[其他]蝸形分角規

在審

• 申請號: 101986000003592
• 申請日: 1986-05-26
• 公開（公告）號: CN1005472B
• 公開（公告）日: 1989-10-18
• 發明（設計）人: 顧浩然
• 申請（專利權）人: 顧浩然
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明是工程制圖和金工劃線的輔助工具。本發明的目的是解決任意等分一任意已知角的問題，應用了最新論證的四維　　開圓　　線方程。本發明的特征是：將現有半圓規的外圓，改成曲線，應用開圓線，既可幾何作圖，又可數值分角，較現有工具優越。本發明用途突出的是求得等分一任意已知角的真值，特別是等分一平角，易于作圖。

本發明涉及幾何作圖及其他基礎數學的理論推導，從而解決如何滿足工程制圖或金工劃線的特種需要的工具的問題。

在現有幾何作圖方法中，用圓規和直尺三等分一任意已知角是不可能的，雖然能用一些曲線在理論上實現三等分，但是不僅沒有落實實用方法，而且畢竟只能三等分，局限性極大，根本談不上任意等分。本發明解決了這一個在現代數學領域內從未涉及的問題，擴大了基礎數學的應用范圍，任意已知角可以預以任意等分。

本發明的目的，是給定一個可用以任意n等分一任意已知角的有效的實用的精確的繪圖樣品，求得在制圖效能上有所新的突破。

本發明是這樣實現的，以最新論證的數學物理四維方程開圓線方程為依據，作出曲線板，利用它以幾何作圖方法進行分角。為著便于說明問題，以下結合附圖，對發明實質進一步闡述。

附圖一，是給出了開圓線，它對應的方程是這樣建立的。“一不可伸縮之柔索，與一圓環之周長等長，索環繞于環上，索一端A與環一同固結于軸上，當環變形膨脹時，索之另一端P，只能附著于環上沿環周滑動，環心O也只能因圓半徑r之增長面沿軸滑動。既然r在定平面圓平面內的增長是時間的函數，當然P點和圓心O點之聯線OP與OX軸之夾角亦即索之張角θ，也就是時間的函數，于是對應此運動規律的P點的空間運動方程和軌跡方程綜合為一退縮四維方程組：

式中r_o為環之原始半徑，P_t點表示P點在某一瞬時的空間位置，亦即P_t點隨時間的推移而留下了軌跡曲線，命名為“開圓線”。

附圖二，是按照開圓線特性，將現有半圓規的外圓改成曲線，也保留了數值分角的角度線，完成蝸形分角的實用新穎型式。

本發明較現有半圓規優異。由于應用了開圓線的外緣，既可用以幾何作圖求出等分角的真值，又可按現有數值量角的方法來使用，構成兩用功能。

本發明的使用方法，從附圖三給出。如圖中所示，欲n等分一任意已知角ABC時，以角頂B為圓心，以任意長OB為半徑作圓截BC于O，截AB于D，聯OD并延長至E，將分角規疊合于圖上;兩O點重合，OX軸疊合BC，此時分角規曲邊的OE于P;

延長BC，作FH∥AB，截BC于G。

另在BC線上作OP＝n·OC，以P為圓心，以OP之長為半徑作弧OM;

分角規上有針孔，可用針固定作旋轉中心，旋轉分角規再疊合。曲邊截OM于N，聯PN。

則n·＜NPC＝＜ABC

如上所述，用此分角規n等分特別角平角時，就更簡易，其方法在附圖四中給出。如圖，在任一直線上，截任意一點O，再截線段OP而OP之長為分角規上OD之長之n倍。以P點為圓心以OP之長為半徑作圓，疊合分角規截圓于N，聯PN，則n·＜NPO＝π。

當已知角小于直角，必要時為著控制n之長度而便于作圖。可將已知角放大2、4等倍數，經n等分后，再以倍數作分角數予以第二次等分，便求得需要之結果。

本發明的制版方法，原則上用實物畫圓族，比劃等長弧線，如同方程所示，求出P_t各點位置，予以光滑繪出開圓線。為著繪制精確，必要時首先找出張角θ₂＝40°、60°、72°、120°、135°、160°、180°、200°、210°、216°、240°、270°、288°、300°等控制點。因為這些度數所對應的P_t值只有幾位整或小數，便于準確地截取直線線段作R_t從而定出P_t各點，籍以校核。