[發明專利]具有時滯的非對稱輸出約束PMSM系統動態面跟蹤控制方法

在審

• 申請號: 202210093960.1
• 申請日: 2022-01-26
• 公開（公告）號: CN114519301A
• 公開（公告）日: 2022-05-20
• 發明（設計）人: 吳封斌;李少波;張鈞星;鄭超杰;張濤;李夢晗;李坦東;周鵬
• 申請（專利權）人: 貴州大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27;G06N3/04;G06F111/04;G06F119/14
• 代理公司: 貴陽中新專利商標事務所 52100
• 代理人: 胡緒東

1.具有時滯的非對稱輸出約束PMSM系統動態面跟蹤控制方法，其特征在于：該方法包括以下步驟：

(1)定義變量x₁＝θ,x₂＝ω,x₃＝i_q,x₄＝i_d，考慮時間延遲和輸出約束，構建(d-q)坐標系下永磁同步電機的動力學模型，得到如下式：

受限于：

其中U₁＞0和U₂＞0表示常數，x₁(t)表示輸出變量，Δg_i(x(t-κ_i)),i＝1,...,4表示時間延遲項，κ_i,i＝1,...,4表示時間數，ω為轉子角速度，θ為轉子角度，i_q為q-軸電流，i_d為d-軸電流，u_q為q-軸電壓，ud為d-軸電壓，J為轉動慣量，B為摩擦系數，為永磁通量，R_s為定子線圈電阻，n_p為極對數，L_q為q-軸線圈電感，L_d為d-軸線圈電感，T_L為負載力矩；令常量參數：a₂＝3n_p(L_d-L_q)/2，b₁＝-R_s/L_q，b₂＝-n_pL_d/L_q，b₄＝1/L_q，c₁＝-R_s/L_d，c₂＝n_pL_q/L_d，c₃＝1/L_d。

設1：參考信號η_d(t)及其n階導數是有界且連續的；

引理1：連續函數由f(0,...,0)＝0,給出，其中(i＝1,2,...,n,m_i＞0)，平滑正函數ω_i(η_i):滿足ω_i(0)＝0，使得

根據引理1，系統(2)的時延項Δg_i(x(t-κ_i)),i＝1,...,4表示為：然后，基于楊氏不等式，推導出：

引理2：對于變量有一個集合Δ，其中由表示，那么，對于集合滿足不等式

(2)使用徑向基神經網絡在一個緊湊的集合上以任意精度評估非線性函數，因此，得：

其中Z＝[z₁,z₂,…,z_n]^T表示輸入向量，W^*∈R^l是理想的徑向基神經網絡權重向量，l＞1是節點數，σ(Z)是滿足不等式|σ(Z)|＜σ_M和σ_M狀態有界參數的逼近誤差，E(Z)＝[φ₁(Z),φ₂(Z),...,φ_l(Z)]^T表示基函數向量，其中高斯基函數φ_i(Z)的選擇如下：

其中χ_i＝[χ_i1,...,χ_im]表示接受域中心，表示函數φ_i(Z)的寬度；

考慮理想權重向量W^*為：

其中表示更新權重向量；

利用2-范數來估計權重減輕神經網絡的計算負擔，因此，得到：

β_i＝||W_i||²＝W_i^TW_i,i＝1,...,4 (8)

其中β_i表示未知變量，||W_i||代表W_i的2-范數；

(3)設計動態面控制

非線性變換函數，通過將原始約束系統轉換為跟蹤誤差坐標系，將跟蹤誤差限制在一個非對稱區域；

定義1：設計非線性轉換函數為：

其中υ₁是變換誤差，U₁＞0和U₂＞0代表常數，v₁(t)是軌跡跟蹤誤差；

從式子(9)看出，函數υ₁依賴于誤差v₁，顯然，對于每一個滿足U₁(0)＜v₁(0)＜U₂(0)的初值，當υ₁有界時，v₁的有界和約束都得到保證；

對υ₁求導得到：

其中，函數ζ₁為：

使用(3)和(10)，輸出無約束子系統描述為：

基于轉換(9)，得到υ₁(t)∈R，使用(11)中提供的變量ζ₁和假設1，計算-U₁＜v₁(t)＜U₂此外，使用洛必達法則，導出：

(a)設計自適應動態表面控制器

設計一種自適應動態表面控制方法，用于PMSM系統的跟蹤控制，首先，坐標誤差面定義為：

其中，s_i,i＝1,...,4是誤差變量，δ_ic,i＝2,3是以下一階濾波器的輸出：

其中l_i為設計常數，虛擬控制器δ_i在后面給出；

同樣，引入濾波器誤差η_i為：

將(14)中s_i,i＝1,...,4的導數與(2)和(12)融合得到：

將估計誤差定義為：

其中表示變量β_i的估計值；

自適應動態表面控制器設計步驟如下：

步驟1：考慮以下Lyapunov函數V₁：

其中，

其中設計常數ι₁＞0；

得到(19)中V_L的導數：

其中h代表正變量，γ_ik代表正函數，用于處理時間延遲；

基于(19)中的V₁的導數和(18)中的得到：

通過將(17)式整合到(22)式中，有：

基于(4)，導出：

將(24)代入(23)中有：

其中注意到因此，將在下一步被考慮；

則，式(25)排列為：

令函數G₁(X₁)為：

其中

注意G₁(X₁)是未知的；因此，通過使用徑向基神經網絡來估計G₁(X₁)：

G₁(X₁)＝W₁^TE₁(X₁)+σ₁(X₁),|σ₁(X₁)|≤σ_M (28)

其中參數σ_M＞0；

因此，(26)變成：

采用楊氏不等式，得到：

其中Υ₁是正設計參數；

將(30)代入(29)中導出：

其中δ₂和分別代表虛擬控制律和自適應律，其設計如下：

其中常數k₁＞0和δ₁＞0；

使用(32)和(31)，有：

將η₂的微分與(14)-(16)、(18)和(32)，得到：

其中，表示連續函數；

由于緊集在特定的基本條件下服從最大值，因此，有一個函數使得：

應用楊氏不等式，它成立：

將(33)與(35)合并，得到：

步驟2：選擇Lyapunov函數V₂為：

其中ι₂是正常數；

取V₂的時間導數和公式(18)得到：

將(17)和(37)代到(39)中，有：

類似于(24)，得到：

將(41)代到(40)中產生：

將G₂(X₂)構造為：

其中X₂＝[x₁,...,x₄,η_d,α_2c]^T將(43)代入(42)產生：

同樣，式(43)中的G₂(X₂)也是不確定的，因此，G₂(X₂)通過徑向基神經網絡估計如下：

隨后，(44)構造為：

類似于(30)，得到以下不等式：

其中Υ₂是正設計參數；

將(47)代入(46)得出：

與(32)類似，虛擬控制律和適應律構造為：

其中設計常數k₂＞0和δ₂＞0；

將(49)整合到(48)中，得到：

類似于(36)，得到以下不等式：

其中是正函數；

將(51)式整合到(50)式得出：

第3步：選擇Lyapunov函數V₃為：

其中ι₃是一個正常數；

微分V₃和(18)聯立得到：

將(17)和(52)代入(51)得：

根據(24)，有：

將(56)式代到(55)式中，推導出以下結果：

類似地，將G₃(X₃)構造為：

G₃(X₃)＝b₁x₃+b₂x₂x₄+b₃x₂+3s₃+s₂ (58)

其中X₃＝[x₂,x₃,x₄,δ_2c,δ_3c]^T；

之后，式(57)進一步表示為：

G₃(X₃)也是不確定的，因此，有一個徑向基神經網絡使得：

類似于(30)，有：

其中Υ₃表示正設計參數；

接下來，(59)重構為：

實際控制輸入u_q和自適應律設計為：

其中設計常數k₃＞0和δ₃＞0；

將(63)合并到(62)中，得到：

步驟4：定義Lyapunov函數V₄為：

其中ι₄是一個正常數；

取V₄的導數與(18)計算如下：

將(17)和(64)代入(66)并整理：

與(24)類似，得到以下不等式：

之后，(67)改寫為：

將G₄(X₄)定義為：

G₄(X₄)＝c₁x₄+c₂x₂x₃+3s₄ (70)

其中X₂＝[x₂,x₃,x₄]^T，則(69)變為：

顯然，函數G₄(X₄)也是未知的，因此，有一個徑向基神經網絡使得：

類似于(30)，得到：

其中Υ₄是正參數；

將(73)代入(71)，有：

控制信號u_d和更新律設計為：

其中常數k₄＞0和δ₄＞0；

將(75代入(74)，進一步有：