[發明專利]一種旋轉MFC層合板振動控制響應的仿真方法

在審

• 申請號: 202310461719.4
• 申請日: 2023-04-26
• 公開（公告）號: CN116579143A
• 公開（公告）日: 2023-08-11
• 發明（設計）人: 黎亮;余運鑫;章定國;郭永彬;郭晛
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/11;G06F17/16;G06F119/14
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 封睿

1.一種旋轉MFC層合板振動控制響應的仿真方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，建立旋轉MFC層合板的物理模型，所述MFC層合板由柔性板與MFC板組成，其中MFC板位于柔性板上側，設置柔性板的幾何參數、材料參數和運動參數，以及MFC板的位置參數；

步驟2，對柔性板與MFC板進行單元離散，采用絕對節點坐標法描述柔性板與MFC板的運動與變形，結合層合板單元建模方法，得到柔性板單元與上層MFC板單元間的坐標轉換矩陣；

步驟3，由柔性板單元彈性勢能計算柔性板單元廣義彈性力與剛度陣，引入MFC的本構方程以描述其力電耦合特性，并以此作為旋轉MFC層合板中的驅動器，確定MFC板單元廣義彈性力矩陣、廣義剛度陣與廣義壓電力矩陣，根據PD控制策略求得控制電壓參數；

步驟4，通過坐標轉換矩陣得到MFC層合板單元的單元質量矩陣、剛度矩陣與外力矩陣，將MFC層合板單元進行組裝，結合約束方程，得到旋轉MFC層合板動力學方程；

步驟5，基于廣義-α方法求解旋轉MFC層合板動力學方程，計算MFC層合板的絕對節點坐標，得到旋轉MFC層合板的變形、速度。

2.根據權利要求1所述的一種旋轉MFC層合板振動控制響應的仿真方法，其特征在于，步驟1，設置柔性板的幾何參數、材料參數和運動參數，以及MFC板的位置參數，具體方法為：

(1)柔性板的參數

幾何參數：長度L、寬度W與厚度t；

材料參數：密度ρ_A、彈性模量E與泊松比v；

運動參數：轉速w；

(2)MFC板的參數

位置參數。

3.根據權利要求1所述的一種旋轉MFC層合板振動控制響應的仿真方法，其特征在于，步驟2，對柔性板與MFC板進行單元離散，采用絕對節點坐標法描述柔性板與MFC板的運動與變形，結合層合板單元建模方法，得到柔性板單元與上層MFC板單元間的坐標轉換矩陣，具體方法為：

對柔性板與MFC板進行離散，在長度方向上離散為m個單元，在寬度方向上離散為n個單元，得到有限個柔性板單元與MFC板單元；以MFC層合板左端面形心為原點，沿長度方向為X軸，寬度方向向里為Y軸，厚度方向向上為Z軸，建立全局坐標系；以柔性板單元左端靠外的垂直棱邊中點為為原點，沿長度方向為X軸，寬度方向向里為Y軸，厚度方向向上為Z軸，建立柔性板單元坐標系；

柔性板單元上任意點P的位置r在全局坐標系下表示為：

其中，r_x、r_y、r_z分別為P點在坐標軸上的坐標；

P點的位置通過形函數與絕對節點坐標表示為：

r＝[S₁I?S₂I?…?S₁₆I]e_A＝S^Ae_A??????(2)

其中，e_A為柔性板絕對單元節點坐標，包含有3項位置坐標與9項位置坐標對x、y、z的偏導，具體為I為3×3的單位矩陣，S^A為柔性板單元形函數，表示為：

式中，x、y與z為分別為該點P在柔性板單元坐標系上的坐標，a、b與t分別為柔性板單元的長度、寬度與厚度；

MFC層合板單元建模，需滿足以下2點基本假設：

1)在MFC層合板單元變形前后，上下兩單元端面的切向平面始終共面；

2)在柔性板單元與MFC板單元運動變形過程中，接觸面始終不發生相對滑移；

基于這兩點基本假設，層合板由板A與板B組成，板B粘貼于板A正上方，M_A為板A左端兩節點連線的中點，M_B為板B左端兩節點連線的中點，E_A為M_A與M_B連線與板A左端上邊界的交點，E_B為M_A與M_B連線與板B左端下邊界的交點，M_A、M_B、E_A、E_B四點始終共線，E_A、E_B兩點始終重合，由此得到E_A、E_B兩點的絕對節點坐標相等：

式中，r_EA、r_EB分別為E_A、E_B兩點在全局坐標系下的位置，分別為E_A、E_B兩點在全局系下的位置對各自單元坐標系下x的偏導，分別為E_A、E_B兩點在全局系下的位置對各自單元坐標系下y的偏導，分別為E_A、E_B兩點在全局系下的位置對各自單元坐標系下z的偏導；

E_A與E_B兩點的絕對節點坐標分別通過上下兩層板的形函數與絕對節點坐標表示為：

式中，S^A、S^B分別為柔性板和MFC板的形函數矩陣，分別為柔性板和MFC板的形函數矩陣對x的偏導，分別為柔性板和MFC板的形函數矩陣對y的偏導，分別為柔性板和MFC板的形函數矩陣對z的偏導，分別為E_A點與E_B點絕對節點坐標對e_A和e_B的偏導，e_A和e_B分別為柔性板單元和MFC板單元的絕對節點坐標，t_A為柔性板單元的厚度，t_B為MFC板單元的厚度；

將公式(5)和(6)代入到(4)，得到：

設F_A為板A右端兩節點連線的中點與板B右端兩節點連線的中點，與板A右端上邊界的交點，F_B為板A右端兩節點連線的中點與板B右端兩節點連線的中點，與板B右端下邊界的交點；G_A為板A前端兩節點連線的中點與板B前端兩節點連線的中點，與板A前端上邊界的交點，G_B為板A前端兩節點連線的中點與板B前端兩節點連線的中點，與板B前端下邊界的交點；H_A為板A后端兩節點連線的中點與板B后端兩節點連線的中點，與板A后端上邊界的交點，H_B為板A后端兩節點連線的中點與板B后端兩節點連線的中點，與板B后端下邊界的交點；

對于點F_A、F_B、G_A、G_B、H_A、H_B，同樣有：

分別為F_A點與F_B點絕對節點坐標對e_A和e_B的偏導，分別為G_A點與G_B點絕對節點坐標對e_A和e_B的偏導，分別為H_A點與H_B點絕對節點坐標對e_A和e_B的偏導；

綜合公式(7)和(8)，得到：

式中，T_BA即為上下板單元間絕對節點坐標的轉換矩陣。