[發(fā)明專利]基于階躍響應(yīng)的一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)閉環(huán)辨識方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202111208711.4
• 申請日: 2021-10-18
• 公開（公告）號: CN113885325B
• 公開（公告）日: 2023-09-15
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 吳振龍;劉艷紅;霍本巖;楊磊;李方圓;張贊
• 申請（專利權(quán)）人: 鄭州大學(xué)
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 鄭州德勤知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 41128
• 代理人: 武亞楠

1.一種基于階躍響應(yīng)的一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)閉環(huán)辨識方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，利用反饋控制器C(s)和前饋控制器C_f(s)相結(jié)合對待辨識被控對象進行控制，形成閉環(huán)系統(tǒng)；采用一階慣性加純延遲的傳遞函數(shù)描述待辨識被控對象，待辨識被控對象的數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，G(s)為待辨識被控對象的傳遞函數(shù)，s為微分算子，τ、k和a₁分別為延遲時間常數(shù)、系統(tǒng)增益和多項式系數(shù)，τ、k和a₁均為待辨識被控對象的待辨識參數(shù)；

步驟2，采集閉環(huán)系統(tǒng)在設(shè)定值階躍響應(yīng)時的同一時間段內(nèi)的設(shè)定值數(shù)據(jù)集R₀和輸出數(shù)據(jù)集Y₀，設(shè)定值數(shù)據(jù)集R₀和輸出數(shù)據(jù)集Y₀的數(shù)據(jù)長度為n，采樣周期為ΔT；設(shè)定值數(shù)據(jù)集R₀和輸出數(shù)據(jù)集Y₀的形式如下：

R₀＝[r₀(1),…,r₀(i),…,r₀(n)]

Y₀＝[y₀(1),…,y₀(i),…,y₀(n)]

其中，i表示數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中的位置，1≤i≤n；r₀(1)、r₀(i)和r₀(n)分別為設(shè)定值數(shù)據(jù)集R₀的第一個數(shù)據(jù)、第i個數(shù)據(jù)和第n個數(shù)據(jù)；y₀(1)、y₀(i)和y₀(n)分別為輸出數(shù)據(jù)集Y₀的第一個數(shù)據(jù)、第i個數(shù)據(jù)和第n個數(shù)據(jù)；

步驟3，將步驟2中得到的輸出數(shù)據(jù)集Y₀中每一個數(shù)據(jù)均減去閉環(huán)系統(tǒng)在設(shè)定值階躍響應(yīng)前的穩(wěn)態(tài)值r_ρ，得到一級輸出數(shù)據(jù)集Y中的數(shù)據(jù)；

一級輸出數(shù)據(jù)集Y中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)計算式分別如下：

y(1)＝y(tǒng)₀(1)-r_ρ

y(i)＝y(tǒng)₀(i)-r_ρ

y(n)＝y(tǒng)₀(n)-r_ρ

其中，y(1)、y(i)和y(n)分別為一級輸出數(shù)據(jù)集Y的第一個數(shù)據(jù)、第i個數(shù)據(jù)和第n個數(shù)據(jù)；

一級輸出數(shù)據(jù)集Y的形式分別如下：

Y＝[y(1),…,y(i),…,y(n)]；

步驟4，分別給定延遲時間常數(shù)τ和系統(tǒng)增益k各自的初值，為τ₀和k₀；閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)定值階躍響應(yīng)的幅值為l，不超過τ₀/ΔT的最大整數(shù)為對步驟3中得到的一級輸出數(shù)據(jù)集Y中的數(shù)據(jù)進行代數(shù)變換，得到二級輸出數(shù)據(jù)集Y₁₀、Y₁₁和Y₂₁中的數(shù)據(jù)；

二級輸出數(shù)據(jù)集Y₁₀、Y₁₁和Y₂₁中數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)計算式分別如下：

其中，j為數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中超不過i的位置，1≤j≤i；y₁₀(i)、y₁₁(i)和y₂₁(i)分別是二級輸出數(shù)據(jù)集Y₁₀、Y₁₁和Y₂₁中的第i個數(shù)據(jù)；二級輸出數(shù)據(jù)集Y₁₀、Y₁₁和Y₂₁的形式分別如下：

Y₁₀＝[y₁₀(1),…,y₁₀(i),…,y₁₀(n)]

Y₁₁＝[y₁₁(1),…,y₁₁(i),…,y₁₁(n)]

Y₂₁＝[y₂₁(1),…,y₂₁(i),…,y₂₁(n)]；

步驟5，分別給定延遲時間常數(shù)τ和系統(tǒng)增益k各自的初值，為τ₀和k₀；閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)定值階躍響應(yīng)的幅值為l，不超過τ₀/ΔT的最大整數(shù)為定義sigx(x)表示符號函數(shù)，當(dāng)x≤0時，sigx(x)＝-1，當(dāng)x＞0時，sigx(x)＝1；閉環(huán)系統(tǒng)中的反饋控制器為C(s)，反饋控制器C(s)的數(shù)學(xué)表達式分別如下：

其中，k_p、k_i和k_d為反饋控制器為C(s)的已知參數(shù)，分別為比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)；

閉環(huán)系統(tǒng)中的前饋控制器為C_f(s)，前饋控制器C_f(s)的數(shù)學(xué)表達式分別如下：

其中，k_pf、k_if和k_df為前饋控制器為C_f(s)的已知參數(shù)，分別為比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)；

結(jié)合反饋控制器的已知參數(shù)和前饋控制器的已知參數(shù)，對步驟4得到的二級輸出數(shù)據(jù)集Y₁₀、Y₁₁和Y₂₁中的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)變換，得到有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃中的數(shù)據(jù)；

θ₁(i)＝-(k_p+k_pf)lk₀-(k_d+k_df)lk₀iΔT

θ₃(i)＝-y₁₀(i)

其中，θ₁(i)、θ₂(i)和θ₃(i)分別是有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃中的第i個數(shù)據(jù)，k_p、k_i和k_d分別為閉環(huán)系統(tǒng)中反饋控制器C(s)已知的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)，k_pf、k_if和k_df分別為閉環(huán)系統(tǒng)中前饋控制器C_f(s)已知的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)；l為閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)定值階躍響應(yīng)的幅值，k₀為步驟4給定的系統(tǒng)增益k的初值，ΔT為采樣周期，為不超過τ/ΔT的最大整數(shù)；

有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃的形式分別如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]

θ₃＝[θ₃(1),…,θ₃(i),…,θ₃(n)]；

步驟6，將步驟5中得到的有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃變換得到三級數(shù)據(jù)集θ；三級數(shù)據(jù)集θ的數(shù)學(xué)計算式如下：

其中，和分別為有用數(shù)據(jù)集θ₁的轉(zhuǎn)置、有用數(shù)據(jù)集θ₂的轉(zhuǎn)置和有用數(shù)據(jù)集θ₃的轉(zhuǎn)置；

步驟7，通過步驟3得到的一級輸出數(shù)據(jù)集Y和步驟6中得到的三級數(shù)據(jù)集θ計算，得到待辨識被控對象的待辨識參數(shù)τ、k和a₁組成的參數(shù)向量

待辨識參數(shù)向量的形式如下：

參數(shù)向量的數(shù)學(xué)計算式如下：

其中，θ^T和Y^T分別為參數(shù)向量的轉(zhuǎn)置、三級數(shù)據(jù)集θ的轉(zhuǎn)置和一級輸出數(shù)據(jù)集Y的轉(zhuǎn)置，(θ^Tθ)^-1為θ^Tθ的矩陣求逆；

步驟8，將步驟7得到的延遲時間常數(shù)τ、系統(tǒng)增益k分別作為延遲時間常數(shù)和系統(tǒng)增益各自的初值τ₀和k₀；

步驟9，結(jié)合反饋控制器系數(shù)和前饋控制器系數(shù)，對步驟4得到的二級輸出數(shù)據(jù)集Y₁₀、Y₁₁和Y₂₁中的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)變換，得到新的有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃中的數(shù)據(jù)；

θ₁(i)＝-(k_p+k_pf)lk₀-(k_d+k_df)lk₀iΔT

θ₃(i)＝-y₁₀(i)

其中，θ₁(i)、θ₂(i)和θ₃(i)分別是有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃中的第i個數(shù)據(jù)，k_p、k_i和k_d分別為閉環(huán)系統(tǒng)中反饋控制器C(s)已知的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)，k_pf、k_if和k_df分別為閉環(huán)系統(tǒng)中前饋控制器C_f(s)已知的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)和微分增益系數(shù)；l為閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)定值階躍響應(yīng)的幅值，k₀為步驟8得到的系統(tǒng)增益k的初值，ΔT為采樣周期，為不超過τ/ΔT的最大整數(shù)；

有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃的形式分別如下：

θ₁＝[θ₁(1),…,θ₁(i),…,θ₁(n)]

θ₂＝[θ₂(1),…,θ₂(i),…,θ₂(n)]

θ₃＝[θ₃(1),…,θ₃(i),…,θ₃(n)]；

步驟10，將步驟9中得到的有用數(shù)據(jù)集θ₁、θ₂和θ₃變換得到新的三級數(shù)據(jù)集θ；新的三級數(shù)據(jù)集θ的數(shù)學(xué)計算式如下：

其中，和分別為有用數(shù)據(jù)集θ₁的轉(zhuǎn)置、有用數(shù)據(jù)集θ₂的轉(zhuǎn)置和有用數(shù)據(jù)集θ₃的轉(zhuǎn)置；

步驟11，通過步驟3得到的一級輸出數(shù)據(jù)集Y和步驟10中得到的三級數(shù)據(jù)集θ計算，得到待辨識被控對象的待辨識參數(shù)τ、k和a₁組成的新的參數(shù)向量

待辨識參數(shù)向量的形式如下：

參數(shù)向量的數(shù)學(xué)計算式如下：

其中，θ^T和Y^T分別為參數(shù)向量的轉(zhuǎn)置、三級數(shù)據(jù)集θ的轉(zhuǎn)置和一級輸出數(shù)據(jù)集Y的轉(zhuǎn)置，(θ^Tθ)^-1為θ^Tθ的矩陣求逆；

步驟12，將步驟11得到的待辨識參數(shù)τ和k分別作為延遲時間常數(shù)和系統(tǒng)增益各自的初值τ₀和k₀；重復(fù)進行步驟9至步驟11；

步驟13，再次更新待辨識參數(shù)τ和k，重復(fù)步驟9至步驟11預(yù)設(shè)次數(shù)，得到最終的參數(shù)向量

2.一種可讀存儲介質(zhì)，其上存儲有計算機程序，其特征在于，所述計算機程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)如權(quán)利要求1所述的基于階躍響應(yīng)的一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)閉環(huán)辨識方法的步驟。