[發明專利]一種三類變量區間B樣條小波梁單元構造方法

無效

• 申請號: 200710018537.0
• 申請日: 2007-08-24
• 公開（公告）號: CN101114308A
• 公開（公告）日: 2008-01-30
• 發明（設計）人: 陳雪峰;何正嘉;李兵;王鵬
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司
• 代理人: 陳翠蘭

1.一種三類變量區間B樣條小波梁單元構造方法，其特征在于：

將區間B樣條小波尺度函數作為插值函數，構造獨立的三類變量場函數，利用三類變量廣義變分原理推導出多變量區間B樣條小波有限元模型，構造三類變量區間B樣條小波梁單元。

2.根據權利要求1所述的一種三類變量區間B樣條小波梁單元構造方法，其特征在于：所述的將區間B樣條小波尺度函數作為插值函數，構造獨立的三類變量場函數，是采用階數為m，m取值范圍為2-6，尺度為j的BSWI尺度函數，j取值范圍為1-8，記為BSWIm_j，三類變量BSWI梁單元物理空間中單元邊界節點和內部節點都包括橫向位移、應力和應變自由度，將BSWIm_j作為插值函數，構造獨立的三類變量場函數，即對位移w(ξ)、應力σ(ξ)和應變k(ξ)分別獨立插值，這里均采用BSWIm_j尺度函數插值，即

w(ξ)＝ΦT^ew^e

σ(ξ)＝ΦT^eσ^e

k(ξ)＝ΦT^ek^e

式中，w^e＝{w₁?w₂?...?w_n+1}^T，σ^e＝{σ₁σ₂...σ_n+1}^T，k^e＝{k₁?k₂?...?k_n+1}^T，T^e表示轉化矩陣。

3.根據權利要求1所述的一種三類變量區間B樣條小波梁單元構造方法，其特征在于：所述的利用三類變量廣義變分原理推導出多變量區間B樣條小波有限元模型，構造三類變量區間B樣條小波梁單元，是利用三類變量廣義變分原理，獲得梁單元三類變量廣義勢能泛函為：

${\mathrm{\Π}}_{3p}(w,\mathrm{\σ},k)=\frac{\mathrm{EI}}{2}{\∫}_0^L{k}^2\mathrm{dx}-{\∫}_0^L\mathrm{\σkdx}+{\∫}_0^{L}w\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}-{\∫}_0^L\mathrm{qwdx}$

所構造的三類變量區間B樣條小波梁單元分成n＝2^j+m-2段，節點數為n+1，每個節點上自由度為w_i，σ_i，k_i?i＝1，2，...，n+1，總自由度數為3(n+1)；將三類變量場函數帶入泛函中，

${\mathrm{\Π}}_{3p}=\frac{\mathrm{EI}}{2}{\∫}_0^L{\left(\mathrm{\Φ}{T}^e{k}^e\right)}^2\mathrm{dx}-{\∫}_0^L\left(\mathrm{\Φ}{T}^e{\mathrm{\σ}}^e\right)\left(\mathrm{\Φ}{T}^e{k}^e\right)\mathrm{dx}+{\∫}_0^L\left(\mathrm{\Φ}{T}^e{w}^e\right)\left({\mathrm{\Φ}}^{\′}{T}^e{\mathrm{\σ}}^e\right)\mathrm{dx}-{\∫}_0^{L}q\left(\mathrm{\Φ}{T}^e{w}^e\right)\mathrm{dx}$

式中EI為抗彎剛度，q為分布載荷，根據三類變量廣義變分原理，令變分為0，即

$\frac{\∂{\mathrm{\Π}}_{3p}}{{\∂w}^e}=0$

$\frac{{\∂\mathrm{\Π}}_{3p}}{\∂{\mathrm{\σ}}^e}=0$

$\frac{\∂{\mathrm{\Π}}_{3p}}{\∂k^e}=0$

獲得

$\left[\begin{array}{ccc}0& K_{\mathrm{\σw}}& 0\\ {K^T}_{\mathrm{\σw}}& 0& -K_{\mathrm{\σk}}\\ 0& -{K^T}_{\mathrm{\σk}}& K_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}^e\\ {\mathrm{\σ}}^e\\ k^e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}^e\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

式中

$K_{\mathrm{\σw}}={\∫}_0^1{T}^{e^T}{\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Φ}}^{\′}{T}^e\mathrm{d\ξ}$

$K_{\mathrm{\σk}}=L{\∫}_0^1{T}^{e^T}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}{T}^e\mathrm{d\ξ}$

$K_k=\mathrm{EIL}{\∫}_0^1{T}^{e^T}{\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}{T}^e\mathrm{d\ξ}$

若是分布載荷作用，則載荷列陣：$P^e={\left(T^e\right)}^{T}L{\∫}_0^{1}q\left(\mathrm{\ξ}\right){\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{d\ξ};$

若是集中載荷作用，則載荷列陣：$P^e=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{P}_j{\left(T^e\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^T\left({\mathrm{\ξ}}_j\right);$

即得到三類變量區間B樣條小波有限元梁單元特征方程：

Ka＝P

其中K即為所構造的三類變量區間B樣條小波梁單元的剛度矩陣，P即為相應的載荷矩陣，a即為求解的單元自由度。