：小數(shù)點(diǎn)的位置約定在最左(最高)有效位的右邊，即小數(shù)點(diǎn)左邊有1位，對于規(guī)格化數(shù)，這位是1，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分稱為尾數(shù)(即f)，只有這部分存儲(chǔ)于字段中。

對于浮點(diǎn)除法B/A和平方根運(yùn)算令操作數(shù)A的符號位為0，指數(shù)為01111111，尾數(shù)不變，記為a，需要得到1/a、和的近似值，作為迭代的初始值。這就需要在存儲(chǔ)器的對應(yīng)地址中存儲(chǔ)按一定算法得到的值，這樣就形成了一個(gè)查找表。在預(yù)處理階段，將a的尾數(shù)的一部分作為地址，到存儲(chǔ)器中查找，得到對應(yīng)地址中存儲(chǔ)的值，再經(jīng)過一些其他運(yùn)算，就可以得到所需要的初始值。初始值精度越高，需要迭代的次數(shù)越少，但是查找表需要的面積大大增加。如果是單精度計(jì)算，且希望僅通過一次迭代得到單精度的計(jì)算結(jié)果，就需要尾數(shù)為14位精度的初始值。

查找表有很多不同的算法和實(shí)現(xiàn)方式，其中一種算法是對稱雙向查找表(參考文獻(xiàn)：Approximating?elementary?functions?with?symmetric?bipartite?tables)。

這種算法由Taylor級數(shù)展開得到，下面對它的原理作簡要介紹。這里，將a的尾數(shù)記為y，將需要得到近似值的函數(shù)記為f(y)。首先，將y分為四段，y₀、y₁、y₂、y₃，其對應(yīng)的值為y＝y(tǒng)₀+y₁+y₂+y₃，四段的位數(shù)分別是n₀、n₁、n₂、n₃。

要使用兩個(gè)查找表分別存儲(chǔ)一定位數(shù)的a₀、a₁，位數(shù)根據(jù)所需精度決定，計(jì)算公式是：

a₀(y₀，y₁)＝f(1+y₀+y₁+δ₂+δ₃)

a₁(y₀，y₂)＝f′(1+y₀+δ₁+δ₂+δ₃)(y₂-δ₂)