[發明專利]彩色圖像的超復數傅氏變換和超復數互相關的快速算法

有效

• 申請號: 200710046908.6
• 申請日: 2007-10-11
• 公開（公告）號: CN101141545A
• 公開（公告）日: 2008-03-12
• 發明（設計）人: 江淑紅;郝明非;張建秋;胡波
• 申請（專利權）人: 復旦大學
• 主分類號: H04N1/46
• 分類號: H04N1/46;H04N9/64
• 代理公司: 上海正旦專利代理有限公司
• 代理人: 陸飛;盛志范

1.一種彩色圖像的超復數傅氏變換算法，其特征在于具體步驟如下：

(1)把彩色圖像的RGB模型表示為純超復數形式：

f(m，n)＝R(m，n)i+G(m，n)j+B(m，n)k，其中，m，n為彩色圖像中像素的坐標；

(2)分別求出彩色圖像的每一色的實數傅氏變換：R_RFT，G_RFT和B_RFT；

(3)計算彩色圖像的超復數傅氏變換：

左變換：F^L(v，u)＝(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))i+(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))j

+(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))k

右變換：F^R(v，u)＝i(real(R_RFT)+μ·imag(R_RFT))+j(real(G_RFT)+μ·imag(G_RFT))

+k(real(B_RFT)+μ·imag(B_RFT))

其中，μ為強度圖像矢量，$\mathrm{\μ}=(i+j+k)/\sqrt{3};$

i、j、k為虛數單位；R(m，n)、G(m，n)、B(m，n)分別表示彩色圖像的紅、綠、藍分量；記號real(p)表示取復數p的實部，image(p)表示取復數p的虛部。

2.一種彩色圖像的超復數傅氏變換算法，其特征在于具體步驟如下：

(1)設兩幅彩色圖像為f(x，y)和g(x，y)，把它們分別表示為純超復數形式：f(x，y)＝f_R(x，y)i+f_G(x，y)j+f_B(x，y)k，g(x，y)＝g_R(x，y)i+g_G(x，y)j+g_B(x，y)k；

(2)分別求出f和g的每一色的實數傅氏變換：f_RRFT，f_GRFT，f_BRFT，g_RRFT，g_GRFT和g_BRFT；

(3)彩色圖像f和g在(m，n)處的超復數互相關為$\mathrm{cr}(m,n)=f*g=\underset{x=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}f(x,y)\stackrel{\‾}{g(x-m,y-n)},$把它展開，從而可以通過快速實數傅氏變換RFT和快速復數傅氏逆變換IFFT來計算超復數互相關：

$\mathrm{cr}(m,n)=\mathrm{IFFT}[f_{\mathrm{RRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{RRFT}}}+f_{\mathrm{GRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{GRFT}}}+f_{\mathrm{BRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{BRFT}}}]+i\·\mathrm{IFFT}[f_{\mathrm{BRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{GRFT}}}-f_{\mathrm{GRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{BRFT}}}]$

$+j\·\mathrm{IFFT}[f_{\mathrm{RRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{BRFT}}}-f_{\mathrm{BRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{RRFT}}}]+k\·\mathrm{IFFT}[f_{\mathrm{GRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{RRFT}}}-f_{\mathrm{RRFT}}\stackrel{\‾}{g_{\mathrm{GRFT}}}]$

這里，i、j、k為虛數單位；f_K、f_G、f_B分別表示彩色圖像f的R、G、B三個分量，g_R、g_G、g_B分別表示彩色圖像g的R、G、B三個分量，記號表示復數P的共軛復數。