[發明專利]面向銑削工況下雙轉臺五軸機床動力學特性實時預測方法

在審

• 申請號: 202210558844.2
• 申請日: 2022-05-21
• 公開（公告）號: CN114895565A
• 公開（公告）日: 2022-08-12
• 發明（設計）人: 姜彥翠;羅廣丹;李哲銘
• 申請（專利權）人: 哈爾濱理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.面向銑削工況下雙轉臺五軸機床動力學特性實時預測方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：S1：對雙轉臺五軸數控機床的結構與運動狀態進行分析，建立雙轉臺五軸數控機床的運動鏈；建立雙轉臺五軸數控機床標準D-H參數表；運用標準D-H法描述各子結構之間的坐標系變換關系，描述雙轉臺五軸數控機床整機完整地運動學模型；

S2：建立雙轉臺五軸數控機床整機三維實體模型，運用三維實體模型獲取各部件質量、質心坐標、質心處的慣性張量；得出雙轉臺五軸數控機床整機系統的動能和勢能表達式，利用拉格朗日方法推導出雙轉臺五軸數控機床的動力學方程；

S3：采用吉村允孝積分法、Hertz接觸理論及彈性力學建立銑削工況下的主軸-刀柄結合部、主軸-軸承結合部、導軌滑塊結合部以及滾珠絲杠結合部的動力學模型，獲得銑削工況下主軸-刀柄結合部、主軸-軸承結合部、導軌滑塊結合部以及滾珠絲杠結合部接觸特性參數；

S4：最后，結合雙轉臺五軸數控機床動力學方程和結合部接觸特性參數建立雙轉臺五軸數控機床完整的多體動力學模型，并對模型進行求解；

2.根據權利要求1中所述一種面向銑削工況下雙轉臺五軸數控機床動力學特性實時預測方法，其特征在于，所述步驟S1具體包括:

S11：建立雙轉臺五軸數控機床的機床運動鏈：C軸工作臺→A軸擺臺→Y軸滑軌→X軸滑軌→機床床身→Z軸滑軌；

S12：運用標準D-H參數法建立雙轉臺五軸數控機床參數表，用a_i、α_i、d_i和θ_i四個參數描述相鄰結構件之間的坐標系變換關系：

其中表示坐標系{i}相對于坐標系{i-1}的位置和方向，表示沿Z_i-1軸移動d_i，表示沿Z_i-1軸轉動θ_i，表示沿X_i軸移動a_i，表示沿X_i軸轉動α_i；

S13：建立機床坐標系，以床身底部中心為原點O，建立床身坐標系OBED，X軸對應坐標系OSX，Y軸對應坐標系OSY，A軸對應坐標系OSA，工作臺坐標系OST，Z軸對應坐標系OSZ，刀位點坐標系OTCP，從工作臺坐標系轉換到刀具坐標系需要經歷六次坐標轉換，即OST→OSA→OSY→OSX→OBED→OSZ→OTCP，所以雙轉臺五軸數控機床整體完整的運動學模型用總的坐標變換矩陣來表示:

其中表示結構件的旋轉矩陣，p＝[p_x p_y p_z]^T表示結構件的位移矩陣；

所述步驟S2具體包括:

S21：建立雙轉臺五軸數控機床整機三維實體模型，利用三維模型獲取各結構件的自身的質量m_i、質心坐標C_i、自身質心C_i處的慣性張量I_i；

S22：同一坐標系下所有質心平移速度v_i和旋轉速度w_i通過齊次變換矩陣的時間微分來計算，表達式如下：

第i個結構件相對于慣性坐標系的動能為E_li，結構件i的慣性張量矩陣I_i，根據結構件上微分質量的動能，得到雙轉臺五軸數控機床整機結構件的動能E_l為：

記第i個結構件上電機的驅動轉子為I_zi，則雙轉臺五軸數控機床n個轉子的轉動動能之和為：

綜上得出雙轉臺五軸數控機床整體動能為驅動軸轉子動能和結構件動能之和：

S23：雙轉臺五軸數控機床的總的勢能為：

其中g為慣性坐標系中的重力向量，G_i為結構件i的質心坐標；

S24：構造雙轉臺五軸數控機床的Lagrange函數L：

L＝E_k-E_p (8)

對上式進行求導，可得雙轉臺五軸數控機床動力學的Lagrange方程：

將動能和勢能代入(9)構造的Lagrange函數，并整理得：

上式化簡為：

其中M(q)為各結構件的質量矩陣，為離心力和科氏力矢量，G(q)為結構件重力矢量矩陣，F為切削過程中產生的摩擦力和切削力構成的應用力向量，M(q)、分別用相關雅可比矩陣表示為：

所述步驟S3具體包括:

S31：對銑削狀態下主軸系統進行受力分析，得到主軸-刀柄結合部平均法向力P_n1為：

其中F₀為主軸-刀柄夾緊的拉桿力，F_n1為主軸-刀柄結合部法向力，S₁為主軸-刀柄接觸面積，φ₁為刀柄夾角，L₁為主軸-刀柄結合部軸向長度，r₁和r₂為結合部大半徑和小半徑，μ₁為摩擦系數；

由吉村允孝積分法得到結合部的等效彈簧剛度：

其中，k(δ)可由吉村允孝積分曲線變換求得，α₀、β₀為結合部的接觸特性參數，δ_rm為徑向銑削載荷作用下結合部內部件變形最大量，E為彈性模量，υ為泊松比，R為結合部半徑，δ_j為離心力引起結合部徑向間隙，當主軸轉速為n，則離心力為b為主軸外徑；

S32:對銑削狀態下主軸-軸承結合部進行受力分析，根據赫茲理論，軸承第t個滾動體的受力平衡方程為：

其中Q_it和Q_ot為滾動體與內外圈接觸載荷，α_it和α_ot為滾動體與內外圈接觸角，M_gt為陀螺力矩，F_ct為離心力，D為滾動體直徑；

對軸承進行整體的受力分析：

其中R_i為內滾道曲率中心圓半徑，r_i為內滾道半徑，F_rx為前、后主軸-軸承結合部受到的徑向載荷，其中前主軸-軸承結合部受到的徑向載荷后主軸-軸承結合部受到的徑向載荷γ_t第t個滾動體為方位角，z為軸承中滾動體的數目；

應用Newton-Raphson迭代法求解方程組，得到主軸-軸承結合部接觸剛度矩陣；

S33：建立銑削狀態下滾動直線導軌結合部力學平衡方程：

其中M_x、M_y、M_z分別為x、y、z三向轉矩，P_x、P_y為作用于導軌副x、y方向上的整體分力，F_qz為滾珠絲杠副所受牽引力，G₁為刀架重量，G₂為導軌副整體重量；

將導軌與滑塊間結合部分為四個區域，將各支反力及反作用力矩單獨作用時產生的分解載荷平均分配到滑塊與導軌之間的結合部，經下式累加處理后即可獲得作用于各結合部的法向力與切向力：

其中i、j＝1,2分別代表各結合部編號，P_xij(n)、P_yij(n)為各支反力或力矩單獨作用在結合部處產生分力；

僅考慮作用與導軌上的法向力，對滾動直線導軌進行內力計算：

(F₁-F₃)n sinγ＝F_y/2 (20)

其中n為單列軌道內的滾珠數，F_P為預載荷作用于滾珠上的法向分力，γ為滾珠與滾道接觸形成的夾角；

根據Hertz接觸理論，此時滾珠與滑塊、滾珠與導軌間的接觸變性量分別為：

其中E₁、E₂、E₃和μ₁、μ₂、μ₃分別代表滾珠、滑塊和滾動直線導軌材料的彈性模量和泊松比，∑ρ為內部接觸點處主曲率之和，∑ρ＝ρ₁+ρ₂+ρ₃+ρ₄，且ρ₁＝ρ₂＝2/d_b，ρ₃＝-f/d_b，ρ₄＝0，d_b為滾珠直徑，f為滾道曲率半徑與滾珠直徑的比值，J/m_a的值可以通過計算τ值查表獲取，且τ＝|ρ₃-ρ₄|/∑ρ；

則導軌結合部法向、切向接觸剛度分別為：

其中α為滾動體法向作用力與縱軸夾角；

S34：以Z軸滾珠絲杠結合部為例分析，建立銑削狀態下結合部力學模型，進一步分析獲得位移平衡方程：

對滾珠絲杠運動副滾動體的受力分析，得到滾動體的受力平衡方程：

其中Q_t為滾動體接觸載荷，f_tx、f_ty、f_tz為第k個滾動體受力，為第t個滾動體方位角，ψ絲杠滾道螺旋角；

在銑削負載作用下，對滾珠絲杠運動副中的滾動體和絲杠滾道之間進行受力分析，建立所有滾動體與絲杠滾道之間的力學平衡方程為：

通過每個滾動體受力平衡式，累計所有滾動體接觸力，所得合力對位移求導，得到銑削狀態下的滾珠絲杠運動副結合部接觸剛度矩陣；

所述步驟S4具體包括:

聯立雙轉臺五軸數控機床動力學方程和主要結合部接觸特性參數建立雙轉臺五軸數控機床完整的多體動力學模型，由下述微分方程來表示：

其中K(q)為結合部接觸剛度矩陣，結合雙轉臺五軸機床各部件參數聯立公式(11)，(15)，(17)，(23)，(26)對方程進行求解。