[發明專利]一種插值型細分和逼近型細分相融合的曲面造型方法

無效

• 申請號: 200810028031.2
• 申請日: 2008-05-12
• 公開（公告）號: CN101408991A
• 公開（公告）日: 2009-04-15
• 發明（設計）人: 羅笑南;林淑金;陳巧珍
• 申請（專利權）人: 中山大學
• 主分類號: G06T17/40
• 分類號: G06T17/40
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種插值型細分和逼近型細分相融合的曲面造型方法，其特征在于：它的步 驟包括：

(1)由現有的逼近型Catmull-Clark細分模式推導出新的插值型細分模式， 所述的由現有的逼近型Catmull-Clark細分模式推導出新的插值型細分 模式是基于張量積四點插值的插值模式；

(2)通過添加頂點權重參數，實現Catmull-Clark細分模式和新的插值型細 分模式的融合；

(3)通過修改頂點權重參數，實現網格的局部插值；

(4)通過修改頂點權重參數，生成介于插值網格和逼近網格之間的細分網 格；

所述的步驟(1)由現有的逼近型Catmull-Clark細分模式推導出新的插值型 細分模式又分為以下步驟：

a)給定初始控制網格對于網格上的每個面，是每個面的中點，是每條邊的中點；

b)在網格的每條邊上添加一個新頂點p，對于非邊界邊，p的位置由如下 公式得到：

p:=Pi,j1-Δi,j0=Pi,j1-14(q10(e)+q20(e))+14nΣv∈C10(e)v+14mΣv∈C20(e)v]]>

Δi,jq=14(q1q(e)+q2q(e))-14nΣv∈C1q(e)v-14mΣv∈C2q(e)v]]>

n=C10(e)#,]]>m=C20(e)#]]>

c)在網格的每個面中添加一個新頂點p，p的幾何位置是該面的中點：

p:=Pi,j2]]>

對于每個非邊界的舊頂點，改變它的幾何位置：

Pi,j0:=Pi,j0-Δi,j0=4n-74nPi,j0+14n2Σv∈V0(p)v+32n2ΣD∈D0(p)1mlΣv∈Dml=D#v]]>

Δi,jq=74nPi,jq-14n2Σv∈Vq(p)v-32n2ΣD∈Dq(p)1mlΣv∈Dml=D#vn=V0(p)#]]>

d)對于每個邊界邊，添加一個新的頂點p，p的幾何位置是該邊的中點： 對于每個邊界舊頂點將其移動到新的幾何位置：

Pi,j0:=34Pi,j0+18Pi,j-10+18Pi,j+10]]>

e)在網格的每一條邊上添加一個新的頂點p，對于非邊界邊e，p的位置 由以下公式計算而來：

Δi,j2=14(q12(e)+q22(e))-14nΣv∈C12(e)v-14mΣv∈C22(e)v]]>

p:=Pi,j1+Δi,j0=12(q10(e)+q20(e))+14(q12(e)+q22(e))-14nΣv∈C12(e)v-14mΣv∈C22(e)v]]>

n=C12(e)#,]]>m=C22(e)#]]>

f)在每個面f中，添加一個頂點，其幾何位置由以下公式計算得到：

Δi,j2=74nPi,j2-14n2Σv∈V2(f)v-32n2ΣD∈D2(f)1mlΣv∈Dml=D#v]]>

p:=pi,j2+Δi,j2=4n+74nsΣv∈B0(f)v-14n2Σv∈V2(f)v-32n2ΣD∈D2(f)1mlΣv∈Dml=D#v]]>

n＝V⁰(p)^#，s＝B⁰(f)^#

g)對于每條邊界邊，添加一個新頂點p，其幾何位置由以下公式計算得到：

p:=54Pi,j1-18Pi,j-11-18Pi,j+11=-116Pi,j-10+916Pi,j0+916Pi,j+10-116Pi,j+20]]>

h)將面上的新點與相應的邊上的新點連接起來生成新的邊，由這些新的 邊構成新的面；

其中：e為網格上任意一條邊，那么和是這條邊的兩個端點； e為網格上任意一條邊，那么和是這條邊相鄰兩個面的兩個中點； f為網格上的任意一個面，那么B⁰(f)是這個面的所有端點的集合； p為網格上的任意一個頂點，那么B²(p)是頂點p相鄰的所有面的中點的集合； p為網格上的任意一個頂點，那么V⁰(p)是所有與p共邊的頂點的集合；

f為網格上任意一個面，那么V²(f)是所有與f有公共邊的面的中點的集合；

p為網格上的任意一個頂點，那么D⁰(p)是p相鄰面上的所有頂點的集合；

f為網格上任意一個面，那么D²(f)＝{B²(p₁)，B²(p₂)，...，B²(p_n)}，這里 p_i∈B⁰(f)，i＝1，2....n；

e為網格上任意一條邊，那么分別是e相鄰的兩個面上的所有頂點 的集合；

令C12(e)=B2(q10(e)),]]>C22(e)=B2(q20(e));]]>

若S是一個集合，那么S^#表示這個集合里面的元素個數；

令為網格上頂點在每一步細分中的位移，做Catmull-Clark細分的時候 取q＝0，做插值細分的時候取q＝2。