[發(fā)明專利]獲取系統(tǒng)特征函數(shù)和信號(hào)特征值的方法

無(wú)效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 200710133370.2
• 申請(qǐng)日: 2007-09-29
• 公開（公告）號(hào): CN101158623A
• 公開（公告）日: 2008-04-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 岳林
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G01M19/00
• 分類號(hào): G01M19/00;G01R23/167;G06F17/00;G06F17/14
• 代理公司: 南京蘇高專利事務(wù)所
• 代理人: 柏尚春

1.一種僅有響應(yīng)輸出情況下獲取系統(tǒng)特征函數(shù)和信號(hào)特征值的方法，其特征在于，采用互功率譜密度函數(shù)和時(shí)頻空間域分解方法，具體步驟是：

(1).對(duì)不同測(cè)量點(diǎn)輸出信號(hào)進(jìn)行互功率譜密度分析的計(jì)算

根據(jù)信號(hào)處理理論，設(shè)任意兩個(gè)隨機(jī)輸出信號(hào)分別為x(n)，y(n)，T＝N·Δt，T為采樣周期，N為樣本點(diǎn)數(shù)，是自然數(shù)，Δt為采樣間隔，其離散傅立葉變換X(ω)、Y(ω)，則其互功率譜密度定義為

Sxy(ω)=2TE[X(ω)·Y*(ω)]---(1)]]>

建立在傅立葉變化基礎(chǔ)上的互功率譜密度估計(jì)，其基本過程為：首先計(jì)算樣本信號(hào)序列x(n)，y(n)的離散傅立葉變換，然后取x(n)的變換結(jié)果與y(n)的變換結(jié)果的共軛相乘，并除以樣本序列的個(gè)數(shù)N，作為真實(shí)功率譜的一個(gè)估計(jì)，表示為

Sxy(ω)=2NTΣi=1NXi(ω)·Yi*(ω)---(2)]]>

式中Y*(ω)表示Y(ω)的共軛，X(ω)、Y(ω)分別為x(n)，y(n)的離散傅立葉變換，即

X(ω)=Σn=0N-1x(n)e-j2πnω/N,]]>Y(ω)=Σn=0N-1y(n)e-j2πnω/N,]]>n＝0，1，2，……，N-1

采用統(tǒng)計(jì)平均方法減少隨機(jī)誤差，將長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)分為若干段，分別求出每一段的互功率譜，然后加以平均；同時(shí)采用選取的每段數(shù)據(jù)有部分重疊，通過對(duì)分段數(shù)目、分段大小及數(shù)據(jù)重疊數(shù)目進(jìn)行權(quán)衡，增加平均次數(shù)達(dá)到最佳優(yōu)化，功率譜密度的單位是被測(cè)信號(hào)物理單位的平方除以頻率；

(2).根據(jù)步驟(1)的互功率譜密度計(jì)算結(jié)果在時(shí)頻域進(jìn)行非正交小波分析計(jì)算；

對(duì)于任意的函數(shù)R(t)∈L²(R)的連續(xù)小波函數(shù)定義為：

W(a，b)＝＜R

???????????????????????(3)

在這里是小波的基函數(shù)，b是時(shí)間變量，a是尺度參數(shù)，該變換限于Heisenberg不確定性原理所限定的分辨率以內(nèi)，Heisenberg不確定性原理為：Δ_ω·Δ_t≥1/2，這里Δ_ω、Δ_t表示頻窗和時(shí)窗的各一半寬度，單位分別為弧度/秒和秒，

基于隨機(jī)激勵(lì)的下的輸出信號(hào)為工程背景，選擇Morlet小波基函數(shù)采用無(wú)變化尺度參數(shù)a即a＝常數(shù)的Morlet小波作為基函數(shù)，來(lái)進(jìn)行時(shí)頻分析，采樣信號(hào)卷積小波濾波器得到小波系數(shù)；

在構(gòu)造頻域?yàn)V波器時(shí)，采用形式為Morlet小波，其中f分別為f₁，f₂…f_n變化的n個(gè)小波基函數(shù)，n為自然數(shù)，f₁-f_n為分析頻帶，它們之間的間隔為Δ_f，在頻域，尺度系數(shù)a＝1，中心頻率為f的Morlet小波濾波器的相應(yīng)小波系數(shù)是：

W(ω，f)＝S_xy(ω)·Φ_f(ω)????(4)

這里Φ_f(ω)≡Φ(ω，f)是Morlet小波的傅立葉變換，等式(4)是復(fù)數(shù)的小波基函數(shù)，在頻域?yàn)V波會(huì)帶來(lái)相位失真，信號(hào)重構(gòu)相應(yīng)也會(huì)相位失真，為了避免這個(gè)問題，僅用Morlet小波的實(shí)部構(gòu)造濾波器，使得重構(gòu)的信號(hào)與原始信號(hào)同相位，Morlet小波實(shí)部的傅立葉變換為：

Φf(ω)=e-(ω-f)22+e-(ω+f)22---(5)]]>

(3).反傅立葉變換求時(shí)頻分析系數(shù)；

對(duì)應(yīng)的時(shí)域系數(shù)

W(t，f)＝IFFT(S_xy(ω)·Φ_f(ω))????(6)

S_xy(ω)、Φ_f(ω)分別為信號(hào)互譜密度函數(shù)和小波實(shí)部的傅立葉變換，實(shí)的小波濾波器組對(duì)于每一個(gè)中心頻率都提供了一個(gè)有限脈沖響應(yīng)(FIR)線性相位濾波器，使得原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的相位一致，(6)式用來(lái)求得時(shí)域信號(hào)，以便進(jìn)行時(shí)頻空間濾波；

設(shè)n個(gè)小波基函數(shù)用來(lái)進(jìn)行小波的重構(gòu)，等式(5)用來(lái)構(gòu)造FIR濾波器組，對(duì)于給定的頻率ω₀，小波系數(shù)通過濾波器組乘原始信號(hào)的互譜密度函數(shù)可得到：

W(ω0,f1)...W(ω0,fn)=Sxy(ω0)Φf1(ω0)...Φfn(ω0)---(7)]]>

n為自然數(shù)；

(4).通過加矩形窗進(jìn)行時(shí)頻濾波；

對(duì)步驟(3)中的公式(6)中的小波系數(shù)加矩形窗濾波，通過加矩形窗濾波，將矩形窗外部的噪聲信號(hào)濾掉，這樣得到的是良好的系統(tǒng)特征函數(shù)，互功率譜密度函數(shù)；

(5).求濾波后的輸出信號(hào)的互功率譜密度作為識(shí)別用的系統(tǒng)函數(shù)；

對(duì)步驟(3)中的公式(7)用廣義逆求得濾波后的互功率譜密度S_xy(ω₀)：

S^xy(ω0)=Φf1(ω0)...Φfn(ω0)+W(ω0^,f1)...W(ω0^,fn)---(8)]]>

在每一個(gè)頻率ω₀處求得_xy(ω₀)該方法用來(lái)濾除輸入信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的失真和干擾，提取想要的信號(hào)特征；

(6).進(jìn)行曲線擬合求系統(tǒng)參數(shù)；

在時(shí)頻空間濾波去除了噪聲和非平穩(wěn)的影響后，得到較好的系統(tǒng)功率譜密度函數(shù)，該函數(shù)代替平穩(wěn)信號(hào)輸出情況下隨機(jī)激勵(lì)的頻響函數(shù)，這樣就能采用傳統(tǒng)的頻域識(shí)別算法進(jìn)行系統(tǒng)特征參數(shù)的識(shí)別，利用對(duì)噪聲不敏感的有理分式正交多項(xiàng)式識(shí)別方法(RFOP)對(duì)重構(gòu)互譜密度函數(shù)進(jìn)行識(shí)別，求得模態(tài)頻率和阻尼比，其基本做法是將結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)展開為有理分式形式，將總方差定義為目標(biāo)函數(shù)，由于誤差函數(shù)為有理分式分子分母正交多項(xiàng)式系數(shù)的線性函數(shù)，因而這些參數(shù)的識(shí)別問題就轉(zhuǎn)化為使目標(biāo)函數(shù)極小的線性優(yōu)化問題，

然后根據(jù)正交多項(xiàng)式與冪多項(xiàng)式的迭代關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)冪多項(xiàng)式的分子、分母系數(shù)，RFOP算法中選擇的擬合基為FORSYTHE正交多項(xiàng)式，最后求解冪多項(xiàng)式的根得到系統(tǒng)的極點(diǎn)，由此可計(jì)算出有關(guān)系統(tǒng)的特征參數(shù)的固有頻率和阻尼比；